四川省达州市2024年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学模拟试卷（一）

达州市2024年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学模拟试卷（一）本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分。本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分，共40分）1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之“.例如:粮库把运进30吨粮食记为”+30“，那么”-30“表示（）A.运出30吨粮食B.亏损30吨粮食C.卖掉30吨粮食D.吃掉30吨粮食2.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.下列四个剪纸图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）3.新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为（）A.443×105B.4.43×107C.4.43×108D.0.443×1084.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位:天），则这组数据的众数和中位数分别为（）A.5和5B.5和4C.5和6D.6和55.如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，人射角为15°，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（）A.30°B.25°C.20°D.15°6.下列运算正确的是（）A.2a2+a2＝3a4B.a6÷a3＝a2C.（-2a）3＝-8a3D.（2a-1）2＝4a2-17.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元/件，总费用降低了10%.设第二次采购单价为x元/件，则所列方程正确的是（）8.下列命题是真命题的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质C.平分弦的直径垂直于弦D.凸多边形的外角和都等于360°9.如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB，BC，CD，AD为直径向外作半圆.若AB＝4，BC＝5，则图中阴影部分的面积是（）A.414π-20B.412π-2010.如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0）两点，交y轴的负半轴于点C，顶点为D.下列五个结论:①abc＞0;②2c＜3b;③若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2;④当△ABD是等腰直角三角形时，则a＝12;⑤若x1，x2是一元二次方程a（x+1）（x-3）＝4的两个根，且x1＜x2，则x1＜-1＜x2A.5个B.4个C.3个D.2个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11.函数y＝x+412.已知x1，x2是方程x2-x-2024＝0的两个实数根，则代数式x13-2024x1+x22的值为_______.13.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）.若物体AB的高为12cm，实像CD的高度为4cm，则小孔O的高度OE为_______cm.14.如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝1x（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B;作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1;过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B1;再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A202415.如图，点C是射线AM上一点，AB⊥AC，AB＝4，E是AB上的动点，且BE＝AC,连接BC,过E作EH⊥BC,连接AH,则AH的最小值为_______.三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16.（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）计算|−2|+20240-2sin45°−（12（2）先化简（x−1−3x+1）17.（本题满分8分）打造书香文化，培养阅读习惯.某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A:科技类，B:文学类，C:政史类，D:艺术类，E:其他类）.张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图）.根据图中信息，请回答下列问题;（1）条形图中的m＝_________，n＝________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度;（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数;（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率.18.（本题满分9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点），已知A（2，3），B（3，2），C（1，0）.（1）将△ABC向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;（2）将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.（3）在（2）的旋转过程中，求点C1经过的路径长.19.（本题满分7分）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°换乘登山缆车的时间忽略不计）.（1）求登山缆车上升的高度DE;（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟.（结果精确到0.1min;参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）20.（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点M处，折痕经过点C，与边AD交于点N.（1）尺规作图:求作点N，M（不写作法，保留作图痕迹）;（2）若AB＝CD＝10,AD＝BC＝6,求AN的长.21.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，延长AB至点D,使得∠BCD＝∠CAB,E为AB的中点,连接CE交AB于点F,连接BE.（1）求证:DC为⊙O的切线;（2）若CD＝2，tanA＝122.（本题满分10分）某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本100本精装练习本销售总额为1450元，200本普通练习本和50本精装练习本售总额为1100元.（1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少元/本;（2）该商店计划再次购进500本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为2元/本，精装练习本的进价为7元/本设购买普通练习本x本，获得的利润为w元.①求w关于x的函数关系式;②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大总利润.23.（本题满分9分）综合与实践课题:小空间检测视力问题具体情境:对某班学生视力进行检测的任务.现有条件:一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的书房.（1）如图1，若将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平镜，根据平面镜成像原理可知:测试线应画在距离墙ABEF______________米处（2）小明选择按比例制作视力表完成该任务.在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母E的宽度a之间的关系是已经学过的一类函数模型，字母E的宽度a如图2所示，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a的部分对应数据如表所示:位置位置视力值Va的值(mm)第1行0.170第5行0.2528第8行0.514第14行2.03.5①请你根据表格数据判断（说明理由）并求出视力值V与字母E的宽度a之间的函数关系式;②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度a为17.5mm，请问该行对应的视力值是多少？24.（本题满分11分）如图，直线y＝x-3分别与x轴、y轴交于点B，C，经过B，C两点的抛物线y＝-x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P.（1）求抛物线的解析式;（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在，请说明理由;（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值.25.（本题满分12分）[初步探究]（1）如图1,在△ABC与△ADE中,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAE,易得BD＝CE.请你写出证明过程.[解题反思]以上我们可以把图形的旋转与图形全等联系起来，并可以把特殊角度一般化.[类比