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刚体对给定转轴的转动惯量

刚体对给定转轴的转动惯量J

的单位：千克·米2

（kg·m2)量纲：ML2

x例.求长为L、质量为m的均匀细棒对通过一端垂直于杆的转动惯量。解:建立如图ox坐标OLxdx在离坐标原点为x的杆上选一长度元dx该长度元的质量例：求半径为R、质量为m的薄圆环对中心轴的转动惯量。薄圆环绕中心轴旋转的转动惯量dmOmR解：环上任取一质量元dm该质量元到转轴的垂直距离为R例.求质量为m、半径为R、厚为l

的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环,lORrdr可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。例：求质量m,半径R

的球壳对直径的转动惯量解：取离轴线距离相等的点的集合为积分元例.求质量m,半径R的球体对直径的转动惯量解：以距中心r，厚dr的球壳为积分元Ro1)对称的简单的查表2)平行轴定理parallelaxistheorem在一系列的平行轴中，对质心的转动惯量最小J和转轴有关

同一个物体对不同转轴的转动惯量是不同的o´oml13J=o´oml1122J=o´omr122J=o´omr142J=平行轴

影响转动惯量的因素质量不连续分布质量连续分布影响转动惯量的要素：计算公式(1)总质量(2)质量分布(3)转轴的位置转动惯量的计算例题：

刚体转动惯量的计算关键在于积分元——质量元dm的选取哪种握法转动惯量大？课堂练习A：如图质点系，则该质点系对转轴的转动惯量——————。答案：课堂练习B：右图

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