2022-2023学年重庆武隆县白马中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年重庆武隆县白马中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2017）+f（2018）的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1参考答案：A【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可．【解答】解：因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）．当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1．故选：A．2.“”是“角是第一象限的角”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B若“角是第一象限角”，则“”，“若”，则“角是第一象限角或第三象限角”，所以“”是“角是第一象限角”的必要不充分条件．故选．3.函数y=lg的图象大致是()参考答案：A本题通法有两种：①图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0），（，1）.②利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+∞），在定义域上函数为减函数.4.若变量满足约束条件，则的最大值是

（

）A．12

B．26

C．28

D．33参考答案：C5.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.则(

)

A.64

B.32

C.16

D.8参考答案：A略6.变量满足约束条件，则目标函数的最小值（

）A

2

B

4

C

1

D

3参考答案：D7.设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为(

)(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3参考答案：C8.若多项式，则=（

）

A．509

B．510

C．511

D．1022参考答案：C9.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B10.执行如下图所示的程序框图，则输出的的值是（

）A．18

B．20

C．87

D．90参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，a2＋a8＝18－a5，则S9＝________。参考答案：54略12.设A、B是抛物线上的两点，O为原点，且

则直线AB必过定点___________参考答案：13.若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．参考答案：（4）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；新定义．【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，①f（x）为奇函数，②f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可【解答】解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）=为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为（4）【点评】本题主要考查了抽象表达式反映的函数性质，对新定义函数的理解能力，奇函数的定义，函数单调性的定义，基本初等函数的单调性和奇偶性及其判断方法，复合函数及分段函数的单调性和奇偶性的判断方法14.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于。参考答案：215.从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为

.参考答案：112由分层抽样可得，应从8名女生中抽取2人，从4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有种．

16.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第_______象限.参考答案：三【分析】e-3i＝cos3-isin3，由三角函数值的符号及其复数的几何意义即可得出．【详解】由题e-3i＝cos3-isin3，又cos3<0,sin3>0,故表示的复数在复平面中位于第三象限.故答案为三【点睛】本题考查了欧拉公式、三角函数求值及其复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是________．参考答案：设这两个数为x，y则x＋y＜，如图所示：由几何概型可知，所求概率为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设复数，若，求实数的值。参考答案：19.设是定义在上的单调增函数，满足，。求（1）（2）若，求的取值范围。参考答案：解：（1）令得=2，所以=。--------------4分（2）令得=2=，----------------------------6分所以。由得，，-------8分所以--------------------------------------------------10分得：--------------------------------------------12分20.设,分别是椭圆的左右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点A,B,且为锐角（O为坐标原点），求直线的斜率的范围参考答案：解析：（1）

的最小值是-2，最大值是1。

（2）

令或

综上21.如图所示，△ABC和△BCD都是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，连接AD，E是线段AD的中点．（1）判断直线CE与平面ABD是否垂直，并说明理由；（2）由二面角D﹣CE﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设BC中点为O，连接OD、OA，分别以射线OC、OD、OA为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法求出CE与平面ABD是不垂直．（2）求出平面DCE和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角二面角D﹣CE﹣B的余弦值．【解答】解：（1）直线CE与平面ABD是不垂直．…理由如下：设BC中点为O，连接OD、OA，依题意得OC、OD、OA两两垂直，分别以射线OC、OD、OA为x、y、z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．…不妨设AB=2，则得B（﹣1，0，0），C（1，0，0），，，，则，于是，故CE与BA不垂直，由直线与平面垂直的定义知，CE与平面ABD是不垂直．

…（2）由（1）知，，分别设平面DCE和平面BCE的法向量为=（x，y，z），=（a，b，c），则有，取y=1，得=（），，取c=1，得=（0，﹣1，1），…=0﹣1+1=0，∴二面角D﹣CE﹣B的大小是，…∴二面角二面角D﹣CE﹣B的余弦值为0．…22.如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，，PA=AB=4，AC交BD于O，点N是PC的中点．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求平面ANC与平面ANB所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）只需证明BD⊥AC，BD⊥PA，即可得到BD⊥平面PAC．（2）以O为坐标原点，OC，OB，ON所在直线分别为x，y，z轴，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式求