2024年四川省达州市高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学模拟试卷（二）

达州市2024年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学模拟试卷（二）本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分。本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分，共40分）1.北京时间2024年1月17日22时27分，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭成功发射，对接于空间站天和核心舱后向端口，并为神舟十七号三位航天员汤洪波、唐胜杰、江新林补充物资.天和核心舱距离地球约为400公里（400000米），将400000用科学记数法可表示为（）A.400×103B.40×104C.4×105D.0.4×1062.下列图形是几何体表面的展开图，其中是三棱柱表面展开图的是（）3.下面四个数中，比1小的正无理数是（）A.63B.−33C.134.下列运算正确的是（）A.a+3a＝4a2B.a·a3＝a3C.a8÷a2＝a4D.（-3a3）2＝9a65.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE＝160°，∠CDF＝150°，则∠EPF的度数是（）A.20°B.30°C.50°D.70°6.下列命题正确的是（）A.等边三角形是中心对称图形B.甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，则甲成绩比乙的稳定C.在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等D.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是菱形7.《九章算术》卷八方程第十题原文为“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十;乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？“题目大意是:现有甲、乙两人各带了若干钱.如果把乙的钱数的12给甲，那么甲共有钱50;如果把甲的钱数的23给乙，那么乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人带的钱数分别是x和y，则可列方程组为（8.如图,已知∠C＝∠D,AC＝AD,增加下列条件:①AB＝AE;②BC＝ED;③∠1＝∠2;④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切.设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的弧长分别是T1，T2，…，Tn.已知直线l与x轴所成锐角为α，tanα＝33，且半圆O1的半径为1，则T2024的值是（A.(3)2024πB.32024πC.(3)10.如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于点F，在以下判断中，不正确的是（）A.当P为BC的中点时，△APD是等边三角形B.当△APD是等边三角形时,BE+CD＝DEC.当△ADE∽△BPE时,P为BC的中点D.当AE＝2BE时,AP⊥DE第I卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11.因式分解:3ma2-6mab+3mb2＝_____.12.已知一元二次方程x2-3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝_____.13.如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，固定指针，分别自由转动转盘一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字所在的扇形为止）.将两指针所指的两个扇形中的数字相乘，积为偶数的概率是______.14.如图，线段AB＝8，C是线段AB上的动点，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到线段BD，连接CD，在AB的上方作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，∠E＝30°，F为DE的中点，连接AF，当AF最小时，△BCD的面积为______.15.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论:①abc＞0;②a+c＜b;③b2-4ac＜0;④2c＜3b;⑤M（x1，y1）N（x2，y2）是该二次函数图象上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＞y2.其中正确结论的序号是_______.三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16.（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）计算:（π-3）0+|1−3|+先化简，再求值:（3xx−y+x17.（本题满分8分）教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》.劳动课成为中小学的一门独立课程，某市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中.某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能.小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下:收集数据:在家做家务时间:（单位:小时）541432b34整理、描述数据:时间段时间段0≤x<33≤x<66≤x<9人数36m分析数据:统计量统计量平均数中位数众数数据3.43.54请结合以上信息回答下列问题:（1）m＝_______，并补全频数直方图;（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了.请根据图表信息找回这两个数据.若a＜b，则a＝__________，b＝_________;（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数.18.（本题满分9分）如图，在网格图中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上.（1）把△ABC沿着x轴向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;（2）请以平面直角坐标系的原点O为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的相似比为1:2;（3）请直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标.19.（本题满分7分）如图，为了测量国旗台上旗杆DE的高度，小华在点A处利用测角仪测得旗杆底部D的仰角为27°，然后他沿着正对旗杆DE的方向前进0.5m到达点B处，此时利用测角仪测得旗杆顶部E的仰角为60°，已知点A，B，C在同一水平直线上，测角仪AF的高为1m，DE⊥AB于点C，旗杆底部D到地面的距离DC为3m，求旗杆DE的高度.（结果精确到0.1m;参考数据:3≈1.73，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin27°≈0.45）20.（本题满分8分）如图，AC是菱形ABCD的对角线.（1）作边AB的垂直平分线，分别与AB，AC交于点E，F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;（2）在（1）的条件下，连接FB，若∠D＝140°，求∠CBF的度数.21.（本题满分8分）如图，CD是⊙O的直径，B在⊙O上，A为DC延长线上一点，过点O作OE∥BC交AB的延长线于点E，且∠D＝∠E.（1）求证:AE是⊙O的切线;（2）若线段OE与⊙O的交点F是OE的中点，⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积.22.（本题满分9分）为有效落实双减政策，切实做到减负提质，某学校在课外活动中增加了球类项目.学校计划用1800元购买篮球，在购买时发现，每个篮球的售价可以打六折，打折后购买的篮球总数量比打折前多10个.（1）求打折前每个篮球的售价是多少元;（2）由于学生的需求不同，该学校决定增购足球.学校决定购买篮球和足球50个，每个足球原售价为100元，在购买时打八折，且购买篮球的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的1800元是否够用？如果够用，请设计一种最节省的购买方案;如果不够用，请求出至少需要再添加多少元.23.（本题满分10分）已知正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝k2x的图象相交于点A，B（如图），点A在第一象限内，且点A的横坐标为1，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，S（1）求点A的坐标;（2）求这两个函数的解析式;（3）如果△OAC是以OA为腰的等腰三角形，且点C在x轴上，求点C的坐标.24.（本题满分11分）如图，抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线（1）求抛物线的解析式;（2）P是直线BC下方抛物线上一动点，当△BCP的面积最大时，求点P的坐标;（3）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标.25.（本题满分12分）问题情境:数学课上，老师提出如下问题:将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D.将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）.当∠ABE＝∠A时，延长DE交AC于点G.试判断四边形BCGE的形状，并说明理由.（1）数学思考:请你解答老师提出的问题;（