7.3万有引力理论的成就

7.3万有引力理论的成就学习目标基本要求1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2．了解“称量地球质量”的基本思路。

3．了解计算太阳质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体质量。发展要求

认识万有引力定律的成就，体会科学的迷人魅力。说明不要求分析重力随纬度变化的原因。新课引入通过各种各样的秤，我们能称量出生活中各种各样的物体的质量，那你能秤出地球的质量吗？“称量”地球议一议：“称量”地球质量时我们如何建立模型？应选择哪个物体作为研究对象？运用哪些物理规律？需要忽略的次要因素是什么？“称量”地球

物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。

因此,重力是万有引力的一个分力。

实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。

θFnRMGmwrF引“称量”地球若不考虑地球自转，以地面上质量为m的物体为研究对象。式中R为地球表面物体的到地心的距离，即地球半径由此解出“称量”地球需要指导哪些物理量？第一个称量地球的人发现未知天体议一议：在利用地球求太阳的质量时，是否需要考虑其他行星的引力影响？发现未知天体自研教材：【发现未知天体】【预言哈雷彗星回归】笔尖下发现的行星——海王星课堂小结“称量”地球计算天体的质量万有引力理论的成就发现未知天体——海王星预言哈雷彗星回归“称量”太阳的质量

问题：前面测量地球质量，但是如果要测太阳的质量，我们又无法在太阳表面做落体运动，还有没有其他办法呀？近似“称量”太阳的质量

rMmF问题：地球作圆周运动的向心力是由什么力提供的？验证：把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为1.5×1011m，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，估算太阳的质量。“称量”太阳的质量

验证：已知月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，试估算地球的质量。忽略太阳及其他天体对月球的引力。“称量”太阳的质量

“称量”太阳的质量

中心天体M环绕天体m求解思路：环行天体的向心力由中心天体对其万有引力独家提供具体方法：注意：待求天体（M）的质量与环行天体（m）的质量无关推而广之：注意：环绕法只能求出中心天体的质量。

只要知道某环绕天体旋转半径r和旋转周期T,就可以估算出中心天体的质量。我们将此方法称为“T、r”法。方法：v、r法:若知道地球绕太阳的公转线速度v和轨道半径r：方法：ω、r法:若知道地球绕太阳的公转角速度ω和轨道半径r：方法：T、r法:若知道地球绕太阳的公转线速度v和公转周期T：“称量”太阳的质量

你还有那些办法求中心天体的质量吗？小试牛刀若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球的平均密度ρ.小试牛刀我国计划于2030年实现载人登月．假如你是登月的宇航员，在月球上进行一系列的科学实验．若你手头有一质量为m的砝码，用弹簧测力计测得其重力为F，已知引力常量为G，月球半径为R.(1)求月球质量；(2)若在月球上发射一颗月球卫星，求该卫星的最小周期．三颗人造卫星A、B、C在大气层外层空间沿圆形轨道运动，已知mA＝mB＜mC，B、C轨道半径相同，A轨道半径较小，如图所示，则三颗卫星的A．线速度的大小vA＝vB＜vC

B．周期的大小关系TA＜TB＝TCC．向心加速度的大小关系为aA＞aB＝aC

D．B的向心力最小BCD

(多选)2020年7月23日12时41分，长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场点火起飞，成功将天问一号火星探测器送入预定轨道。假设天问一号在着陆之前绕火星表面做近地圆周运动的半径为r1、周期为T1；火星绕太阳做圆周运动的半径为r2、周期为T2，引力常量为G。根据以上条件能得出（

）A．火星的密度