广东省清远市清城区第一中学高三数学理模拟试题含解析

广东省清远市清城区第一中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（

）

参考答案：C略2.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为参考答案：C依题意可知该几何体的直观图如右，其俯视图应选C.

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体．解答：解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V1=1×1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V2=×1×1=；故该几何体的体积V=V1+V2=；故选：A．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力4.如图是一个简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=1．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=1．∴该几何体的体积==．故选：A．5.已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e） B．（﹣∞，e] C． D．参考答案：D【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】由题意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx与y=ax有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知a的范围．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，∴f（x）=﹣g（x）有解，∴lnx﹣x3=﹣x3+ax，∴lnx=ax，在（0，+∞）有解，分别设y=lnx，y=ax，若y=ax为y=lnx的切线，∴y′=，设切点为（x0，y0），∴a=，ax0=lnx0，∴x0=e，∴a=，结合图象可知，a≤故选：D．6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）（A）若，则

（B）若则（C）若，则

（D）若则参考答案：C略7.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为侧面ABB1A1所在平面上的一个动点，且M到平面ADD1A1的距离与M到直线BC距离相等，则动点M的轨迹为（）A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．抛物线参考答案：D【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征．【分析】根据正方体ABCD﹣A1B1C1D1，可得|MB|等于M到AA1的距离，根据抛物线的定义，可得结论．【解答】解：∵BC⊥平面ABB1A1，∴|MB|表示M到直线BC距离相等∵平面ADD1A1⊥平面ABB1A1，∴M到平面ADD1A1的距离等于M到AA1的距离∵M到平面ADD1A1的距离与M到直线BC距离相等，∴|MB|等于M到AA1的距离根据抛物线的定义，可知动点M的轨迹为抛物线故选D．8.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，，。。。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用如下图的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的

A.A＞0,V＝S－T

B.A＜0,V＝S－TC.A＞0,V＝S＋T

D.A＜0,V＝S＋T

参考答案：C略9.已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量的综合题．【专题】计算题．【分析】由三角形重心的性质可得，，设，由向量数量积的定义可知，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=，结合基本不等式可求【解答】解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，∵∠A=120°，，则根据向量的数量积的定义可得，设∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（当且仅当x=y取等号）∴即的最小值为故选：C【点评】此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性质把所求的问题转化为==，还利用了基本不等式求解最值．10.已知集合，，那么A∩B=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求得集合，结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合，结合集合交集的概念及运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为____________________．参考答案：略12.设变量x，y满足约束条件，则其目标函数z=2x+y的最大值为

．参考答案：7【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形0CAB及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=3且y=1时，z=2x+y取得最大值7．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形0CAB及其内部，其中A（3，1），B（0，4），C（2，0），0（0，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，1）=2×3+1=7故答案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．13.已知不等式组表示的平面区域的面积为，则

；

若点，则的最大值为

.参考答案：2，614.设的内角所对边的长分别为,若,则角=______.参考答案：略15.若的二项展开式中项的系数是，则

参考答案：416.已知直线l1：x+(1+k)y=2-k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是_______．参考答案：117.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，PA平面ABC，ABBC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．ＰＡ＝,ＡＢ＝ＢＣ=1．(1)

求证：PC平面ADE；（2）求ＡＢ与平面ＡＤＥ所成的角；（3）Q为线段AC上的点，试确定点Q的位置，使得BQ∥平面ADE．参考答案：解析：解法一：（1）证明：因为，所以,又,所以,则,……………2分又,所以,得又,所以．……………4分(2)在平面PBC上，过点B作BF平行于PC交ED延长线于点F，连结AF,因为,所以,所以为直线AB和平面ADE所成的角．………6分在三角形PBC中，PD=，则BD=，得BF=．在中，，所以直线AB与平面ADE所成的角为．………………8分（3）过点B作BM∥DE交PC于点M,过M作M∥AE交AC于点Q，则平面BMQ∥平面ADE,得B∥平面ADE,点Q即为所求的点.10分下面确定点Q的位置。因为BM∥DE，则,可得点M为CE的中点，因为MQ∥AE，所以点Q为AC中点．…………12分解法二：（1）同解法一（2）过点B作BZ∥AP,则BZ平面ABC,如图所示，分别以BA,BC,BZ所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。则A（1，0，0）,C（0，1，0）,P（1，0，）因为．………………………6分设向量所成的角为，则，则直线AB与平面ADE所成的角为．…………………8分（3）因为,所以,………………10分又平面得,所以，Q为AC的中点．………………12分19.已知F1，F2是离心率为的椭圆两焦点，若存在直线，使得F1，F2关于的对称点的连线恰好是圆的一条直径.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为，的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.参考答案：（1）；(2)定点【分析】（1）由对称可知，椭圆焦距等于圆的直径，从而得到，再由离心率，求出，得出椭圆方程；（2）设直线，联立椭圆得到韦达定理，再由列出关系式，代入韦达定理，可解出，从而得到直线所过定点.【详解】（1）将圆的方程配方得所以其圆心为半径为1.由题意知，椭圆焦距为等于圆直径，所以又，所以，椭圆的方程为；（2）因为，所以直线斜率存在，设直线,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得,所以直线定点【点睛】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，直线过定点问题，综合程度较高属于中档题.20.(本小题满分12分)设锐角△ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知b是a、c的等比中项，且.(1)求角的大小；(2)若，求函数的值域.参考答案：

（Ⅱ）因为，则.，则，所以.

故函数的值域是.

-------------12分21.设f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤8；（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）?|x|恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分情况将原不等式绝对值符号去掉，然后求解；（Ⅱ）两边同除以|x|，然后求出左边的最小值，解关于m的不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当x≤时，原不等式可化为﹣（3x﹣2）﹣（x﹣2）≤8，解得x≥﹣1，故此时﹣1≤x≤；当＜x≤2时，原不等式可化为3x﹣2﹣（x﹣2）≤8，解得x≤4，故此时＜x≤2；当x＞2时，原不等式可化为3x﹣2+x﹣2≤8，即x≤3，故此时2＜x≤3．综上可得，原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）?|x|恒成立，则不等式可化为：m2﹣m+2≤|3﹣|+|1﹣|恒成立．因为|3﹣|+|1﹣|≥|3﹣+﹣1|=2，所以要使原式恒成立，只需m2﹣m+2≤2即可，即m2﹣m≤0．解得0≤m≤1．22.设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和.参考答案：(1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，