考研数学一-一元函数积分学(一)-真题无答案

考研数学一-一元函数积分学(一)(总分37.5,做题时间90分钟)一、选择题1.

曲线y=x2与直线y=2x围成的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积V等于

A

B

C

D

2.

下列函数不可积的是

(A)f(x)=xa，x∈[0，1]，a＞0．

(B)x∈[0，2]．

(C)x∈[-1，1]．

(D)x∈[0，1]．A

B

C

D

3.

下列结论正确的是

(A)若函数f(x)在[a，b]上可积，则f(x)在[a，b]上必有界；反之，若函数f(x)在[a，b]上有界，则f(x)在[a，b]上必可积．

(B)若函数f(x)在[a，b]上可积，则f(x)在[a，b]内必定有原函数；反之，若函数f(x)在[a，b]内有原函数，则f(x)在[a，b]上必定可积．

(C)若函数f(x)在任何有限区问上可积，则对任一点c，有

(D)若函数f(x)在[a，b]上可积，则必存在ξ∈[a，b]，使得A

B

C

D

4.

设F(x)是函数f(x)=maxx，x2的一个原函数．则

(A)F(x)可能在x=0，x=1两点处间断．

(B)F(x)只可能在x=1处间断．

(C)F(x)的导函数可能在x=1处间断．

(D)F(x)的导函数处处连续．A

B

C

D

5.

设有一椭圆形的薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于液体巾，而其短半轴与液面相齐，液体的比重为γ，则液体对薄板的侧压力为

A

B

C

D

6.

下列反常积分发散的是

A

B

C

D

7.

下列关于反常积分的命题

①设f(x)是(-∞，+∞)上的连续奇函数，则

②设f(x)在(-∞，+∞)上连续，且存在，则必收敛，且

③若都发散，则不能确定是否收敛

④若都发散，则不能确定是否收敛

中是真命题的个数有

(A)1个．

(B)2个．

(C)3个．

(D)4个．A

B

C

D

8.

下列命题正确的是

(A)设f(x)为(-∞，+∞)上的偶函数且在[0，+∞)内可导，则，f(x)在(-∞，+∞)内可导．

(B)设f(x)为(-∞，+∞)上的奇函数且在[0，+∞)内可导，则f(x)在(-∞，+∞)内可导．

(C)设

(D)设x0∈(a，b)，f(x)在[a，b]除x0外连续，x0是f(x)的第一类间断点，则f(x)在[a，b]上存在原函数．A

B

C

D

9.

设F(x)是函数f(x)在区间I上的原函数，则

(A)F(x)必是初等函数且有界．

(B)F(x)必是初等函数，但未必有界．

(C)F(x)在I上必连续且有界．

(D)F(x)在I上必连续，但未必有界．A

B

C

D

10.

设f(x)在(-∞，+∞)内连续，则下列叙述正确的是

(A)若f(x)为偶函数，则

(B)若f(x)为奇函数，则

(C)若f(x)为非奇非偶函数，则

(D)若f(x)为以T为周期的周期函数，且是奇函数，则是以T为周期的周期隔数．A

B

C

D

11.

设

(A)为反常积分，且发散．

(B)为反常积分，且收敛．

(C)不是反常积分，且其值为10．

(D)不是反常积分，且其值为．A

B

C

D

12.

下列结论不正确的是

(A)若函数f(x)在[a，b]上可积，则定积分表示一个常数值，且该值与区间[a，b]、函数f(x)及积分变量的记号均有关．

(B)若函数f(x)在[a，b]上可积，将[a，b]n等分，在每个小区间△xi上任取一点ξi，则必定存在，且

(C)设有常数I，如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正数δ，使得对于区间[a，b]的任何分法，不论ξi在[xi-1，xi]中怎样选取，只要λ＞δ，总有

(D)若函数f(x)在[a，b]上满足下列条件之一：(ⅰ)在[a，b]上连续；(ⅱ)在[a，b]上有界，且只有有限个间断点；(ⅲ)在[a，b]上单调，则f(x)在[a，b]上可积．A

B

C

D

13.

设，则根据定积分的几何意义可知下列结论正确的是

(A)I是由曲线y=f(x)及直线x=a、x=b与x轴所围图形的面积，所以I＞0．

(B)若I=0，则上述图形面积为零，从而图形的“高”f(x)=0．

(C)I是曲线y=f(x)及直线x=a、x=b与x轴之间各部分而积的代数和．

(D)I是曲线y=|f(x)|及直线x=a、x=b与x轴所围图形的面积．A

B

C

D

14.

设函数f(x)在[a，b]上有界，把[a，b]任意分成n个小区间，ξi为每个小区间[xi-1，xi]上任取的一点，则所表示的和式极限是

A

B

C

D

15.

设f(ex)=x，则函数f(x)在区间[1，2]上的平均值等于

(A)ln2+1．

(B)ln2-1．

(C)2ln2+1．

(D)2ln2-1．A

B

C

D

16.

下列等式或结论正确的是

(A)[∫f(x)dx]'=∫f(x)dx=f(x)．

(B)∫d[∫f(x)dx]=f(x)．

(C)d[∫f(x)dx]=f(x)dx．

(D)若∫f(x)dx]'=[∫g(x)dx]'，则∫f(x)dx=∫g(x)dx.A

B

C

D

17.

下列命题

①若函数F(x)、Φ(x)是同一个函数f(x)在区间I上的两个原函数，则其差F(x)-Φ(x)等于确定的常数

②设F'(x)、Φ'(x)，f(x)在集合D上有定义，且满足F'(x)=Φ'(x)=f(x)，则F(x)-Φ(x)≡C

③若取积分常数C=0，则可积函数f(x)的原函数唯一

④若f(x)在区间I上有原函数，则f(x)的任意两个原函数之和必为2f(x)的原函数

中正确的是

(A)①、②．

(B)②、③．

(C)①、④．

(D)③、④．A

B

C

D

18.

设F(x)是f(x)在(a，b)上的一个原函数，则f(x)+F(x)在(a，b)上

(A)可导．

(B)连续．

(C)存在原函数．

(D)不是分段函数．A

B

C

D

19.

设f(x)及g(x)在[a，b]上连续，则下列命题

①若在[a，b]上，f(x)≥0，则f(x)≠0，

②若在[a，b]上，f(x)≥0，且，则在[a，b]上f(x)=0

③若f(x)在[a，b]的任意子区间[α，β]上有，则f(x)=0()

④若在[a，b]上，f(x)≤g(x)，且，则在[a，b]上f(x)≡g(x)

中正确的是

(A)①、②．

(B)①、②、③．

(C)①、②、④．

(D)①、②、③、④．A

B

C

D

20.

下列各式成立的是

A

B

C

D

21.

下列命题

①设∫f(x)dx=F(x)+C，则对任意函数g(x)，有∫f[g(x)]dx=F[g(x)]+C

②设函数f(x)在某区间上连续、可导，且f'(x)≠0．又f-1(x)是其反函数，且∫f(x)dx=F(x)+C，则

∫f-1(x)dx=xf-1(x)-F[f-1(x)]+C

③设∫f(x)dx=F(x)+C，x∈(-∞，+∞)，常数a≠0，则∫f(ax)dx=F(ax)+C．

④设∫f(x)dx=F(x)+C，x∈(-∞，+∞)，则

中正确的是

(A)①、③．

(B)①、④．

(C)②、③．

(D)②、④．A

B

C

D

22.

设则下列结论

①在[-1，1]上f1(x)存在原函数

②存在定积分

③存在f'2(0)

④在[-1，1]上f2(x)存在原函数

中正确的是

(A)①、②．

(B)③、④．

(C)②、④．

(D)①、③。A

B

C

D

23.

积分上限函数(a≤x≤b)是一种由积分定义的新的函数，它的特征是自变量x为积分上限，F(x)与x的对应法则由定积分给出下列对F(x)的理解不正确的是

(A)若函数f(x)在[a，b]上连续，则F(x)可导，且F'(x)=f(x)．

(B)若函数f(x)存[a，b]上连续，则F(x)就是f(x)在[a，b]上的一个原函数．

(C)若函数f(x)存[a，b]上(有界，且只有有限个第一类间断点)可积，则F(x)在[a，b]上连续，且可微．

(D)若积分上限是x的可微函数g(x)，则是F(u)与u=g(x)的复合函数，求导时必须使用复合函数求导法则，即

A

B

C

D

24.

下列命题不正确的是

(A)若f(x)在区间(a，b)内的某个原函数是常数，则f(x)在(a，b)内恒为零．

(B)若f(x)的某个原函数为零，则f(x)的所有原函数为常数．

(C)若f(x)在区间(a，b)内不是连续函数，则在这个区间内f(x)必无原函数．

(D)若F(x)是f(x)的任意一个原函数，则F(x)必定为连续函数．A

B

C

D

25.

下列命题不正确的是

(A)初等函数在其定义区间(a，b)内必定存在原函数．

(B)设a＜c＜b，f(x)定义在(a，b)上，若x=c是f(x)的第一类间断点，则f(x)在(a，b)不存在原函数．

(C)若函数f(x)在区间，上含有第二类间断点，则该函数在区间，上不存在原函数．

(D)设函数x∈(-∞，+∞)，则函数f(x)在(-∞，+∞)上不存在原函数．A

B

C

D

26.

下列等式或结论正确的是

(A)∫0dx=0．

(B)．

(C)

(D)设等式a+∫f(x)dx=∫f(x)dx成立，则a=0．A

B

C

D

27.

下列计算

(A)0个．

(B)1个．

(C)2个．

(D)3个．A

B

C

D

28.

下列结果正确的是

A

B

C

D

29.

设a＞0，f(x)在[-a，a]上连续，则在[-a，a]上

(A)f(cosx)的全体原函数为奇函数．

(B)x[f(x)-f(-x)]的全体原函数为偶函数．

(C)f(x2)有唯一原函数为奇函数．

(D)x[f(x)-f(-x)]的任一原函数既不是奇函数也不是偶函数．A

B

C

D

30.

设，则F(x)

(A)是零．

(B)是一个正数．

(C)是一个负数．

(D)不是常数．A

B

C

D

31.

下列结果不正确的是

A

B

C

D

二、填空题32.

33.

已知f(x)为非负连续函数，且当x≥0时，则f(x)=______．34.

摆线的一拱(0≤t≤2π)的弧长为______．35.

36.

曲线y=xsinx(0≤x≤π)与x轴所围成的图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积=______．37.

设F(x)是f(x)的一个原函数，f(x)具有连续导数，且F(0)=0，F(2)=F'(2)=1，则=______．38.

曲线y=ln(1-x2)相应于的一段的弧长为______．39.

40.

41.

已知f(x)的一个