山西省临汾市同盛高级学校高三数学理测试题含解析

山西省临汾市同盛高级学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的个数（

）（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）．在上恒成立在上恒成立（4）．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.函数是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.（坐标系与参数方程）曲线C1的极坐标方程为曲线C2的参数方程为（为参数），以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：A略4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.搜集到两个相关变量的一组数据，经回归分析之后得到回归直线方程中斜率的估计值为2，且，则回归直线方程为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：A略6.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为A．

B． C． D．

参考答案：C第一次循环有.第二次循环有.第三次循环有。第四次循环有，此时为输出结果，说明满足条件，故条件为或，所以选C.7.已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m?α，n?β．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；②若α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，不正确；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l与n相交则α⊥β，不正确．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．8.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,

且g(3)=0.则不等式的解集是

A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)参考答案：9.设函数，曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知，，且，则的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以，当且仅当，即取等号，所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第个图个树枝，则与之间的关系是．参考答案：12.在等比数列{an}中，若，则＝

．参考答案：13.下列说法正确的是___________.(填序号)①直线：与直线：平行的充要条件是；②若，则的最大值为1；③曲线与直线所夹的封闭区域面积可表示为；④若二项式的展开式系数和为1，则.参考答案：②③当且时，，故①错；若同为正，则，同为负，则；异号，，所以②正确；③作图即可确认正确；当时，，则或，故④错．14.如图所示的程序框图运行的结果是

参考答案：15.已知具有线性相关关系的两个相关变量与之间的几组数据如下表:246810565910

利用最小二乘法求得线性回归方程为___________________；参考答案：16.若点在直线上，其中则的最小值为

．参考答案：

17.若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】坐标系和参数方程．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．【点评】本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（2）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望．参考答案：解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立.（1）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=，.

（2）的可能取值为2，3，4.则P（；

P；

P

.

所以，随即变量的分布列为

234P所以.

略20.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，曲线C2：（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）极坐标系中两点A（ρ1，θ0），B（ρ2，θ0+）都在曲线C1上，求+的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程能求出曲线C1的直角坐标方程；曲线C2的参数方程消去参数，能求出C2的普通方程．（Ⅱ）由已知得，，由此能求出+的值．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵曲线C1的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，∴ρ2+3ρ2sin2θ=4，∴曲线C1的直角坐标方程，∵曲线C2：（θ为参数）．∴C2的普通方程．（Ⅱ）∵A（ρ1，θ0），B（ρ2，θ0+）都在曲线C1上，∴，，，，∴．21.

近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族"，否则称为“非低碳族"．数据如下表(计算过程把频率当成概率)．

(I)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；

(II)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20％的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人．记X表示25个人中低碳族人数，求x的数学期望．

参考答案：略22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）ccosB，acosA，bcosC成等差数列，则有2acosA=ccosB+bcosC化简为2sinAcosA=sinA，而sinA≠0，所以，故可求A的值；（Ⅱ）由（I）和已知可得，从而可求得，或，从而由三角形面积公式直接求值．【解答】解：（Ⅰ）∵ccosB，acosA，bcosC成等差数列，∴2acosA=ccosB+bcosC由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB代入上式得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即