江苏省扬州市树人校2023-2024学年中考数学最后一模试卷含解析

江苏省扬州市树人校2023-2024学年中考数学最后一模试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为()A．2 B．3 C．5 D．72．方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣33．四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）．A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为164．估算的运算结果应在（

）A．2到3之间 B．3到4之间C．4到5之间 D．5到6之间5．下列运算正确的是（）A．a12÷a4=a3 B．a4•a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a•（a3）2=a76．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．7．抛物线y＝mx2﹣8x﹣8和x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0 D．m＞﹣2且m≠08．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是A．55° B．60° C．65° D．70°9．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（）A．76° B．74° C．72° D．70°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是．12．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，点B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长为________.13．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC；②四边形ADEF为菱形；③．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）15．如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE与S△CDE的比是___________．16．若分式方程有增根，则m的值为______．17．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.19．（5分）有这样一个问题：探究函数y＝﹣2x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝﹣2x的自变量x的取值范围是_______；（2）如表是y与x的几组对应值x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣m…则m的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．20．（8分）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（）+，其中a=﹣2+．21．（10分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．求证：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE=．23．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）24．（14分）在△ABC中，，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F如图①，连接AD，若，求∠B的大小；如图②，若点F为的中点，的半径为2，求AB的长．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.2、B【解析】

本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．【详解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=﹣3故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．3、D【解析】

首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．4、D【解析】

解：=，∵2＜＜3，∴在5到6之间．故选D．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．5、D【解析】

分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；

B、a4•a2=a6，此选项错误；

C、（-a2）3=-a6，此选项错误；

D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；

故选D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．6、C【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【详解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7、C【解析】

根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【详解】解：∵抛物线和轴有交点，,解得：且．故选．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当时，抛物线与x轴有交点是解题的关键．8、C【解析】

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．9、C【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=12【详解】∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

又∠OBC=40°，

∴∠OBC=∠OCB=40°，

∴∠BOC=180°-2×40°=100°，

∴∠A=12【点睛】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．10、B【解析】

直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．【详解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，

∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，

∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，

∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，

∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．

故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1．【解析】依据调和数的意义，有－＝－，解得x＝1.12、【解析】

连接AC、CF，GE，根据菱形性质求出AC、CF，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：如图，连接AC、CF、GE，CF和GE相交于O点∵在菱形ABCD中，，BC=1，∴，AC=1，∴∵在菱形CEFG中，是它的对角线，∴，∴，∴∵==，∴在，又∵H是AF的中点∴.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．13、1.06×104【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：10600＝1.06×104，故答案为：1.06×104【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、①②③【解析】

①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF=BC，进而可得出△ADF∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出，结论③正确．此题得解．【详解】解：①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE、DF、EF为△ABC的中位线，∴AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC．在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②∵E、F分别为BC、AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=AD，∴四边形ADEF为平行四边形．∵AB=AC，D、F分别为AB、AC的中点，∴AD=AF，∴四边形ADEF为菱形，结论②正确；③∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴DF∥BC，DF=BC，∴△ADF∽△ABC，∴，结论③正确．故答案为①②③．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．15、1：3【解析】根据相似三角形的判定，由DE∥AC，可知△DOE∽△COA，△BDE∽△BCA，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可由，求得DE：AC=1:4，即BE：BC=1:4，因此可得BE：EC=1:3，最后根据同高不同底的三角形的面积可知与的比是1:3.故答案为1:3.16、-1【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17、【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；（2）①，②．【解析】

（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．【详解】（1）设型丝绸的进价为元，则型丝绸的进价为元,根据题意得：，解得，经检验，为原方程的解，，答：一件型、型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：，的取值范围为：，②设销售这批丝绸的利润为，根据题意得：，，（Ⅰ）当时，，时，销售这批丝绸的最大利润；（Ⅱ）当时，，销售这批丝绸的最大利润；（Ⅲ）当时，当时，销售这批丝绸的最大利润．综上所述：．【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．19、（1）任意实数；（2）；（3）见解析；（4）①当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；②当x＞2时，y随x的增大而增大．【解析】

（1）没有限定要求,所以x为任意实数,（2）把x＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【详解】解：（1）函数y＝﹣2x的自变量x的取值范围是任意实数；故答案为任意实数；（2）把x＝3代入y＝﹣2x得，y＝﹣；故答案为﹣；（3）如图所示；（4）根据图象得，①当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；②当x＞2时，y随x的增大而增大．故答案为①当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；②当x＞2时，y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.20、（1）-1；（2）.【解析】

（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【详解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1；（2）原式=+=当a=﹣2+时，原式==．【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．21、（1）见解析；（1）见解析．【解析】

（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．22、（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质23、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】

（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（4