hl人教版-全等三角形的判定(HL)

直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如图，RtABC中，直角边

、

，斜边

。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF

（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

全等SSS画一画：任意画一个Rt△ACB，使∠C﹦90°，再画一个Rt△A'C'B'使∠C﹦∠C'，B'C'﹦BC，A'B'﹦AB（1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。作法：1、画∠MC′N=90°2、在射线C′M上取B′C′=BC3、以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′4、连接A′B′△A′C′B′就是所作三角形。（2）：把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？

动手实践探索规律BAC斜边、直角边公理(HL)BACB′A′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(简写为“斜边、直角边”或HL)几何语言斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2例5：如图AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，如果AC=BD,求证BC=AD。证明：

∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C=∠D=900

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB=BA,

AC=BD

.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).

∴BC﹦AD

1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？DACBE练习2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.

求证：AE=DF.CDFEAB练习AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BD平分EFG变式训练1..丰收的喜悦--谈谈你本节课的收获1.斜边、直角边（HL）定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等2、证明两个直角三角形全等，不仅可以用HL定理，还可以用SAS、ASA、SSS、AAS定理来证明两个三角形全等ABCEDAFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BF=DE巩固练习如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF吗?CDAFEBG变式训练2想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

拓展提升已知△ABC中，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，请你添加一个条件使DE=AD+BE成立。1.如图已知CE⊥A