2021年高考数学真题分类汇编10：解析几何

2021年高考数学真题分类汇编专题10：解析几何

一、单选题

1.（2分）（2021•全国甲卷）已知Fi,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且NFIPF2=60。，

|PFI|=3|PF2|,则C的离心率为（）

A.f.B.适C市D质

12.

2.（2分）（2021•全国甲卷）点国域到双曲线国-忌=口的一条渐近线的距离为（）

、"W：核

A.1B.fC.fD.|i

3.（2分）（2021•全国乙卷）设B是椭圆C：手斗茸=1（a>b>0）的上顶点，若C上的任意一点P都

肾"b"

满足於匐青女，则C的离心率的取值范围是（）

A•怜［唯©C.福D.［谴

4.（2分）（2021•全国乙卷）设B是椭圆C：孥+驾=1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（）

A.：|B,招C再D,2

5.（2分）（2021•新高考I）已知FI,F2是椭圆C：:+与=J的两个焦点，点M在C上，则IMF1HMF2I

的最大值为（）

A.13B.12C.9D.6

6.（2分）（2021•新高考II卷）抛物线哂=之瞬③和⑨的焦点到直线节=嵬-1的距离为有,则a=

()

A.1B.2C.■函£D.4

7.（2分）（2021•北京）已知圆算：炉=直线上：兰=超：.卡瑞,当霰变化时，曦得圆弦长的

最小值为2,则（）

A.土WB.C.士袤'D.士再"

8.（2分）（2021.北京）双曲线算噂-1过点退事｝且离心率为2,则该双曲线的标准方程

为（）

AB.号—整=1C.承一孽=jD.摩—

9.（2分）（2021•天津）已知双曲线合一目=乂濡：赳Q：我蒯嘴的右焦点与抛物线避=?㈱出即斜期的焦点

重合，抛物线的准线交双曲线于4,B两点，交双曲钱的渐近线于C、D两点，若肥圜=再!寐卜则双

曲线的离心率为（）

人亚B事C.2D.3

二、多选题

10.（3分）（2021•新高考I）已知点P在圆白一然+（警一式=16上，点A（4,0）,B（0,2）,则（）

A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2

C.当NPBA最小时，|PB|=3亚D.当NPBA最大时，|PB|=3/

11.（3分）（2021•新高考口卷）已知直线九的;嵋郡一旌二：Q与圆算：炉,一承=消，点或制数则下列

说法正确的是（）

A.若点A在圆C上，则直线I与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线I与圆C相离

C.若点A在圆C外，则直线I与圆C相离D.若点A在直线I上，则直线I与圆C相切

三、填空题

为椭圆：；翁中等,=）的两个焦点，为上关于坐标

12.（1分）（2021•全国甲卷）已知FiF2CP,QC

原点对称的两点，且解0=屈膝3则四边形PF1QF2的面积为。

13.（1分）（2021•全国乙卷）双曲线苧_争=】的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为.

14.（1分）（2021•全国乙卷）已知双曲线C：g._.^,=J（m>0）的一条渐近线为赖+my=0,则C的

焦距为.

15.（1分）（2021•新高考I）已知O为坐标原点，抛物线C:萨='郑碱:以：网S》的焦点为F,P为C上一点，

PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ_LOP,若|FQ|=6,则C的准线方程为

16.（1分）（2021•新高考II卷）已知双曲线公：一营=麻轲毛打：油⑦，离心率铲=?，则双曲线C

的渐近线方程为.

17.（1分）（2021•新高考H卷）己知函数式；噎=像‘一心豌留Q砌和⑶函数式:©:的图象在点

闻矍式婚）和点以晒：式娘j的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M,N两点，则吗取值范围是

.....".嫁明

18.（2分）（2021•北京）已知抛物线卷承=%，焦点为产,，点.融f为抛物线箱上的点，且忸澜=&

则，篱的横坐标是;作初定J_A轴于就，则鼠为怪羽=.

19.（2分）（2021•浙江）已知椭圆受4事，=1翻小玄:轲3，焦点的L喋嗡，行魏;霞甘：承颂若过品

的直线和圆._$4；4*=谟相切，与椭圆在第一象限交于点P,且源护不£焦轴，则该直线的斜率

是,椭圆的离心率是.

20.（1分）（2021•天津）若斜率为3的直线与y轴交于点4,与圆色*国—19=：1相切于点8,则

［阖=•

四、解答题

21.（10分）（2021•全国甲卷）抛物线C的顶点为坐标原点。,焦点在x轴上，直线L：x=l交C于P,Q

两点，且OPJ.OQ.已知点M（2,0），且遹,M与L相切，

（1）求©,M的方程；

（2）设A1,A2,A3,是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与遨加相切，判断A2A3与遢JVI的位置关系，并

说明理由.

22.（10分）（2021•全国乙卷）已知抛物线C：窗=’之豁4P>0）的焦点F到准线的距离为2.

（1）求C的方程.

（2）已知。为坐标原点，点P在C上，点Q满足超=豆蔽，求直线OQ斜率的最大值.

23.（10分）（2021•全国乙卷）己知抛物线C：x2=2py（p>0）的焦点为F,且F与圆M：x2+（y+4）2=1

上点的距离的最小值为4.

（1）求P;

（2）若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A,B是切点，求同PAB的最大值.

24.（10分）（2021•新高考I）在平面直角坐标系xOy中，己知点匹**17,0）,F«（由7,0）,点M满足

|MFt|-|MF2|=2.记M的轨迹为C.

（1）求C的方程；

⑵设点T在直线工=看上，过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点，且|TA||TB|=|TP|-|TQ|,

求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和

25.（10分）（2021•新高考n卷）已知椭圆C的方程为:笋中3=工徽第玄轲3'右焦点为翼；瓜：欧且

离心率为昱.

S.

（1）求椭圆C的方程；

⑵设M,N是椭圆C上的两点，直线M恚与曲线色子修=6思:副仍相切.证明：M,N,F三点共线

的充要条件是「痕刈=薪.

26.（10分）（2021•北京）已知椭圆套:，第+苔=［嘛料&加功过点或④一多，以四个顶点围成的四边

形面积为醺.

（1）求椭圆E的标准方程;

（2）过点P（0,-3）的直线/斜率为k,交椭圆E于不同的两点B,C,直线AB,AC交片-3于

点M、N,直线AC交y=-3于点N,若|PM|+|PN|U5,求k的取值范围.

27.（10分）（2021•浙江）如图，己知F是抛物线悌=?群抵我孰湿的焦点，M是抛物线的准线与x轴的

交点，且鼠的=冬

（1）求抛物线的方程；

（2）设过点F的直线交抛物线与48两点，斜率为2的直线/与直线x轴依次交于点P,

Q,R,N,且解才=|松油“质&|，求直线/在x轴上截距的范围.

28.（10分）（2021•天津）已知椭圆口理=1翻:海玄飘松的右焦点为F,上顶点为B,离心率为零，

且质目=志.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线/与椭圆有唯一的公共点M,与y轴的正半轴交于点N,过N与BF垂直的直线交x轴于

点P.若羸懿迩更,求直线/的方程.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【考点】双曲线的定义，双曲线的简单性质

【解析】【解答】解:由得

|PFI|=3|PF2|,|PFi|-|PF2K2a|PFi|=3a,|PF2|=a

在上中,222

F1PF2Etl|F1F2|=|PFi|+|PF2|-2|PFi||PF2|coszF1PF2

;M(2c)2=(3a)2+a2-2x3axaxcos60°

解得亚嫉

所以0=生=固

«KS3.

故答案为：A

【分析】根据双曲线的定义，结合余弦定理以及离心率公式直接求解即可.

2.【答案】A

【考点】点到直线的距离公式，双曲线的简单性质

【解析】【解答】解：不妨取双曲线的一条渐近线为：¥=,工，即3x-4y=0,

则所求距离为屋'=""':产=1

故答案为：A

【分析】根据双曲线的几何性质，结合点到直线的距离公式求解即可.

3.【答案】C

【考点】椭圆的定义，椭圆的简单性质

【解析】【解答】依题意，点B(O,b),'设P(xo,yo),则有卜目=铲中卜/勾=嫉!1-：^卜有2-2妞"**

春联谶铲述+境也%移项并用十字相乘法得到：卜产j；宗铲季jg

因为-也久我琴3户登Q搬孝为今春兴恒成立，即率1-小誓*恒成立，

.f屈♦]

据此解得出封温!舔迂Q专，

故答案为：Co

【分析】由两点间的距离公式，表示出|PB|2,再根据椭圆上任意点的纵坐标yo的取值范围，解相关

不等式得到结果。

4.【答案】A

【考点】椭圆的简单性质

【解析】【解答】由题意知设P(x,y)贝lJ|PB|2=(x-0产+(y-l)2=x2+y2-2y+l=5(l-y2)+y2-2y+l

=-4y2-2y+6=-4(y+4产+苧，因为茎飞•茎L所以当产=时，年匹=争，此时，|PB|max

卷

=学，

故答案为：A

【分析】先写出B的坐标，然后设任意点P(x,y),再用两点间的距离公式，表示出|PB|,再用本文法计算

|PB|的最大值即可。

5.【答案】C

【考点】基本不等式在最值问题中的应用，椭圆的定义

【解析】【解答］解:由椭圆的定义可知a2=9,b2=4,|MFi|+|MF2|=2a=6,

则由基本不等式可得|MFi|IMF2区为您］标姿|g楚硒:}=歙

当且仅当|MFI|=|MF2|=3时，等号成立.

故答案为：C

【分析】根据椭圆的定义，结合基本不等式求解即可.

6.【答案】B

【考点】点到直线的距离公式，抛物线的简单性质

【解析】【解答】解：抛物线的焦点坐标为则其到直线x-y+l=O的距离为#匹，解

—热¥

得p=2或p=-6(舍去)，故p=2.

故答案为：B

【分析】根据抛物线的几何性质，结合点到直线的距离公式求解即可

7.【答案】C

【考点】点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系

【解析】【解答】解：由题意可设弦长为n,圆心到直线I的距离为d,

则於=望一簿'『=4一亭

则当n取最小值2时，d取得最大值为西，

则六&至百

当k=0时，d取得最大值为西，

贝叫=g

解得游=土事

故答案为：c

【分析】根据直线与圆的位置，以及相交弦的性质，结合点到直线的距离公式求解即可.

8.【答案】A

【考点】双曲线的标准方程，双曲线的简单性质

【解析】【解答】解：由曾=爱=3得c=2a,则b2=c/2=3a2

则可设双曲线方程为：4.^=1，

将点露科代入匕式，得塔驾=1

解得a2=l,b2=3

故所求方程为：岁一葭=J

故答案为：A

【分析】根据双曲线的离心率的定义，结合双曲线的几何性质和标准方程求解即可.

9.【答案】A

【考点】抛物线的简单性质，双曲线的简单性质

【解析】【解答】解：设双曲线看卡=麻:轲Q苏制。与抛物线愣=之期褊富啕的公共焦点为

(c,0),

则抛物线窗=2避保箸啕的准线为x=-c

将x=-c代入与一%=1，得与—鼻=1，解得［一上互，所以I《洌一③L,

又因为双曲线的渐近线为卡=土急，所以心步।=等，

所以治垂流,则濯=.曷

所以桢■=■孝-凳=金戒.

所以双曲线的离心率为“亲=杳

故答案为：A

【分析】根据双曲线与抛物线的几何性质，结合离心率的定义求解即可.

二、多选题

10.【答案】A,C,D

【考点】直线的截距式方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系

【解析】【解答】解：直线AB为：=即x+2y-4=0,

a3.

,人上,cc、上益自丑,昨一…，射遍幽纵都滔吐燧以1H•呜遇的砥

设点P(5+4cose,5+4sin0),则点P到直线AB的距禺为祕=■1------------------口■="----——>,

则&阳

所以A正确B错误;

，则网=J籍-*斗忤■产二姆,

又圆心0为(5,5),半径为4

所以当直线PB与圆相切时，ZPBA取得最值，此时，I蜉濯1=丽嘉匚*’=城?

所以CD正确

故答案为：ACD.

【分析】根据直线的截距式，利用点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系求解即可.

11.【答案】A,B,D

【考点】点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系

2的距离房=

【解析】【解答】解:由题意得圆心C(0,0)到直线I：ax+by-r=0

对于A,若点A在圆C上，则a?+b2=r2,则赛口=则直线I与圆C相切，故A正确；

胴*曲-

对于B,若点A在圆C内，则a2+b2<a,则麻="^^：a周，则直线I与圆C相离，故B正确；

癖密

产

对于C,若点A在圆C外，则a2+b?>r2,则感就卜I，则直线I与圆C相交，故c错误；

对于D,若点A在直线I上，则a2+b2-r2=0,即a?+b2=r2,则球=|卜•[,则直线|与圆c

飒,

相切，故D正确.

故答案为：ABD

【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为a2+b2,心的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆

的位置关系即可得解.

三、填空题

12.【答案】8

【考点】桶圆的定义，三角形中的几何计算

【解析】【解答】解：由|PQ|=|F1F2|,得|OP|=*|FIF2],所以PFIJ_PF2,

•f至裁,•卓第，

所以椁%要研2=.劈：$然声2=亭*也"""窗底之一=强

故答案为：8

【分析】根据椭圆的定义及直角三角形的性质，结合三角形的面积公式求解即可

13.【答案】春

【考点】直线与圆锥曲线的关系

【解析】【解答】由题意得，a2=4,b2=5,所以c2=a?+b2=9,所以c=3(c>0),所以椭圆的右焦点是(3,0),则右焦点

料%电-斑

(3,0)到直线x+2y-8的距离为a=「；二—.,『=

—g文]*+1平1,

【分析】先求出椭圆的右焦点坐标，然后用点到直线的距离公式求焦点到直线的距离即可。

14.【答案】4

【考点】双曲线的定义，双曲线的简单性质

【解析】【解答】因为又曲线方程c：爱-，惮=*即：的q,一条渐近线是诉%妙=@.,.寿,谕=郎

所以双曲线方程是零-辞.=1/%=尊不7=4,

故答案为：4

【分析】由双曲线渐近线的斜率可得到m的值，再进一步求得焦距的值。

15.【答案】3：=—臂

【考点】直线的点斜式方程，抛物线的定义

【解析】【解答】解：由题意可设式电力！W蛇=学心=-串

因此直线PQ的方程为：拶-第=--串j

令y=o,得£=号窜

卷海

因止匕悌都=争厚-勺=’2产=的

则P=3

因此抛物线C的准线方程为：,*=一亭=.I

【分析】根据抛物线的定义及几何性质，结合直线的方程求解即可.

16.【答案】¥=七缶落

【考点】双曲线的简单性质

【解析】【解答】解：由图=建=1^^八.津?=金得条=袤，所以该双曲线的渐近线方程为

v==慧=土匹^

故答案为：¥=士志:*

【分析】根据双曲线的几何性质，结合渐近线方程直接求解即可.

17.【答案】配篡

【考点】导数的几何意义，直线的点斜式方程，两点间距离公式的应用

【解析】【解答】解：由题意得打am*，则手通

x

所以点A(Xi,l・ex：L、点即2户2.1),KAM=-ei，KBN二以2

所以七*32=-1,X1+X2=O,所以AM：y-l+exi=-exi(x-xi),南毗1，•箫,-砌+工)

所以城|=曲？翁生V=*+/用'|v|'

故答案为：（0,1）

【分析】根据导数的几何意义可得Xl+X2=0,结合直线方程及两点间距离公式求解即可.

18.【答案】5；4春

【考点】抛物线的简单性质，抛物线的应用

【解析】【解答】解：由题意知焦点F为（1,0）,准线为x=-l,设点M为（x°,y。），

则有|FM|=Xo+l=6,解得x0=5,则有、=W‘银，

不妨取点M为值率j

则点N为谑党

则|FN|=5-1=4

则鼠次然第=4X：博*M阳/=03：：垂=砥

故答案为：5,&岳

【分析】根据抛物线的几何性质，结合三角形的面积公式求解即可.

19.【答案】:昱£

-5.'X'

【考点】圆的标准方程，椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线的关系

【解析】【解答】如图所示：不妨假设窗=飞,设切点为好，

蹈♦媾.

所以直线PF1的斜率为1<=函'=喜='?

将x=c代入椭圆方程，合］翻:：a玄:新功，可得P点的坐标:可爆卷j

禺《=事且国—所以他5克蔡

由k=于是

%=|环科4"J=4霹，即您=•垂，所以智=展=宗=半

故答案为：至

.5.,

【分析】（1）取特殊值c=2,根据圆的切线的性质，计算相关线段长度，在直角三角形ABFi中，可以求得

帧《金总亨:玛的值；

(2)由(1)及无疹7透哇忌'虾中行"椭圆的定义，就可以计算a的值，进一步得到离心率。

20.【答案】亚

【考点】直线的斜截式方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系

【解析】【解答】解：设直线AB的方程为¥=杏［一如则点A(0,b)

,.1直线AB与圆嬉*国.一】『=1相切

邺＞=J，解得b=-1或b=3

所以|AC|=2

又|BC|=1

二网=y四f-I融:户=F

故答案为：

【分析】根据直线的斜截式方程，结合直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式求解即可.

四、解答题

21.【答案】(1)依题意设抛物线立炉二零侬:新版颈Q冰级工-阴，

•.•豆!1%.,.黄••磁=I一崛=」一尊=濯.,.尊=1,

所以抛物线窘的方程为谟=嵬，

M说软尊初与支=1相切，所以半径为1,

所以旗必的方程为位一尊打承=】：

(2)设题:缸埒.金救圣.琮他描母2常

若是且气斜率不存在，则昌:导z方程为4：=1或a：=3,

若出方程为£=1,根据对称性不妨设用电，以

则过用:与圆，设相切的另一条直线方程为V=1.

此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在，生,不合题意；

若我用方程为0*根据对称性不妨设息器区"掇-

则过屈:与圆，麻相切的直线是&为v；_

甯=Q，点承&携，此时直线正眼一勒是关于a:轴对称,

所以直线.打题与圆，、胃相切；

若直线屈遂*：3虱限一屈岁也斜率均存在，

则龟再通=3%才垢逸=我必地=3m'

所以直线*机昌^方程为警一,*=三《工一式9，

■Ji.J厂

整理得£一钠七整期1居笃=◎,

同理直线赢“的方程为父-歙+v洪",呼％=Q

直线两；&的方程为能T：%七*即叶用医=©,

已+邛」

.一船曳与圆黑湖切，

整理得卜%-◎湾+郑阳招-督=•%

多眼与圆房海切，同理］噂一期喔+之耳埠一3一燧=噂

所以为:骗为方程限一班运十耦：纣§,-*=◎的两根,

，就c到直线纨感的距离为:

料;一资+斗资,中］

所以直线周禹与圆黑湘切；

综上若直线，电用厂叟县专与圆房湘切，则直线周斯与圆相切.

【考点】平面向量的综合题，圆的标准方程，点的极坐标和直角坐标的互化，圆的参数方程

【解析】【分析】⑴先设抛物线的方程&::承记血值副编由对称性，可知其臬号上就工一京，

进而由◎好糜可以很容易求出抛物线的P值，进而写出抛物线的方程；

由于圆M的圆心已知，且与x=l相切，立刻知道半径，故很容易求得M的方程；

(2)先设出刊:g黑,，睡躅地救原做?三点的坐标，分，电尚斜率不存在及直线

鸟：@»田巡岳.上学福斜率均存在讨论，分别写出相应的直线方程，根据相关直线与圆相切的条件，

分别代入抛物线方程，利用达定理，点到直线距离公式等知识，推导结论。

22.【答案】⑴抛物线笈:第=2流值:初党的焦点W联小，准线方程为&=一导

由题意，该抛物线焦点到准线的距离为等-(一第=超=革

所以该抛物线的方程为［必=4箝

⑵设曲总"，则醴=谓=即能森一跑J

所以「球iqj，

山烂在抛物线上可得仅鹏j=域，即殉=等5，

七.T-.16七广

所以直线◎圆的斜率左通=嗝=■海=a舐线，

当生=◎时，就嫁=◎;

1④

当与声◎时，■=装三，

当写泅◎时，因为举蹊:封d泡.噎=筑，

此时。笔版3球蜷当且仅当落产羡即辱厚时，等号成立;

当与丈◎时，触廨冷海

综上，直线加的斜率的最大值为1

.15

【考点】抛物线的标准方程，直线与圆锥曲线的关系

【解析】【分析】(1)根据抛物线的几何性质，可求得P的值，就可以写出抛物线的方程;

⑵先设出Q的坐标M(xo,y°),在代入已知等式够=核谈，用(x°,yo)表示出同［。划一窿］做。再代

入抛物线方程，推导出x。，yo的关系，再表示出0Q的斜率。再利用基本不等式，求出斜率最大值即

可。

23.【答案】⑴解：焦点面&期到的最短距离为品&=%所以P=2.

(2)抛物线,=寻我》，设A(xi,yi),B(X2,丫2),P(xo，yo),则

W=r=金出-=4*西-父送一鹃‘

%，洪=胡震一相，且喻=一需一端一遇

&q，1瑜都过点P(xo，yo),则：j故［.盘:程=枭0以一管即苗=育做濡一%

!%=学*厂厩

而鼎也［,一解一域故当yo=-5时，驾由海达到最大，最大值为？啸甚

【考点】圆的标准方程，抛物线的标准方程，抛物线的应用

【解析】【分析】（1）因为F点到圆上距离最小的即为F到圆心的距离减去半径1,据此得到结果；

（2）由（1）写出抛物线的标准方程,分别设出切点A,B的坐标，及P（在圆M上）的坐标，分别写出

两条切线的方程，利用A,B都过P点，建立方程求解。最后通过三角形PAB面积表达式，研究最值。

24.【答案】（1）:应玲-庶玛|*

」.轨迹售:为双曲线右半支，17，

:桢=1,玄:=1段

---窗=工,f小射④,」

（2）设

设总曲督一雄=热心；-4（，

卜一此=视—0

联H心彳-苍K

.[：1豉一都：E.k*T1以一E全货jx—多於"—谭■T充淑一1卷=Q，

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南耳I+毋关附•,居

耕y■■而M一”

,=m+双网一句,

物I=jt於d.阿-郡

设巡：y-禄=冠代-超

同理阿吠中弱，

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【考点】双曲线的定义，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题

【解析】【分析】（1）根据双曲线的定义直接求解即可；

（2）利用直线与双曲线的位置关系，结合根与系数的关系，以及弦长公式求解即可.

25.【答案】（1）由题意，椭圆半焦距&=厉且@_色_胭，所以仔=需，

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又必=贰一祺=1，所以椭圆方程为写土铲=J；

（2）由（1）得，曲线为色+、爱=耳黑制。，

当直线的斜率不存在时，直线熊=1，不合题意;

当直线旋型的斜率存在时，设减通黑林也蟾

必要性：

若M,N,F三点共线，可设直线整的洸=瘤一回即航-苫-晨=®，

由直线a泼型与曲线承+的=1*:事◎相切可得=解得k=±：i,

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所以必要性成立；

充分性：设直线J遍鸳遭=耙.子急工髓1宅:®.即懿:一货一玄=噂,

由直线巍位与曲线承斗承=麻：物◎相切可得=1,所以r=^4-i-

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所以直线a脸察过点理蛮;0，M,N,F三点共线，充分性成立;

所以M,N,F三点共线的充要条件是麻利

【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质

【解析】【分析】（1）根据桶圆的几何性质，结合椭圆的标准方程直接求解即可；

（2）必要性：由三点共线及直线与圆相切可得直线方程，联立直线与椭圆方程可证］附押］=薪；

充分性：设直线MN：y=kx+b（kb＜0）,由直线与圆相切得b2=k2+l,联立直线与椭圆方程结合弦长公式即可

求解.

26.【答案】⑴因为椭圆过栩&一或，故fe=3«

因为四个顶点围成的四边形的面积为4折故与吟铲;第=4甫

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故椭圆的标准方程为：笔—即=1，

因为直线龙邕的斜率存在，故猊母声Q,

故直线以及不二号工一号令v=7,则"一信'同理%=-含

直线豳工货=嬴一久由可得以4余然；一到检H第=◎，

故2=谢加拆一：1。0（4十篇笠箪勒解得专.《一1或赳aL

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综上，一岁庭任出一】或1父:想＜；＞.

【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题

【解析】【分析】（1）根据桶圆的几何性质求解即可；

（2）根据直线与椭圆的位置关系，利用根与系数的关系，结合弦长公式求解即可.

27.【答案】（1）解：因为以副=%故部=2,故抛物线的方程为：T退=4嵬

（2）解：设.虱近:§：=莽T1,4^阳t式您的I，》瞧⑪

所以直线小：普士觥，由题设可得此声诅（昌.

由'可得盛‘一斗郃・一斗=©，故居汽=一K菖七笃=琳,

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故直线才在大轴上的截距的范围为静.茎一得一4褰或-野44再茎期球：1或泌萍!1

【考点】抛物线的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题

【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义，即可求得P,进而写出方程；

⑵设县或：*.=郃41,并设嬴汴试玲佻｝:郝谑:⑪写出直线匕看十期,代入抛物线,

由韦达定理写出关系式，再由器/=|界科•［嬖围，结合直线方程，推出关系式，进而利用基本不等式

以及解相关不等式，得出直线I在x轴上截距的范围。

28.【答案】⑴易知点审&®、磔露松，故国翱=菽1?=倭=国，

因为椭圆的离心率为铲=豪=聿，故匕，=之强.=此一侬'=1,

因此，椭圆的方程为苧丸蟾=1；

（2）设点场电址:gJ为椭圆作大唠.=1上一点,

先证明直线a成奈的方程为力辱心=】•，

I婴;+1

联立仁?，消去¥并整理得承一案.4■喷=Q,且=4%一4碱=值

f亭"+第=1

因此，椭圆等4*兽.=1在点处的切线方程为1；^**5;潘=1

在直线品茶的方程中，令.&=：◎,可得符=*，由题意可知与*◎，即点逢*V*j，

直线旗F的斜率为莅醒=一整=-4,所以，直线痣邸的方程为y=宜才:*,

•44.

在直线好射的方程中，令第=：Q,可得虱=一宅,，即点区一+*川，

所以，物=-%,因为普大*=匈噜=】',・与*®，故

所以，直线子的方程为笑丁平也即

【考点】椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题

【解析】【分析】(1)先求出a值，结合a,b,c的关系求得b,从而求得椭圆的方程；

(2)设M(xo,yo),可得直线I的方程:学寸藩障=1，求出点P的坐标，再根据MP〃BF得KMP=KBF，求

得xo,yo的值，即可得出直线I的方程

试卷分析部分

1.试卷总体分布分析

总分：115分

客观题（占比）26(22.6%)

分值分布

主观题（占比）89(77.4%)

客观题（占比）13(46.4%)

题量分布

主观题（占比）15(53.6%)

2.试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

单选题9(32.1%)18(15.7%