福建省漳州市龙海角美中学高一数学理上学期期末试卷含解析

福建省漳州市龙海角美中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，

的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列8，，，……，的“理想数”为

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011参考答案：A2.规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=+a+b（a，b为正实数），若1⊙k2＜3，则k的取值范围为(

)A．﹣1＜k＜1 B．0＜k＜1 C．﹣1＜k＜0 D．0＜k＜2参考答案：A3.设集合，集合，下列对应关系中是从集合到集合的映射的是（

）．A． B． C． D．参考答案：C∵，而，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射．对于选项，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射．对于选项，集合中的所有元素在集合中都有唯一的像和它对应，故选项是映射．对于选项，由于函数的定义域不是，故选项不是映射．故选．4.函数在区间内的零点个数（）A．0

B．1

C．2 D．3参考答案：B5.若是△ABC的最小内角，则函数的值域是（

）A

B

C

D参考答案：A6.函数为偶函数，且在[0,+∞)单调递增，则的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵函数为偶函数，∴二次函数的对称轴为轴，∴，且，即．再根据函数在单调递增，可得．令，求得，或，故由，可得，或得，或，故的解集为，故选C．

7.已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.设变量满足约束条件则的最大值为（

）A、3

B、

C、

D、 参考答案：9.若直线与直线垂直，则的值为（

）

A.3

B.-3

C.

D.参考答案：B10.设集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为偶函数，当时，，则当时，

▲

.参考答案：12.用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是

。参考答案：

解析：令13.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为

。参考答案：3画出约束条件的可行域，如图所示：目标函数z=x+y经过可行域A点时，目标函数取得最大值.由可得，目标函数z=x+y的最大值为3.

14.若a=40.9，b=80.48，，d=log20.6，将a、b、c、d按从小到大的顺序排列．参考答案：d＜b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先把a，b，c化为同底数的幂，再根据指数函数和对数函数的单调性即可得到答案．【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=（）﹣1.5=21.5，∵函数y=2x为增函数，1.44＜1.5＜1.8，∴2＜b＜c＜a，d=log20.6＜log21=0，∴d＜b＜c＜a．故答案为：d＜b＜c＜a．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题，解题时要注意数函数和对数函数的单调性的合理运用．15.已知与，要使最小，则实数的值为___________。参考答案：

解析：，当时即可16.当______时，函数有最_______值，且最值是_________。参考答案：

解析：，当时，17.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是()A．0

B.

C．1

D.参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）（1）设集合A={}，B={}，求集合，；（2）已知集合，,求非零实数的值。参考答案：略19.（14分）已知函数f（x）=2sin（2x+），x∈R．（1）求f（）的值；（2）若f（﹣）=，α∈[，π]，β∈[0，]，cosβ=，求sin（α+β）的值．参考答案：考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）根据已知代入x=，即可化简求值．（2）根据已知分别求出sinα，cosα，sinβ的值，从而由两角和的正弦公式化简所求后代入即可求值．解答： （1）f（）=2sin（2×）=2sinπ=0…..（4分）（2）∵f（x）=2sin（2x+），x∈R∴f（）=2sinα=，即sinα=．…..（6分）∵，∴cos=﹣=﹣．…..（8分）∵，cos，∴sin．…..（10分）∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

…..（12分）==．…..（14分）点评： 本题主要考查了二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．20.（本小题满分12分）数列满足，，试求的值。参考答案：解析：因为，所以所以，，，故21.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如下所示实验数据，若t与y线性相关.天数t（天）34567繁殖个数y（千个）568912（1）求y关于x的回