2024年湖南省邵阳市邵东市中考二模数学试题

年湖南初中学业水平考试模拟卷数学(二)温馨提示：1.请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.试卷满分为120分，考试时间为120分钟。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数-π，-23，-1,0,1A.-23B.-1C.0D.2．下列四个运算中，结果正确的是A.a2·a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3D.a2+a=a33．据不完全统计，北京冬奥会的收视率历届最高，在中国仅电视收视人数就超610000000人次，将610000000用科学记数法表示应为A.0.61x109B.6.1x108B.6.1x109D.61x1074．若一元二次方程x2-2x＋a＝0有两个不相等的实数根，则实数a的值可能是A.2B.1C.0D.任意实数5.2023年5月30日空间站内，神十五、神十六两个航天员乘组拍下“全家福”，浩瀚宇宙再现中国人太空“会师”的画面，下面是神州十五3位航天员的年龄统计如下：57,46,56，下列说法错误的是A．神州十五航天员的平均年龄为53岁B．神州十五航天员年龄的中位数为56岁C．神州十五航天员50岁以上占13如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是如图，AB是OO的直径，BC是☉o的切线，点B为切点，若AB＝12，tan∠BAC＝34A.12B.6C.16D.98．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23,X+12y=50X-12y=502x+y=502X-y=50A.B.C.D.y+23x=50y-23x=50x+23y=509．已知点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2＋4ax＋3（a是常数，a≠0）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x=-2；②点（0,3）在抛物线上；③若x1>x2>-2,则y1>y2④若y1＝y2，则x1＋x2＝-2．其中，正确结论的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：p2-2pq＋q2＝ 12.若点M（m，1）与点N（2，n）关于x轴对称，则m＋n＝13．分式方程3xx+3=2的解为:14．不透明的袋中有除了颜色外其他都相同的一些球，其中红球12个和白球m个，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是红球的概率为34，则这个袋中白球大约有 15．已知方程x2＋mx-3＝0的一个根是1，则m的值为。16．如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD=10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则ΔDEF的周长为。第16题图第17题图第18题图17.如图，在半径为5的☉O中，AB是☉o的弦，C是͡AB的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，则CD＝ cm.18．如图，正比例函数y＝kx与函数y＝6X的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则SΔABC＝三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：∣1-2｜-4sin30°＋（3-π）°＋（-12）-220．（6分）某“综合与实践”小组开展了测量本校教学楼高度的实践活动．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.测量方案及相关数据如下：线段AB表示教学楼，测量角度的仪器的高度CF＝DG＝1.5m，点F、G、B在同一条水平直线上，点C、D、E在同一水平直线上，点E在线段AB上．＜ACE＝2＜ADE＝35°，CD＝28m，根据以上测量数据，请你帮助“综合与实践”小组求出教学楼AB的高度.（结果保留一位小数，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）21．（6分）春季防流感，人人有责，勤洗手，加强个人卫生可以更好的防范病菌。小王和小李计划每人购买一瓶某品牌免洗洗手液，该品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）.上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.（1）小王随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法，求小王和小李选择同一种型号免洗洗手液的概率．空气质量等级空气质量指数（AQI）频数优AQI≤50w良50＜AQI＜110015中100＜AQI≤1509差AQI>150n22．（8分）为了“天更蓝，水更绿”，湘潭市政府加大了对空新污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善。市环保局随机五30天空气质增指数（AQI），绘制成扇形统计图．（1）m= ,n= ;（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）请根据样本数据，估测该城市一年（以360天计）中大约有 天AQI为中.（9分）由多项式乘法：（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）．示例：分解因式：x2-5x-6＝（x-6）（x＋1）（1）尝试：分解因式：x2＋6x＋5＝（x＋）（x＋ );（2）应用：请运用“十字相乘法”解方程：x2-7x＋12＝0（9分）如图，四边形ABCD内接于☉o，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．（1）求证：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，／ABC＝60°，求tan／DCB的值．25．（10分）问题提出如图（1），在ΔABC和ΔDEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在ΔABC内部，直线AD与BE交于点F.线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，易证ΔACD≌ΔBCE（SAS），请利用全等探究AF，BF，CF之间的数量关系（直接写出结果，不要求写出理由）；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在ΔABC和ΔDEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E在ΔABC内部，直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式，示缓量AF，BF，CF之间的数量关系.26．（10分）如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝4，OC＝8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是对称轴上的一个动点，当以P、C、M为顶点的三角形与ΔMNB相似时，求出点P的坐标；D为CO的中点，在x轴上找一点E，在抛物线的对称轴上找一点F，连接DE、EF、FC，使DE＋EF＋FC的值最小.（4）点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰RtΔCQR？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.数学(二)·参考答案选择题1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.C10.B填空题(p-q)212.113.x=614.415.216.5+5317.218.12三、解答题19.解:原式=2-1-4×12=2+2……6分解:∵∠ACE=2∠ADE,∴∠CAD=∠ADE,∴AC=CD=FG=28m.……………3分又∵在Rt△ACE中,∠ACE=35°,∴AE=AC·sin∠ACE≈28×0.57≈15.96(m),……5分∴AB=AE+BE=15.96+1.5≈17.5(m).答:教学楼AB的高度为17.5m.………6分解:(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是13列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)………4分由表可知,共有9种等可能结果,其中王和小李选择同一种型号免洗洗手液有3种结果,…………6分所以小王和小李选择同一种型号免洗洗手液的概率为39=1解:(1)根据题意,得m=48°360°良的占比=1530差的圆心角=230(4)360×930(1)x2+6x+5=(x+1)(x+5)……………3分将方程左边因式分解得(x-3)(x-4)=0………6分则x-3=0或x-4=0解得x1=3x2=4…………………9分(1)证明:∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠A=∠DCE,∵∠1=∠2,∴︵AD=︵DC,∴AD=DC,………2分在△ABD和△DCE中,AB=CE,∠A=∠DCE,AD=DC,∴△ABD≌△CED(SAS),∴BD=ED;………………3分解:过点D作DM⊥BE于M,…………4分∵AB=4,BC=6,CE=AB,∴BE=BC+EC=10,∵BD=ED,DM⊥BE,∴BM=ME=12∵∠ABC=60°,∠1=∠2,∴∠2=30°,∴DM=BM·tan∠2=5×33=5∴tan∠DCB=DMCM=5解:(1)如图(2),由△ACD≌△BCE,∴BE=AD,∠EBC=∠CAD,而点D、F重合,故BE=AD=AF,而△CDE为等腰直角三角形,故DE=EF=2CF,则BF=BD=BE+ED=AF+2CF;即BF-AF=2CF……3分如图(1),由(1)知,△ACD≌△BCE(SAS),∴∠CAF=∠CBE,BE=AD,过点C作CG⊥CF交BF于点G,…4分∵∠ACF+∠ACG=90°,∠ACG+∠GCB=90°,∴∠ACF=∠BCG,∵∠CAF=∠CBE,BC=AC,∴△BCG≌△ACF(ASA),∴GC=FC,BG=AF,……6分故△GCF为等腰直角三角形,则GF=2CF,则BF=BG+GF=AF+2CF,即BF-AF=2CF;……8分BF-kAF=kx解:(1)由题意得,点A、B、C的坐标分别为(-2,0)、(4,0)、(0,8),设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,则4a-2b+c=016a+4b+c=0c=8,解得a=-1b=2(2)当∠CP'M为直角时,则以PCM为顶点的三角形与△MNB相似时,则P'C∥x轴,则点P'的坐标为(1,8);…3分当∠PCM为直角时,在Rt△OBC中,设∠CBO=α,则tan∠CBO=OCOB=84=2=tanα,则sinα=25,cosα=15,在Rt△NMB中,NB=4-1=3,则BM=BNcosα=35,同理可得,MN=6,由点B、C的坐标得,BC=82+42=45,则CM=BC-MB=5,在Rt△PCM中,∠CPM=∠OBC=α,则PM=CMsinα=525=52,则PN=MN+PM=6+52∵D为CO的中点,则点D(0,4),作点C关于函数对称轴的对称点C'(2,8),作点D关于x轴的对称点D'(0,-4),连接C'D'交x轴于点E,交函数的对称轴于点F,则点E、F为所求点,………………6分由点C'、D'的坐标得,直线C'D'的表达式为y=6x-4,对于y=6x-4,当y=6x-4=0时,解得x=23,当x=1时,y=2,故点E、F的坐标分别为（23,0）、(1,2);则DE+EF+FC的最小值为C'D'=(2-0