2021-2022学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只

有一个是符合题意的。

1.（2分）抛物线），=（x-3）2-।的对称轴是（）

A.直线x=3B.直线x=-3C.直线x=1D.直线x=~1

2.（2分）若反比例函数的图象经过点（3,-2）,则该反比例函数的表达式为（）

A.尸旦B.y=一2C.y——D.y=一旦

XXXX

3.（2分）如图，在RtZ\A8C中，NC=90°,AB=5,BC=3,则taM的值为（）

B

5453

4.（2分）如图，A8是。。的直径，点C,。在00上，若/48。=50°,则NACO的大

小为（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

5.（2分）把抛物线丫=（x+5）2+3向上平移1个单位长度，则平移后所得抛物线的表达式

为（）

A.y—（x+5）2+4B.y—（x+5）2+2C.y—（x+6）2+3D.y—（x+4）2+3

6.（2分）如图所示，点O,E分别在△ABC的A8,AC边上，S.DE//BC.如果A£＞：DB

=2：1,那么4E：AC等于（）

7.（2分）如图，£>C是。。的直径，弦AB_LC。于M,则下列结论不一定成立的是（）

A.AM=BMB.CM=DMC.AC=BCD.AD=BD

8.（2分）如图，一次函数y=-2x+8与反比例函数）=旦（x>0）的图象交于A（1,6）,

X

B（3,2）两点.则使-2x+8〈旦成立的x的取值范围是（）

A.x<\B.x>3C.l<x<3D.0<x<l或x>3

二、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

9.（2分）己知△ABC,sinA=X则N4=°.

2

10.（2分）如果一个扇形的半径是1,圆心角为120°,则扇形面积为.

11.（2分）如图，在。。中，ZBOC=80°,则NBAC的度数是.

0A

12.（2分）如图，w是。0的切线，A是切点.若/APO=25°,则乙40P=

13.（2分）已知二次函数y=-/+6的图象上两点A（0，bi）,B（«2,也），若ai<42<0,

则加b2（填“>”，"V”或“=”）.

14.（2分）如图热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为60°,看这栋

高楼底部的俯角为30°,若热气球与高楼水平距离为60〃?,则这栋楼的高度为m.

B

15.（2分）下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.

已知：OO和。。外一点P.

求作：过点P的。。的切线.

作法：如图，

（1）连接。尸；

（2）分别以点O和点P为圆心，大于工O尸的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点;

2

（3）作直线MN,交。尸于点C；

（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交。。于A,B两点；

（5）作直线以，PB.

直线出，P8即为所求作。0的切线.

完成如下证明：

证明：连接。4,OB,

：OP是0c直径，点A在oc上

：.ZOAP=90Q（）（填推理的依据）.

：.OALAP.

又•.•点4在。。上，

.•.直线刑是。。的切线（）（填推理的依据）.

同理可证直线PB是0。的切线.

O*'

16.（2分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度/?（单位：〃?）与小球的运动时间f（单

位：s）之间的关系式是〃=30/-5尸（0W/W6）.小球运动的时间是5时，小球

最高；小球运动中的最大高度是m.

三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28

题每题7分，共68分）

17.（5分）求值:sin300+tan45°-cos60°.

18.（5分）如图，在RtZVIBC中，/8=90°,点力在AC边上，交BC于点E.

求证：XCDEsACBA.

19.（5分）如图，在△ABC中，/8=30°,tanC=2,AO_LBC于点D.若AO=4,求

BC的长.

20.（5分）在平面直角坐标系x。），中，若反比例函数y=K（kWO）的图象经过点A（2,3）

和点8（-2,m）,求，”的值.

21.（5分）在平面内，给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点。到点A,B,C

的距离均等于r（r为常数），到点O的距离等于r的所有点组成图形G,ZABC的平分

线交图形G于点。，连接A。，CD.

求证：AD=CD.

22.（5分）在数学活动课上，老师带领学生去测量位于良乡的昊天塔的高度.如图，在C

处用高1.2米的测角仪CE测得塔顶A的仰角为30°,向塔的方向前进40米到达。处，

在。处测得塔顶A的仰角为60°,求昊天塔的高约为多少米？（结果精确到1米，遂七

1.73,&F.41）

23.（6分）如图，AB是。。的直径，弦C£>_L4B于E,/4=15°,AB=4.求弦CO的长.

24.（6分）如图，在△ABC中，AB=4®N2=45°,NC=60°.点E为线段AB的中

点，点F是4C边上任一点，作点A关于线段EF的对称点P,连接AP,交EF于点M.连

接EP,FP.当PF_LAC时，求AP的长.

25.（6分）在平面直角坐标系X。），中的第一象限内，点A（2,4）在双曲线户=也（mWO）

X

上.

（1）求加的值;

（2）已知点P在x轴上，过点P作平行于y轴的直线与yi=m”=X的图象分别相交

于点M历，点N,M的距离为小，点N,例中的某一点与点P的距离为出，如果力=

d2,在如图中画出示意图并且直接写出点P的坐标.

r-T

26.（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线），=〃/+法+3a上有两点A（-1,0）和点8

（X,X+1）.

（1）用等式表示。与，之间的数量关系，并求抛物线的对称轴;

（2）当3/54AB《5我时，结合函数图象，求a的取值范围.

5

4

3

2

-8-7-6-5-4-3-2-1CJ2345678H

-2

-3

-4

-5

-6

27.(7分)如图，点C是O。直径43上一点，过C作CO_LA8交。。于点。，连接ZM,

DB.

(1)求证：NADC=NABD；

(2)连接。0,过点。做的切线，交BA的延长线于点P.若AC=3,tanNPOC=_l,

3

求BC的长.

28.(7分)对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M,对于任意的函数值y,都满足y

WM,那么称这个函数是有上界函数.在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数

的上确界.例如，图中的函数y=-(x-3)2+2是有上界函数，其上确界是2.

(1)函数①y=/+2x+l和②y=2x-3(xW2)中是有上界函数的为(只填序号

即可)，其上确界为；

(2)如果函数y=-x+2(a^x^b,b>a)的上确界是b,且这个函数的最小值不超过

2«+1,求“的取值范围；

(3)如果函数y=7-2以+2(1WXW5)是以3为上确界的有上界函数，求实数。的值.

2021-2022学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只

有一个是符合题意的。

1.（2分）抛物线y=（x-3）2-1的对称轴是（）

A.直线x=3B.直线x=-3C.直线x=lD.直线x=-1

【分析】根据二次函数的顶点式丫=（x-〃）2+k,对称轴为直线x=〃，得出即可.

【解答】解：抛物线）=（x-3）2-1的对称轴是直线x=3.

故选：A.

【点评】本题考查了二次函数的性质，解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是

此题易忽略的地方.

2.（2分）若反比例函数的图象经过点（3,-2）,则该反比例函数的表达式为（）

A.丫=2B.y=-旦C._y=—D.y=-—

XXXX

【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=K（ZW0）即可求得女的值.

X

【解答】解：设反比例函数的解析式为y=K（ZWO）,函数的图象经过点（3,-2）,

X

/.-2=—,得k=-6,

3

反比例函数解析式为尸一旦

x

故选：B.

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数

解析式y=K（k为常数，&WO）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，

x

得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式.

3.（2分）如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,贝ItanA的值为（）

B

A.3B.3c.AD.A

5453

【分析】先利用勾股定理计算出AC,然后根据正切的定义求解.

【解答】解：VZACB=W°,AB=5,BC=3,

AC=^52-32=4,

.*.tanA=^i=—.

AC4

故选：B.

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义.

4.(2分)如图，AB是。。的直径，点C,。在。。上，若NA8Q=50°,则NAC。的大

小为()

A.25°B.30°C.40°D.50°

【分析】根据圆周角定理求出答案即可.

【解答】解：：NA8£>=50°,

NACO=/ABO=50°.

故选：D.

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角相等是解答此题的关键.

5.(2分)把抛物线>>=(x+5)2+3向上平移1个单位长度，则平移后所得抛物线的表达式

为()

A.y—(x+5)2+4B.y=(x+5)2+2C.y=(x+6)2+3D.y=(x+4)2+3

【分析】根据向上平移纵坐标加求得结论即可.

【解答】解：把抛物线)=(x+5)2+3向上平移1个单位长度，则平移后所得抛物线的

表达式为丫=(尤+5)2+3+1,即)=(x+5)2+4.

故选：A.

【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握函数图象的平移性质是解题的

关键.

6.（2分）如图所示，点。，E分别在aABC的AB,AC边上，HDE//BC.如果AD：DB

=2：1,那么AE：AC等于（）

【分析】根据平行线分线段成比例定理得出地=处=2,求出AE=2EC,再代入AE：

DBEC1

AC求出即可.

【解答】解：,：DE//BC,

■AD=AE,

"DB而'

\'AD：DB=2：1,

'-*'AE-_-2,

EC1

：.AE=2EC,

故选：C.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正

确的比例式是解此题的关键.

7.（2分）如图，DC是。。的直径，弦AB_LC。于M,则下列结论不一定成立的是（）

A.AM^BMB.CM=DMC.AC=BCD.AD=BD

【分析】根据垂径定理进行判断即可.

【解答】解：；弦A8LCD,CO过圆心0,

AC=BC，AD=BD，

即选项A、C、。都正确,

当根据已知条件不能推出CM和。M一定相等，

故选：B,

【点评】本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能熟记垂径定理

是解此题的关键.

8.（2分）如图，一次函数），=-21+8与反比例函数了=2（元>0）的图象交于A（1,6）,

x

B（3,2）两点.则使-r+8<旦成立的x的取值范围是（）

A.x<\B.x>3C.l<x<3D.0<x〈l或x>3

【分析】观察函数图象得到当0<尤<1或Q3,一次函数的图象在反比例函数图象下方.

【解答】解：在第一象限内，一次函数值小于反比例函数值时自变量x的取值范围是0

<x<l或x>3；

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键.

二、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

9.（2分）已知△A8C,siM=工，则/A=30°.

2

【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.

【解答】解：•.,sinJ4=工，

2

AZA=30°,

故答案为：30.

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

10.（2分）如果一个扇形的半径是1,圆心角为120。，则扇形面积为_三_.

【分析】直接根据扇形的面积公式求解.

【解答】解：这个扇形的面积=120冗X1=也.

3603

故答案是：2L.

3

【点评】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是〃°,圆的半径为R的扇形面积为S,

2

则5扇%=迎旦_或5扇形=2/R（其中/为扇形的弧长）.

3602

11.（2分）如图，在。。中，ZBOC=80°,则/BAC的度数是40°.

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.

【解答】解：:NBOC与NBAC是同弧所对的圆心角与圆周角，NBOC=80°,

.•.NB4C=JL/8OC=40。.

2

故答案为：40°.

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.

12.（2分）如图，力是。。的切线，A是切点.若/APO=25°,则NAOP=65°.

【分析】根据切线的性质得到OALAP,根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案.

【解答】解：•.•以是。。的切线，

：.OA±AP,

...NAPO+/AOP=90°,

APO=25°,

，NAOP=90°-NAPO=90°-25°=65°,

故答案为：65.

【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点

的半径是解题的关键.

13.（2分）已知二次函数y=-/+6的图象上两点A（ai,b\）,B（«2>历），若m<a2<0.

则叫<历（填“V”或“=

【分析】根据抛物线开口方向及对称轴可得xVO时y随x增大而增大，进而求解.

【解答】解：•••y=-W+6,

.♦.抛物线开口向下，对称轴为y轴，

；.x<0时，y随x增大而增大，

V«l<fl2<0,

故答案为：<.

【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的性质，抛物线开口向下,

当xV-L时y随X增大而增大.

2a

14.（2分）如图热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为60°,看这栋

高楼底部的俯角为30°,若热气球与高楼水平距离为60m,则这栋楼的高度为3M

m.

【分析】求这栋楼的高度，即8c的长度，根据8c=BZ）+OC,在RtAABO和Rt&4C£）

中分别求出B。，C。就可以.

【解答】解：在RtZXAB。中，ZBDA=90°,NBAO=60°,AD=60m,

：.BD=ADtan600=60*如=60百(/»).

在Rt/XACD中，N4DC=90°,ZCAD=30°,

.".CD=ADlan30°=60X返_=2()M(MZ).

3

ABC=BD+CD=60V3+2073=8O5/3(m)

故答案为：8073.

B

【点评】此题主要考查了仰角俯角问题，以及利用三角函数关系解直角三角形，题目难

度不大，是中考中常考题型.

15.(2分)下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.

己知：。。和。。外一点P.

求作：过点尸的OO的切线.

作法：如图，

(1)连接0P

(2)分别以点。和点P为圆心，大于」0P的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点；

2

(3)作直线MN,交。尸于点C；

(4)以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交OO于A,8两点；

(5)作直线PA,PB.

直线用，PB即为所求作。0的切线.

完成如下证明：

证明：连接OA,OB,

尸是OC直径，点A在。C上

(直径所对的圆周角是直角)(填推理的依据).

：.OArAP.

又：点A在。。上，

.••直线PA是O0的切线(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)

(填推理的依据).

同理可证直线尸B是。。的切线.

根据圆周角定理可知NOAP=90°,再依据切线的判定证明结

论;

0B,

；OP是0c直径，点A在。C上

，NOAP=90°（直径所对的圆周角是直角）,

J.OAVAP.

又•.•点A在。0上，

直线PA是。。的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），

同理可证直线PB是。0的切线，

故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆

的切线.

【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定与性质，线段垂直平分线的作法等知

识，读懂题意，掌握基本的尺规作图是解题的关键.

16.（2分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度小（单位：相）与小球的运动时间f（单

位：s）之间的关系式是力=30r-5於（0W/W6）.小球运动的时间是3s时,小球最

高；小球运动中的最大高度是45m.

【分析】先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=30t-

5P的顶点坐标即可.

【解答】解：h=30t-5t2=-5（/-3）2+45,

V-5<0,0W,

...当/=3时-，〃有最大值，最大值为45.

故答案为：3,45.

【点评】本题考查了二次函数的应用.解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利

用二次函数的性质就能求出结果.

三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28

题每题7分，共68分）

17.（5分）求值：sin300+tan45°-cos60°.

【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入计算即可.

【解答】解：原式=』+1

22

=1.

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

18.（5分）如图，在RtZ\A8C中，Zfi=90°,点。在AC边上，OEJ_AC交于点E.

求证：IXCDES（XCBN.

A

【分析】由DEA.AC,NB=90°可得出NCDE=/B,再结合公共角相等，即可证出4

CDE^/XCBA.

【解答】证明：'：DELAC,ZB=90°,

：.ZCDE=90°=NB.

又；NC=/C,

【点评】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是证明△CQEsacBA.

19.（5分）如图，在aABC中，NB=30°,tanC=9,AOJ_BC于点D.若4。=4,求

3

BC的长.

【分析】分别解两个直角三角形求出BQ和CQ的长即可.

【解答】解：

AZADB=ZADC=90a,

VZB=30°,

：.AB=2AD=S,

BD=VAB2-AD2=V82-42=4Vs»

"/tanC=A=j^5,,

3CD

.*.CC=Jo=Sx4=3,

44

：.BC^BD+CD^4\f3+3.

【点评】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，

求出BD和CD的长是解题的关键.

20.(5分)在平面直角坐标系X。)，中，若反比例函数产区(AW0)的图象经过点A(2,3)

x

和点8(-2,m),求机的值.

【分析】由点4的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出左值，再结合点8

在反比例函数图象上，由此即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论.

【解答】解：：反比例函数y=K(AW0)的图象经过点A(2,3),

X

・・・&=2X3=6.

■:点B(-2,m)在反比例函数产区(kWO)的图象上，

x

••k^6~~~2m,

解得：〃?=-3.

故m的轴为-3.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出2值.本题属

于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出与

点的坐标有关的方程是关键.

21.（5分）在平面内，给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点。到点A,B,C

的距离均等于r。为常数），到点0的距离等于r的所有点组成图形G,ZABC的平分

线交图形G于点。，连接A。，CD.

求证：AD=CD.

B

•C

A*

【分析】由题意画图，再根据圆周角定理的推论即可得证结论.

【解答】证明：根据题意作图如下：

；BD是圆周角ABC的角平分线，

NABD=NCBD,

•*.AD=CD»

：.AD=CD.

【点评】本题主要考查圆周角定理及推论，熟练掌握圆周角定理及推论是解题的关键.

22.（5分）在数学活动课上，老师带领学生去测量位于良乡的昊天塔的高度.如图，在C

处用高1.2米的测角仪CE测得塔顶A的仰角为30°,向塔的方向前进40米到达。处，

在D处测得塔顶A的仰角为60°,求昊天塔的高约为多少米？（结果精确到1米，向比

1.73,72^1.41）

【分析】设AG=x米，分别在RtAAFG和Rt^AEG中，表示出FG和GE的长度，然后

根据CO=40米，求出x的值，继而可求出昊天塔的高度A8.

【解答】解：如图，

设AG=x米，

在Rt^AFG中，ZAFG=60°,tanZAFG=-^-=J3>

FG

.•.尸G=®r,

3_

在Rtz^AEG中，NAEG=30°,tan/AEG=>^>=近，

EG3

:.EG=MX,

：.43X-^LJC=40,

3

解得：x=20我.

；.AG=20百米，

贝ijAB=20代+1.2=36（米）.

答：这个昊天塔的高度AB约为36米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角

函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法.

23.（6分）如图，AB是。。的直径，弦CO_L4B于E,ZA=15°,AB=4.求弦C。的长.

【分析】根据NA=15°,求出NCOS的度数，再求出CE的长.根据垂径定理即可求出

C。的长.

【解答】解：♦；NA=15°,

：.ZCOB=30Q.

VAB=4,

：.OC=2.

•.•弦CQ_LAB于E,

.-.CE=ACD.

2

在RtZXOCE中，ZCEO=90°,/COB=30°,0C=2,

:.CE=1.

：.CD=2.

【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是本题的关

键.

24.（6分）如图，在△ABC中，AB=4®NB=45°,NC=60°.点E为线段AB的中

点，点尸是AC边上任一点，作点A关于线段EF的对称点P,连接AP,交EF于点M.连

接EP,FP.当PF_LAC时，求AP的长.

【分析】如图1中，过点A作AOJ_BC于。.根据三角函数的定义得到AO=4,如图2

中，根据垂直的定义得到NPM=90°,根据折叠的性质得到N4FE=/PFE=45°,AF

=PF,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：如图1中，过点A作AOLBC于D

图1_

在RtZXABZ）中，AO=AB・sin45°=4衣义亚=4.

如图2中，AC=―期—=谷=如

sin60V3_3

2

：.ZPFA=90°,

;沿EF将△AEF折叠得到△「£：£

△AEFAPEF,

；.NAFE=NPFE=45°,AF=PF,

：.NAFE=NB,

:NEAF=NCAB,

：./\AEF^>/\ACB,

.AF_AE即AF_2点

ABAC4V2W3

3

：.AF=243,

：.AP=\[2AF=2-J^>-

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形

的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

25.(6分)在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，点A(2,4)在双曲线(m20)

x

上.

(1)求加的值；

(2)已知点尸在x轴上，过点尸作平行于y轴的直线与川=典，”=x的图象分别相交

x

于点MM,点、N,M的距离为山，点N,M中的某一点与点P的距离为32,如果力=

心，在如图中画出示意图并且直接写出点尸的坐标.

【分析】(1)根据待定系数法即可求得；

(2)画出函数的图象，根据图象即可求得.

【解答】解：(1)I•点A(2,4)在双曲线川=^(川#0)上,

X

"=2X4=8,

Am的值为8；

(2)如图:

由图象可知，点P的坐标为（2,0）或（4,0）或（-2,0）或（-4,0）.

【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特

征，数形结合是解题的关键.

26.（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线），=/+法+3a上有两点A（-1,0）和点B

(X,x+i).

(1)用等式表示。与人之间的数量关系，并求抛物线的对称轴;

(2)当3点《AB45加时，结合函数图象，求a的取值范围.

y

6

5

4

3

2

1

-8-7-6-5-4-3-212345678"

-2

-3

-4

-5

-6

【分析】（1）将（-1，0）代入函数解析式可得b=4a,则抛物线对称轴为直线》=-也

2a

=-丝=-2.

2a

（2）由点B坐标可得A8所在直线为y=x+l,过点B作BCLx轴交x轴于点C,可得

AB为等腰直角三角形的斜边，从而可得点B当AB=3&时和AB=5弧时点B的坐标

为（2,3）或（4,3）或（-4,-3）或（-6,-5）,再分类讨论抛物线开口向上或向

下求解.

【解答】解：⑴将（-1,0）y=a^+bx+3aW0=a-h+3a,

...抛物线对称轴为直线x=-旦=-&•=-2.

2a2a

（2）:点B坐标为（x,x+1）,

点B所在直线为y=x+\,

...点A在直线y=x+l上,

过点B作轴交x轴于点C,

则BC=\x+\\,AC=\x+l\,

：.AB为等腰直角三角形的斜边，

二当AB=3&时，4C=BC=3,当AB=5&时，AC=BC=5,

\xc-XA\—3或|XC-XA\—5,

'：A（-1,0）,

.•.点C坐标为（2,0）或（4,0）或（-4,0）或（-6,0）,

当”>0时，抛物线开口向上，

:抛物线经过点（-1,0）,对称轴为直线x=-2,

二抛物线经过点（-3,0）,

・•・抛物线开口向上时，抛物线不经过33,B4,

将（2,3）代入ynd+dorKJa得3=4a+8a+3m

解得。=工，

5

将（4,5）代入以+3。得5=16〃+16〃+3〃，

解得a=l,

7

.

75

a<0时，抛物线开口向下，抛物线不经过Bi,Bi,

将（-4,-3）代入yuG?+Air+Ba得-3=16〃-16。+3〃，

解得a=-1,

将（-6,-5）代入得-5=36。-24。+3〃，

解得“=-1,

3

-1WaW-A,

3

综上所述，上WaW上或-1W.W--1.

753

【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，通过分类讨

论求解.

27.（7分）如图，点C是。。直径AB上一点，过C作CCAB交。。于点。，连接ZM,

DB.

（1）求证：N