2024年中考数学专项复习第11章专题一元一次不等式（组）专题46 解不等式（组）特训50道含解析

2024年中考数学专项复习第11章专题一元一次不等式（组）专题46解不等式（组）特训50道含解析专题46解不等式（组）特训50道1．（1）解不等式：；（2）解不等式组：2．解下列不等式（组）：(1)(2)3．解不等式：(1)解不等式：；(2)解不等式组：．4．解下列不等式和不等式组：(1)；(2)．5．解不等式（组）：(1)(2)6．解下列不等式（组）：(1)；(2)．7．解不等式（组）：(1)(2)8．解不等式（组）：(1)；(2)．9．解不等式（组）(1)．(2)．10．解不等式组．(1)．(2)．11．解下列不等式（组）：(1)；(2)．12．解下列不等式或不等式组．(1)；(2)．13．解下列不等式组：(1)(2)14．解下列不等式（组）：(1)；(2)15．解下列不等式（组）(1)(2)16．解下列不等式（组），并把解在数轴上表示出来．(1)；(2)．17．解不等式（组）：(1)(2)18．解下列不等式（组），并把解表示在数轴上．(1)．(2)．19．解下列不等式（组）．(1)．(2)20．解答题．(1)解不等式：．(2)解不等式组：．21．解不等式（组）：(1)；(2)．22．解不等式（组）：(1)；(2)．23．解二元一次不等式（组）：(1)．(2)．24．解下列一元一次不等式（组）(1)(2)25．解下列不等式(组)．(1)(2)26．解不等式或不等式组：(1)(2)27．解下列不等式（组）(1)(2)28．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)；(2)．29．解下列不等式（组）．(1)；(2)．30．解不等式（组），并把解集表示在数轴上：(1)；(2)．31．解下列不等式（组）(1)≤﹣1(2)32．解下列不等式（组）：(1)；(2)．33．解不等式(组)，并将解集在数轴上表示出来：(1)2x-1≤；(2)34．解下列不等式（组），并把第（2）题的解集表示在数轴上．(1)3x﹣1≥2x+4(2)35．解下列不等式（组）(1)5x﹣6≤2（x+3）(2)．36．解不等式（组）：(1)；(2)．37．解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来．(1)(2)38．解下列不等式（组）(1)．(2)．39．解不等式（组）：(1)(2)40．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：(1)；(2)．41．（1）解不等式：（2）解不等式组：42．解不等式（组）：(1)；(2)43．解不等式（组）（1）

（2）44．解下列不等式或不等式组：（1）；（2）．45．解不等式（组）：（1）（2）46．解下面的不等式（组）：(1)；(2)．47．解不等式（组）(1)；(2)．48．解不等式（组）:(1)(2)49．解不等式(组)．(1)；(2)．50．解下列不等式（组）(1)；(2)专题46解不等式（组）特训50道1．（1）解不等式：；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1），去括号得，，移项得，，合并同类项得，，化系数为1得，；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），正确的计算是解题的关键．2．解下列不等式（组）：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）移项合并同类项，即可求解；（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】（1）解：移项合并同类项得：，解得：；（2）解：解不等式①，得

，

解不等式②，得，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式组和一元一次不等式的解法是解题的关键．3．解不等式：(1)解不等式：；(2)解不等式组：．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可获得答案；（2）分别求解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定该不等式的解集即可．【详解】（1）解：，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得；（2）解：，解不等式①，得，解不等式②，得，故该不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及解不等式组，熟练掌握解一元一次不等式和不等式组的方法和步骤是解题关键．4．解下列不等式和不等式组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）按照解一元一次不等式步骤即可解得x的范围，再把解集表示在数轴上即可；（2）解出每个不等式，再求公共解集即可．【详解】（1）解：去括号得：，移项，合并同类项得：，把未知数系数化为1得：；（2）解：由①可得：，由②可得：，∴原不等式组的解集为【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤．5．解不等式（组）：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据解不等式的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算；（2）分别解出不等式的解集，然后找出公共部分．【详解】（1）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得，即该不等式的解集为；（2）解：，解不等式得：，解不等式得：，所以原不等式组的解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，“熟知同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．6．解下列不等式（组）：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；（2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．【详解】（1）解：，移项得：，合并同类项得：，未知数系数化为1得：．（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题主要考查了解不等式或不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，准确计算，注意不等式两边同除以一个相同的负数，不等号方向改变．7．解不等式（组）：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先去分母，然后移项合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出每个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．【详解】（1）解：去分母得：，移项得：，系数化为1得：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】题目主要考查求不等式及不等式组的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．8．解不等式（组）：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据解不等式的解法步骤求解即可；（2）先解得每个不等式的解集，再求得两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】（1）解：去括号，得移项、合并同类项，得化系数为1，得，∴不等式的解解集为；（2）解：解①得：解②得：∴不等式组得解集为．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），解答的关键是熟记一元一次不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找．9．解不等式（组）(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】（1）解：，去括号得：，移项合并同类项得，解得：；（2）解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，所以原不等式组的解集是．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法和步骤是解题的关键．10．解不等式组．(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：移项得：，合并同类项得：，即；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．解下列不等式（组）：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）按照移项、合并同类项的步骤求解即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】（1）解：，移项得，解得；（2）解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以．【点睛】本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，解题关键是熟练掌握不等式和不等式组的解题步骤，同时理解不等式组解集“同大取大、同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则．12．解下列不等式或不等式组．(1)；(2)．【答案】(1)(2)无解．【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】（1），，，，；（2），由①得，由②得，∴不等式组无解.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．13．解下列不等式组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，再将系数化为1即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．【详解】（1）解：，去括号得：，移项合并同类项得：，将未知数系数化为1得：．（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题主要考查了解不等式或不等式组，解题的关键是熟练求出不等式的解集，注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号方向发生改变．14．解下列不等式（组）：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；（2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．【详解】（1）解：，去括号得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：；（2）解：解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题主要考查了解不等式或不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，准确计算，注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号方向发生改变．15．解下列不等式（组）(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为，得：；（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解是．【点睛】本题考查解一元一次不等式和不等式组．正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．解下列不等式（组），并把解在数轴上表示出来．(1)；(2)．【答案】(1)，数轴见解析(2)．数轴见解析【分析】（1）去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】（1）解：去分母得：，移项合并得：，表示在数轴上，如图所示：；（2）解：，由解得：；由解得：，表示在数轴上，如图所示：则不等式组的解集为．【点睛】本题考查解不等式和不等式组．正确解不等式是解题的关键．17．解不等式（组）：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）去分母、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】（1）解：；（2）解：解不等式①得，解得，解不等式②得，解得，故不等式组的解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．18．解下列不等式（组），并把解表示在数轴上．(1)．(2)．【答案】(1)；解集表示在数轴上见解析(2)；解集表示在数轴上见解析【分析】（1）先移项合并同类项，然后再将未知数系数化为1即可；（2）先分别求出每一个不等式的解集，再根据数轴确定不等式组的解集即可．【详解】（1）解：，移项合并同类项得：，不等式两边同除以得：，把不等式的解集表示在数轴上，如图所示：（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示：∴不等式组的解集为：．【点睛】本题主要考查了解不等式或不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，准确计算，注意不等式两边同乘以或除以同一个负数不等号方向改变．19．解下列不等式（组）．(1)．(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括号，移项，合并，系数化时根据不等式的性质：不等式的两边都乘以（除以）同一个负数，不等号的方向变化，即可得出结果．（2）先解出不等式，再解出不等式，最后在数轴上找出两个不等式的公共部分，得到解集．【详解】（1）解：（1）去括号得：移项得：合并得：系数化为得：故答案为：（2）解：解不等式①得：解不等式②得:∴不等式组的解集为:【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法等知识点，熟记不等式的性质是解题的关键．20．解答题．(1)解不等式：．(2)解不等式组：．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．解不等式（组）：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）不等式去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，解得：；（2）解：，由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，其中一元一次不等式的解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解．22．解不等式（组）：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：移项，得：，合并同类项，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：；则不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．解二元一次不等式（组）：(1)．(2)．【答案】(1)x＜(2)【分析】(1)根据不等式的性质先去括号，再移项合并同类项，再将系数化1即可(2)先将①移项，系数化1即可，再将②先去分母，再移项再合并同类项，最后系数化1，再根据“大小小大中间找”口诀即可求解．【详解】（1）去括号得，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得；（2）由①移项得，合并同类项得，系数化为1得，由②去分母得，去括号得移项得，合并同类项得系数化为1得．故不等式组得解集为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，正确求出每个不等式解集是解题关键．24．解下列一元一次不等式（组）(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：∴（2）解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．25．解下列不等式(组)．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先去分母，再去括号、移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】（1）解：去分母得，，去括号得，，移项合并同类项得，，系数化为1得，；（2）解：，解①得，，解②得，，∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．26．解不等式或不等式组：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；（2）分别求不等式得解集，取各解集公共部分即可．【详解】（1）解：，，，，，；（2），解不等式①得：，解不等式②得：x，不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．27．解下列不等式（组）(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：去分母得：，去括号得：移项得：，合并得：，解得：；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集是．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．28．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)；(2)．【答案】(1)，数轴见解析(2)，数轴见解析【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；（2）分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．【详解】（1）解：去分母：，去括号得：，解得在数轴上表示，如图，（2）解：解不等式①得：解不等式②得：在数轴上表示，如图，∴不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来，数形结合是解题的关键．29．解下列不等式（组）．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1即可得出结果；（2）先求出各个不等式的解集，然后再由“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集即可．【详解】（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查求不等式及不等式组的解集，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．30．解不等式（组），并把解集表示在数轴上：(1)；(2)．【答案】(1)；见解析(2)﹣2＜x≤1，见解析【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1可，得；将解集表示在数轴上如下：（2）由①，得，由②，得，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．31．解下列不等式（组）(1)≤﹣1(2)【答案】(1)x≥1(2)﹣3≤x<2【分析】（1）先去分母，再去括号、移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】（1）解：去分母得，2（2x+1）﹣3（5x﹣1）≤﹣6，去括号得，4x+2﹣15x+3≤﹣6，移项合并同类项得，﹣11x≤﹣11，系数化为1得，x≥1；（2），解①得，x≥﹣3，解②得，x<2，∴不等式组的解集为﹣3≤x<2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．32．解下列不等式（组）：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据解不等式的一般方法步骤求解即可；（2）先求出两个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．【详解】（1）解：，去分母得：，移项合并同类项得：；（2）解：解不等式①得：x>1，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】题目主要考查求不等式及不等式组的解集，熟练掌握运算法则是解题关键．33．解不等式(组)，并将解集在数轴上表示出来：(1)2x-1≤；(2)【答案】(1)x≤1，解集在数轴上表示见解析(2)无解．解集在数轴上表示见解析【分析】（1）根据解一元一次不等式的基本步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：去分母，得：2(2x-1)≤3x-1，去括号，得：4x-2≤3x-1，移项，得：4x-3x≤-1+2，合并同类项，得：x≤1，将不等式的解集表示在数轴上如下：；（2）解：，由①，得x≤1，由②，得x≥2，故原不等式组无解，在数轴上表示如下图所示，．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．34．解下列不等式（组），并把第（2）题的解集表示在数轴上．(1)3x﹣1≥2x+4(2)【答案】(1)x≥5(2)﹣3≤x，数轴表示见解析【分析】（1）首先移项，再合并同类项即可；（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】（1）解：3x﹣1≥2x+4，移项得：3x﹣2x≥4+1，合并同类项得：x≥5；（2）解：，解不等式①得，解不等式②得x≥﹣3，∴原不等式组的解集为﹣3≤x，在数轴上表示解集如图：．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式（组），以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．35．解下列不等式（组）(1)5x﹣6≤2（x+3）(2)．【答案】(1)x≤4(2)【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后根据确定不等式组解集的方法得出答案．【详解】（1）解：去括号，得5x﹣6≤2x+6，移项合并，得3x≤12，系数化为1，得x≤4；（2）解：，解不等式①得，x≥，解不等式②得，x＞，故不等式组的解集为x＞．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．36．解不等式（组）：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化成1，求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集．【详解】（1）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得；（2）解：，解不等式，可得：，解不等式，可得：，∴原不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，熟练掌握解不等式（组）的方法是解本题的关键．37．解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来．(1)(2)【答案】(1)x≤-2，数轴见解析(2)-5<x-2，数轴见解析【分析】（1）按照移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式，并在数轴上表示出不等式的解集即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，进而判断出解集．【详解】（1）移项，得4x－6x≥3＋1合并同类项，得-2x≥4系数化为1，得x≤-2其解集在数轴上表示为：（2）解：解不等式①得：x>-5解不等式②得：x<-2不等式①②的解集在数轴上表示为：因此，不等式组的解集为：-5<x<-2【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．38．解下列不等式（组）(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：，，解得：；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），正确的计算是解题的关键．39．解不等式（组）：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据确定不等式组解集的方法得出不等式组的解集．【详解】（1）解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的基本性质是正确求解的关键．40．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：(1)；(2)．【答案】(1)，数轴见解析(2)，数轴见解析【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1，即可得出不等式的解，然后在数轴上表示出不等式的解即可；（2）首先分别求出不等式的解，即可得出不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】（1）解：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，（2）解：，解不等式，得：，解不等式，得：，故不等式组的解集为：，这个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，【点睛】本题考查了解不等式（组），解本题的关键在熟练掌握不等式（组）的解法．用数轴表示解集时，“”用空心圆，“”用实心点．41．（1）解不等式：（2）解不等式组：【答案】（1）（2）【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）去分母得，，移项得：，合并得：，系数化为1，得．（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．42．解不等式（组）：(1)；(2)【答案】(1)x＜1(2)-2＜x＜【分析】（1）先去括号，注意符号的变化，后按照解不等式的步骤求解即可．（2）先准确求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】（1），∴4x-8+7＜3，∴4x＜4，∴x＜1．（2）解不等式①，得x＞-2；解不等式②，得x＜；故不等式组的解集是-2＜x＜．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，正确求得每个不等式的解集是解题的关键．43．解不等式（组）（1）

（2）【答案】（1）；（2）不等式组的解集为．【分析】（1）先去分母，再去括号，移项合并，系数化1即可；（2）分别解每个不等式，再取它们的公共解集即可．【详解】解：（1），去分母得，去括号得，移项合并得，解得；（2），解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查不等式的解法，不等式组的解法，掌握不等式的解法与步骤，不等式组的解法，特别是不等式组的解集取法，同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解是解题关键．44．解下列不等式或不等式组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，即可求解；（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】（1）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，∴不等式的解集为；（2）解：，∵解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．45．解不等式（组）：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据移项，合并同类项和系数化为1的步骤解不等式即可；（2）先分别解两个不等式，然后确定不等式组的解集即可．【详解】解：（1）（2）由①得，由②得，不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查解不等式及不等式组，掌握解不等式及不等式组的方法是关键．46．解下面的不等式（组）：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】(1)根据解不等式的一般步骤即可得出不等式的解集；(2)先得到每一个不等式的解集，再求出两个不等式解集的公共部分．【详解】（1）解：去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了不等式和不等式组的解法，掌握解不等式的步骤是解题的关键．47．解不等式（组）(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据解不等式的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行计算；（2）分别解出不等式的解集，然后找出公共部分．【详解】（1）解：去分母得，去括号得，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，；（2）解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴原不等式组的解集是．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组和一元一次不等式的解法，解答此题的关键是熟知解不等式的步骤和不等式组解集应遵循的原则“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的原则．48．解不等式（组）:(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）移项、合并同类项，系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：，∴，∴，∴；（2），解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．49．解不等式(组)．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：，移项得，，合并同类项，2，化系数为1，，（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．50．解下列不等式（组）(1)；(2)【答案】(1)x>-2(2)【分析】（1）移项，合并同类项，再根据不等式的性质解即可；（2）分别解不等式，最后再求出不等式的解集．【详解】（1）解：．（2）解：令解①得解②得∴不等式组的解是：．【点睛】本题考查了解不等式和不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤．专题47不等式组与方程组结合1．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）已知关于、的方程组．(1)求方程组的解(用含的代数式表示)；(2)若方程组的解满足条件，且．求的取值范围．2．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组（m是常数）．(1)若方程组的解满足，求m的值；(2)若方程组的解满足，求m的取值范围．3．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知：关于、的方程组：(1)求这个方程组的解：（用含有字母的代数式表示）(2)若这个方程组的解满足为非负数，为负数，求字母的取值范围4．（2022春·江苏徐州·七年级统考期末）已知关于的方程组（为常数）(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围．5．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）若关于x，y的方程组（m为常数）．(1)解这个方程组（用含m的代数式表示）；(2)是否存在整数m，使方程组的解满足x为负数，y为非正数？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．6．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）已知x＋2y＝5．(1)请用含x的式子表示y；(2)当时，求x的最大值．7．（2022·江苏·七年级假期作业）已知四个互不相等的整数a、b、c、M满足：(1)求M与b的关系式；(2)若，求的值；8．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）当m为何整数时，不等式的解集为．9．（2022春·江苏南京·七年级南京市第一中学泰山分校校考阶段练习）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜0，y＞0，求k的取值范围．10．（2022春·江苏盐城·七年级景山中学校考期中）已知方程组（1）求方程组的解（用含有a的代数式表示）（2）若方程组的解x为负数，y为非正数，且ab4，求b的取值范围．11．（2022春·江苏宿迁·七年级校考期中）已知关于x、y的方程组（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．12．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数．（1）求a的取值范围；（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．13．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）若关于的方程的解不小于，求的最小值.14．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）已知实数x、y满足2x+3y=1．(1)用含有x的代数式表示y；(2)若实数y满足y＞1，求x的取值范围；(3)若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k的取值范围．15．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）若关于、的二元一次方程组的解是负数，为正数．（1）求的取值范围；（2）化简．16．（2021春·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考期末）已知关于x、y的二元一次方程（1）若方程组的解x、y满足，求a的取值范围；（2）求代数式的值．17．（2021春·江苏连云港·七年级东海实验中学校考阶段练习）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①；②．（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．18．（2020春·江苏泰州·七年级校考期中）已知关于、的二元一次方程组(k为常数)．(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示)；(2)若，求k的值；(3)若，设，且m为正整数，求m的值．19．（2020春·江苏连云港·七年级校联考阶段练习）如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于的二元一次方程组的解为整数(均为整数)，则符合条件的所有整数的和是(

)A． B．2 C．6 D．10专题47不等式组与方程组结合1．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）已知关于、的方程组．(1)求方程组的解(用含的代数式表示)；(2)若方程组的解满足条件，且．求的取值范围．【答案】(1)(00200000000000002)【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据题意列出不等式组，解之即可．（1）解：，①×3＋②，得：，解得：，把代入②，得：，解得：，则方程组的解是．（2）根据题意，得，解得：．∴的取值范围是．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和二元一次方程组．正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．2．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组（m是常数）．(1)若方程组的解满足，求m的值；(2)若方程组的解满足，求m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）用加减消元法解出x和y的值，把x和y代入含有m的式子，即代入x+2y=5m+3，求出m的值即可；（2）把x和y用含有m的式子表示，代入，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．（1）解：，根据题意，得②＋③，得，解得：．

代入③，得．

把代入①，得，

∴．（2）②－①，得，

∵，∴，

∴．【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式．3．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知：关于、的方程组：(1)求这个方程组的解：（用含有字母的代数式表示）(2)若这个方程组的解满足为非负数，为负数，求字母的取值范围【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用加减消元法求出x、y的值即可；（2）根据x、y的值的正负情况列出不等式组，然后求出两个不等式的解集，再求其公共部分即可．(1)解：①×3，得：6x+3y=15a

③

②+③，得：7x=14a+7，∴x=2a+1，将x=2a+1带入①式，得y=a-2，∴这个方程组的解为：；(2)解：∵方程组的解满足为非负数，为负数，

∴x≥0,y<0，即，解不等式①得，a≥，解不等式②得，a＜2，∴不等式组的解集是，∴字母a的取值范围是【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键．4．（2022春·江苏徐州·七年级统考期末）已知关于的方程组（为常数）(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由①+②，得，于是有，进而求解即可；（2）由①-②，得，另根据，即可求得求的取值范围．【详解】（1）解：①+②，得：，故，又由，则，得．（2）解：①-②，得：，又由，得，解得【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和方程组，弄清题意，找到解决问题的方法，熟练运用相关知识是解题的关键．5．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）若关于x，y的方程组（m为常数）．(1)解这个方程组（用含m的代数式表示）；(2)是否存在整数m，使方程组的解满足x为负数，y为非正数？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)存在，-2【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组即可；（2）根据“方程组的解满足x为负数，y为非正数”建立关于m的不等式组，求解后写出其整数值即可．(1)，①+②，得，解得，将代入②，得，解得，所以，原方程组的解为；(2)存在，理由如下：方程组的解满足x为负数，y为非正数，，即，解得，m是整数，．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握解方程组和不等式组的步骤是解题的关键．6．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）已知x＋2y＝5．(1)请用含x的式子表示y；(2)当时，求x的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）通过移项，化系数为1即可求解．（2）根据题意列出不等式，进而求得的最大值．（1）解：∵x＋2y＝5，∴，；（2），当时，，解得．的最大值为．【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．7．（2022·江苏·七年级假期作业）已知四个互不相等的整数a、b、c、M满足：(1)求M与b的关系式；(2)若，求的值；【答案】(1)(2)【分析】（1）观察方程组，系数一致，利用加减消元法求解即可；（2）根据为整数，求得不等式组的整数解，即可求得的值，根据方程组可得，进而即可求解．(1)解：②×7-①×6得，(2)，，，为整数，则，，①-②得，，，【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，求一元一次不等式组的整数解，求得是解题的关键．8．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）当m为何整数时，不等式的解集为．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）解方程组得出x、y，由x为非正数，y为负数列出不等式组，解之可得；（2）由不等式的性质求出m的范围，结合（1）中所求范围可得答案．【详解】解:（1）解方程组得，

∵，∴

解得；

（2）解不等式得，∵，∴，由（1）知，

∵m为整数，∴．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键．9．（2022春·江苏南京·七年级南京市第一中学泰山分校校考阶段练习）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜0，y＞0，求k的取值范围．【答案】．【分析】解关于x、y的方程组得x=3k-2、y=-k+3，根据x＜0，y＞0列出关于k的不等式组，解之可得答案．【详解】解：由①+②得2x=6k-4解之：x=3k-2由①-②得2y=-2k+6解之：y=-k+3∵x＜0，y＞0∴解之：

∴k的取值范围是：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意列出关于k的不等式组．10．（2022春·江苏盐城·七年级景山中学校考期中）已知方程组（1）求方程组的解（用含有a的代数式表示）（2）若方程组的解x为负数，y为非正数，且ab4，求b的取值范围．【答案】（1）；（2）1＜b≤6．【分析】（1）①+②得出2x=2a-6，求出x，②-①得出2y=-4a-8，求出y即可；（2）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集，再求出b的范围即可．【详解】解：（1）①+②得：2x=2a-6，解得：x=a-3，②-①得：2y=-4a-8，解得：y=-2a-4，所以方程组的解是：；（2）∵方程组的解x为负数，y为非正数，∴，解得：-2≤a＜3，∴乘以-1得：2≥-a＞-3，加上4得：6≥4-a＞1，∵a+b=4，∴b=4-a，∴b的取值范围是1＜b≤6．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，能求出方程组的解是解此题的关键．11．（2022春·江苏宿迁·七年级校考期中）已知关于x、y的方程组（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据题意列出关于a的不等式组，解之可得．【详解】解：（1），②-①，得：x=2a+1，将x=2a+1代入①，得：2a+1y=a1，解得y=a+2，所以方程组的解为；（2）根据题意知，解不等式2a+1＜0，得a＞，解不等式a+2＞0，得a＜2，解得：＜a＜2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数．（1）求a的取值范围；（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．【答案】（1）a＞2；（2）存在，3【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到得，则，然后解不等式组即可；（2）利用a＞2去绝对值得到a+a﹣2＜5，解得a＜，从而得到2＜a＜，然后确定此范围内的整数即可．【详解】解：（1）解方程组得，∵x＞0，y＞0，∴，解得a＞2；（2）存在．∵a＞2，而|a|+|2﹣a|＜5，∴a+a﹣2＜5，解得a＜，∴2＜a＜，∵a为整数，∴a＝3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．13．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）若关于的方程的解不小于，求的最小值.【答案】【分析】首先求解关于x的方程2x−3m＝2m−4x＋4，即可求得x的值，根据方程的解的解不小于，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围，从而求解．【详解】由根据题意，得解得

所以m的最小值为.【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）已知实数x、y满足2x+3y=1．(1)用含有x的代数式表示y；(2)若实数y满足y＞1，求x的取值范围；(3)若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k的取值范围．【答案】（1）y=；（2）x＜﹣1；（3）﹣5＜k≤4．【分析】（1）解关于y的一元一次方程即可；（2）根据y＞1，将（1）中的式子列成不等式即可；（3）先解关于x、y的方程组，再根据x＞﹣1，y≥﹣，列不等式组即可.【详解】解：（1）2x+3y=1，3y=1﹣2x，y=；（2）y=＞1，解得：x＜﹣1，即若实数y满足y＞1，x的取值范围是x＜﹣1；（3）联立2x+3y=1和2x﹣3y=k得：，解方程组得：，由题意得：，解得：﹣5＜k≤4．【点睛】本题