重庆市梁平区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023年秋七年级数学质量监测卷考生须知：1．本卷共4页，三道大题，满分150分．时间120分钟．2．在答题卡上准确填写学校名称、学生姓名、准考证号．3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在本卷上作答无效．4．监测结束，请将本卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每个小题的四个选项中有且只有一项正确，请在答题卡将正确答案的字母代号涂黑．）1．在，，中，有理数有（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．下列计算正确的是（）．A． B．C． D．3．“数”读二十大报告，见证中国的非凡十年．十年来，全国832个贫困县全部摘帽，基本养老保险覆盖10.4亿人，国内生产总值从54万亿增长到114万亿元，居民人均可支配收入从16500元增加到35100元等．其中，数据35100用科学记数法表示应为（）．A． B． C． D．4．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）．A． B． C． D．5．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和x，则x的值为（）．A．4 B．4.1 C．4.3 D．4.46．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，则度数为（）．A． B． C． D．7．如果，那么（）．A． B． C． D．8．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有x辆车，则可列方程（）．A． B．C． D．9．若关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的整数k的最小值为（）．A．3 B．4 C．5 D．810．有两个整数x，y，把整数对进行操作后可得到，，中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（）．①一次操作后得到的整数对可能为；②二次操作后得到的整数对不可能为；③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第Ⅱ卷（非选择题，共112分）二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请把正确答案直接填写在题中横线上．）11．某地某天的最高气温为5℃，最低气温为℃，这天的温差是__________℃．12．计算：__________．13．将多项式按x降幂排列为__________．14．比较大小：__________．15．已知是关于x的方程的解，则m的值为__________．16．钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是__________度．17．若，则__________．18．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，则__________．图1 图2三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，20～26题每小题10分，共78分．解答应写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形．）19．计算：（1）；（2）．20．解下列方程：（1） （2）21．作图题（截取用圆规，并保留痕迹）：如图，平面内有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图并标出相关点：（1）画射线AD交直线BC于点E；（2）连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取；（3）在线段BD上确定点О，使点О到点A，C的距离之和最小．22．已知：，．（1）计算；（2）若和时（1）中式子的值相等，求的值．23．希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄．24．某市的水费实行下表的收费方式：每月用水量单价不超出（包括）2元/超出但不超出（包括）的部分3元/超出的部分4元/（1）周老师家九月份用了的水，应付多少水费？（2）如果李老师家九月份的用水量为，那么应付的水费为多少元？（3）如果曹老师家九月和十月一共用了的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为，那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含x的代数式表示）25．已知，过顶点О作射线OP，若，则称射线OP为的“好线”，因此的“好线”有两条，如图1，射线，都是的“好线”．图1 图2 图3（1）已知射线OP是的“好线”，且°，求的度数．（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是和的平分线，已知，请通过计算说明射线OP是的一条“好线”．（3）如图3，已知，．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点О按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒，OA的速度为每秒，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．26．点A在数轴上对应的数为，点B对应的数为2．图1 图2（1）如图1点C在数轴上对应的数为，在数轴上是否存在点P使？若存在，求出点Р对应的数；若不存在，说明理由；（2）如图2，若Р点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于Р点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值．

2023年秋七年级数学质量监测卷试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．题号12345678910答案CACBDDBAAC二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．题号1112131415161718答案10＞75341三、解答题（本题共8个小题，第19题8分，20～26题每小题10分，共78分．解答时应写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图．）19．（1）解：原式．（4分）（2）解：原式．（8分）20．解：（1）去括号得：，移项得：，合并同类项得：，把未知数系数化为1得：．（5分）（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1，得：．（10分）21．解：（1）如图，（4分）（2）如图，（8分）（3）如图，连接AC交BD于点O，则点O即为所求，根据两点之间线段最短，点О到点A，B，C，D的距离之和最小．．（10分）22．（1）解：原式（5分）（2）将代入，将代入，由题意，，所以．（10分）23．（1）设丢番图的寿命为x岁，，．（6分）（2）（岁）．（8分）（3）（岁）．（10分）24．解：（1）（元）．故应付38元水费．（3分）（2）当时，应付水费元；当时，应付水费元；当时，应付水费为．（7分）（3），九月用水不超过，十月用水超过，元．故曹老师这两个月一共要交元钱的水费．（10分）25．解：（1）∵射线OP是的好线，且，∴，∴当OP在内部时，，当OP在外部时，，∴或．（4分）（2）∵OB，OA别是和的平分线，∴，，∴，∴，∴OP是的一条“好线”．（7分）（3）设运动时间为t，则，，当OP在OB上方时，，，∴，解得：．当OP在OB下方时，，，∴，解得：．综上所述：运动时间为5秒或秒．（10分）26．解：（1），，．（1分）设存在点Р满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点Р在点a