广东省宝塔实验重点达标名校2024年中考数学模试卷含解析

广东省宝塔实验重点达标名校2024年中考数学模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150° B．140° C．130° D．120°2．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．3．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分5．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm B．cm C．8cm D．cm6．若a与5互为倒数，则a=（）A． B．5 C．-5 D．7．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直8．若分式方程无解，则a的值为（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-19．如果，那么的值为（）A．1 B．2 C． D．10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣311．（﹣1）0+|﹣1|=（）A．2B．1C．0D．﹣112．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．10 D．11二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．14．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，、两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若，当__时，是等腰三角形．15．在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为______．16．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，7），（3m﹣1，7），若线段AB与直线y＝﹣2x﹣1相交，则m的取值范围为__．17．已知抛物线的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当y＞0时，x的取值范围是__．18．已知，则______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解分式方程：x+1x-1-20．（6分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？21．（6分）解方程：xx+1+222．（8分）如图，己知AB是⊙C的直径，C为圆上一点，D是BC的中点，CH⊥AB于H，垂足为H，连OD交弦BC于E，交CH于F，联结EH.(1)求证：△BHE∽△BCO.(2)若OC=4，BH=1，求23．（8分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．24．（10分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半径．26．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B画BC⊥AB交直线y=-m(m>54)于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D，连结AD（1）求证：△ABC≌△AOD．（2）设△ACD的面积为s，求s关于m的函数关系式．（3）若四边形ABCD恰有一组对边平行，求m的值．27．（12分）自学下面材料后，解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：<0等。那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0；若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.反之：若>0,则或，（1）若<0，则___或___.（2）根据上述规律,求不等式>0的解集.

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.2、B【解析】

先利用三角函数求出∠BAE=45°，则BE=AB=，∠DAE=45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD进行计算即可．【详解】解：∵AE=AD=2，而AB=，∴cos∠BAE==，∴∠BAE=45°，∴BE=AB=，∠BEA=45°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣．故选B．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．3、A【解析】试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．4、D【解析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．点睛：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5、B【解析】试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高为=3cm故选B.考点:圆锥的计算．6、A【解析】分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案．详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=，故选A．点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解题的关键．7、C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C、正确，符合切线的性质；D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．8、D【解析】试题分析：在方程两边同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解，当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件．9、D【解析】

先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案．【详解】故选：D．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．10、A【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【详解】∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=11、A【解析】

根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关键是熟记数的0次幂为1.12、B【解析】试题分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，解得：x=3，根据众数的定义可得这组数据的众数是3．故选B．考点：3．众数；3．算术平均数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、【解析】

如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=，即CD=2CH=2．【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=，∴CD=2CH=2．故答案为2.【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可14、或．【解析】

根据题意，用时间t表示出DQ和PC，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当时，画出对应的图形，可知点在的垂直平分线上，QE=，AE=BP，列出方程即可求出t；②当时，过点作于，根据勾股定理求出PQ，然后列出方程即可求出t．【详解】解：由运动知，，，，，，，是等腰三角形，且，①当时，过点P作PE⊥AD于点E点在的垂直平分线上，QE=，AE=BP，，，②当时，如图，过点作于，，，，，四边形是矩形，，，，在中，，，，点在边上，不和重合，，，此种情况符合题意，即或时，是等腰三角形．故答案为：或．【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．15、cm【解析】

利用已知得出底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，进而得出母线长，即可得出答案．【详解】∵半径为1cm的圆形，∴底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，扇形弧长为：2π=，∴R=4，即母线为4cm，∴圆锥的高为：（cm）．故答案为cm．【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．16、﹣4≤m≤﹣1【解析】

先求出直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．【详解】解：当y＝7时，﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4，所以直线y＝7与直线y＝﹣2x﹣1的交点为（﹣4，7），当点B在点A的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，无解；当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤﹣4≤m，解得﹣4≤m≤﹣1，所以m的取值范围为﹣4≤m≤﹣1，故答案为﹣4≤m≤﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y＝﹣2x﹣1与线段AB有公共点找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．17、【解析】

根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴的一个交点，确定抛物线与x轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案．【详解】解：根据二次函数图象可知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为（-1,0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（3,0），结合图象可知，当y＞0时，即x轴上方的图象，对应的x的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不等式的关系．18、34【解析】∵，∴=，故答案为34.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、方程无解【解析】

找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最简公分母进行检验即可．【详解】解：方程的两边同乘（x＋1）（x−1），得:x+12x2x2∴此方程无解【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根.20、（2）证明见试题解析；（2）．【解析】

（2）过点O作OM⊥AB于M，证明OM=圆的半径OD即可；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，得到四边形OMBN是矩形，在直角△OBM中利用三角函数求得OM和BM的长，进而求得BN和ON的长，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．【详解】解：（2）过点O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO=∠MAO，∴OM=OD，∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴∠MOB=30°，BM=OB=2，OM=BM=，∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形，∴ON=BM=2，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．∴BF=BN+NF=．考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．21、-3【解析】试题分析：解得x=－3经检验:x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.22、（1）证明见解析；（2）EH=【解析】

（1）由题意推出∠EHB=∠OCB，（2）结合△BHE～△BCO，推出BHBC【详解】（1）证明：∵OD为圆的半径，D是的中点，∴OD⊥BC,BE=CE=1∵CH⊥AB,∴∠CHB=90∴HE=1∴∠B=∠EHB,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠EHB=∠OCB,又∵∠B=∠B,∴ΔBHE∽ΔBCO．（2）∵ΔBHE∽ΔBCO，∴BHBC∵OC=4，BH=1,∴OB=4得12解得BE=2∴EH=BE=2【点睛】本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.23、(Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)为直角三角形；(Ⅲ).【解析】

（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C的坐标．（2）分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形．（3）△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：①当0＜t≤时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；②当＜t＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形．【详解】解：(Ⅰ)∵点在抛物线上，∴，得∴抛物线解析式为：，令，得，∴；令，得或，∴.(Ⅱ)为直角三角形.理由如下：由抛物线解析式，得顶点的坐标为.如答图1所示，过点作轴于点M，则，，.过点作于点，则，.在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：.∵，∴为直角三角形.(Ⅲ)设直线的解析式为，∵，∴，解得，∴，直线是直线向右平移个单位得到，∴直线的解析式为：；设直线的解析式为，∵，∴，解得：，∴.连续并延长，射线交交于，则.在向右平移的过程中：(1)当时，如答图2所示：设与交于点，可得，.设与的交点为，则：.解得，∴..(2)当时，如答图3所示：设分别与交于点、点.∵，∴，.直线解析式为，令，得，∴..综上所述，与的函数关系式为：.24、1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用25、（1）见解析；（2）【解析】分析:（1）首先连接CO，根据CD与⊙O相切于点C，可得：∠OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．（2）首先设CD为x，则AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根据△ADC∽△CDB，可得：ACCB=CDBD，据此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半径是多少．详解:（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴=，即，解得CB=1，∴AB==，∴⊙O半径是．点睛:此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．26、（1）证明详见解析；（2）S=56（m+1）2+152（m＞【解析】试题分析：（1）利用两点间的距离公式计算出AB=5，则AB=OA，则可根据“HL”证明△ABC≌△AOD；（2）过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如图，证明Rt△ABF∽Rt△BCE，利用相似比可得BC=53（m+1），再在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2，然后证明△AOB∽△ACD，利用相似的性质得S△AOBS△ACD=(ABAC)2