人教版八年级上册数学基础训练题

人教版八年级上册数学基础训练题

选择题（共15小题）

1.下列计算正确的是（）

A.2a-1B.a22=2a1C.a2*a3'*D.（a-b）22-b-

2.已知-3=0,则的值是（）

A.6B.-6C.1D.8

8

3.如（）与（3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A.-3B.3C.0D.1

4.计算（a-b）（）（a22）（a4-b4）的结果是（）

A.a8+2a4b48B.a8-2a4b18C.a88D.a8-b8

5.多项式-5、252-10各项的公因式是（）

A.52B.-53C.D.-5

6.若（）39b15,贝ijm、n的值分别为（）

A.9；5B.3；5C.5；3D.6；12

7.已知!5,那么x2A-（）

XX2

A.10B.23C.25D.27

8.若分式工二的值为0,则x的值为（）

X-2

A.±2B.2C.-2D.4

9.已知x2-31=0,则一一的值是（）

X2-x+1

A.1B.2C.1D.3

23

10.在式子LI，基，一丁中，分式的个数为()

a3a-b兀q-.

A.2个B.3个C.4个D.5个

11.若分式图一2的值为零,则x的值是()

x-2

A.±2B.2C.-2D.0

12.分式――，-J-,—一的最简公分母是()

”-2a+la-1a2+2a+l

A.(a2-1)2B.(a2-1)(a2+l)C.a2+lD.(a-1)4

13.使分式，—有意义的x的取值范围是()

x-2

A.x>2B.x<2C.xW2D.x22

14.计算上的结果是()

a-bb-a

A.a-bB.b-aC.1D.-1

15.化简^的结果是()

X-11-X

A.-1B.1C.1D.1-x

二.解答题(共15小题)

16.已知5,6.求下列各式的值:

(1)a22

(2)(a-b)2.

17.分解因式

(1)4n(m-2)-6(2-m)

(2)X2-22-1.

18.将4个数abcd排成两行，两列，两边各加一条竖直线记

，定可卜

上述记号叫做2阶行列式，若x+11-x=8.求x的值.

1-Xx+1

19.因式分解:

(1)2x2-42；

(2)(a22)2-4a2b2.

20.解方程3」L--2.

X-33-X

21.化简下列各式：

(1)(x-1)2(1)2-1；

(2)*-8x+16+(J2_2)+J.

X2+2XX+2X+4

22.解方程：1且_

x-2x-2

23.解分式方程：V—=工

2

4X-12x+l4x-2

2

24.若a2-a-6=0,求分式：—a的值.

aZ-7a+12

25.解分式方程：2J1.

Xx+1

o

26.解方程：3xx+14.

x2+lx

27.计算：(三-工)4■史

yxx

28.化简：

2

(Dm-^―；

nri-n

(2)上)

-2

x2x+2x-4

29.计算:

w."2_2

x+2yx2+4xy+4y2

(2)a2-44-(a2-4)・晨一4a+4.

a2+2a-8a-2

30.计算：

⑴(-y)-2-23+2004°+l-11

(2)(三-工).卫

yxx

人教版八年级上册数学基础训练题

参考答案与试题解析

一.选择题（共15小题）

1.（2016•江西模拟）下列计算正确的是（）

A.2a-1B.a-^a1C.a2,a31D.（a-b）22-b-

【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答.

【解答】解：A.2a-,故错误；

B.a22=2a2,故错误;

C.a2*a35,正确；

D.（a-b）22-22,故错误；

故选：C.

【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解

决本题的关键是熟记完全平分公式.

2.（2016春•保定校级期末）已知-3=0,则2'・2x的值是（）

A.6B.-6C.1D.8

8

【分析】根据同底数基的乘法求解即可.

【解答】解：3=0,

A3,

2’•2223=8,

故选：I）.

【点评】此题考查了同底数幕的乘法等知识，解题的关键是把

2y2化为2.

3.（2016春•沧州期末）如（）与（3）的乘积中不含x的一次

项，则m的值为（）

A.-3B.3C.0D.1

【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并

且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0,得出关

于m的方程，求出m的值.

【解答】解：•・•（）（3）2+332+（3）3m,

又•乘积中不含x的一次项，

.*.30,

解得-3.

故选：A.

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不

含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键.

4.（2016春•高青县期中）计算（a-b）（）（a22）（a4-b4）的结

果是（）

A.a8+2a4b48B.a8-2a1b48C.a88D.a8-b8

【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中

有一项完全相同，另一项互为相反数.相乘时符合平方差公式得

到a?-b2,再把这个式子与a??相乘又符合平方差公式，得到，

-b1,与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算.

【解答】解：(a-b)()(a22)(a4-b4),

=(a2-b2)(a22)(a4-b4),

=(a4-b1)2,

8-2aV.

故选B.

【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续

运用平方差公式后再利用完全平方公式求解.

5.(2016春•深圳校级期中)多项式-5^+252-10各项的公因式

是()

A.52B.-53C.D.-5

【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案.

【解答】解：-54252-10各项的公因式是-5,

故选：D.

【点评】本题考查了公因式，公因式的系数是各项系数的最大公

约数，字母是相同的字母，指数是相同字母的指数最底的指数.

6.(2016春•灌云县校级月考)若()39b15,则m、n的值分别为

()

A.9；5B.3；5C.5；3D.6；12

【分析】根据积的乘方法则展开得出a33汨5,推出39,315,求

出m、n即可.

【解答】解：•・•()39b15,

•339i15

••ab,

.*.39,315,

.\3,5,

故选B.

【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确

运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目.

7.(2016春•滕州市校级月考)已知15,那么x2_l_()

2

XX

A.10B.23C.25D.27

【分析】根据完全平方公式，即可解答.

【解答】解：15,

X

/IJ\2r-2

(x4—)二5'

x

21

x+2胃二25，

x

21

xy=23・

x

故选：B.

【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全

平分公式.

o

8.（2016•都匀市一模）若分式匚1的值为0,则x的值为（）

x-2

A.±2B.2C.-2D.4

【分析】分式的值为零即：分子为3分母不为0.

【解答】解：根据题意，得：

x2-4=0且x-2#0,

解得：-2；

故选：C.

【点评】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需

同时具备两个条件：（1）分子为0;（2）分母不为0.这两个条

件缺一不可.

9.（2016•苏州一模）已知X?-31=0,则一的值是（）

X2-x+1

A.1B.2C.1D.3

23

【分析】先根据x2-31=0得出X2=3X-1,再代入分式进行计算

即可.

【解答】解：二"?-?1：。，

X2=3X-1,

故选A.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法

则是解答此题的关键.

10.（2016春•淅川县期末）在式子工一^,结，—

a3a-b兀2一2

XJ

分式的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字

母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【解答】解：-丁这个式子分母中含有字母，因

LJ-23

aabx-

此是分式.

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.

故选:B.

【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于:

分母中是否含有未知数.

11.（2016春•滕州市期末）若分式包二2的值为零，则x的值是

x-2

（）

A.±2B.2C.-2I）.0

【分析】分式的值为0,则分母不为0,分子为0.

【解答】解：•••-2=0,

，±2,

当2时，x-2=0,分式无意义.

当-2时，x-2W0,

•••当-2时分式的值是0.

故选C.

【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这

是经常考查的知识点.

12.(2016春•固镇县期末)分式一—，二—，—一的最简

-2a+la-1a2+2a+l

公分母是()

A.(a2-1)2B.(a2-1)(a2+l)C.a2+lD.(a-1)4

【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或

整式的最高次幕，所有不同字母或整式都写在积里求解即可.

【解答】解：白，

2222

a-2a+l(a-l)a+2a+l(a+1)

所以分式"一,_J_,—一的最简公分母是(a-1)2(1)

2

-2a+la-1a+2a+l

2.即(a2-1)2

故选：A.

【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公

分母的定义.

13.（2015•南京二模）使分式，—有意义的x的取值范围是（）

x-2

A.x>2B.x<2C.xW2D.x22

【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于。即可求解.

【解答】解：根据题意得：x-2N0,解得：xW2.

故选：C.

【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是

熟记分式有意义的条件：分母不等于0.

14.（2015•滨州模拟）计算上匕底的结果是（）

a-bb-a

A.a-bB.b-aC.1I）.-1

【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分

母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算.

［解答］解：-^_4=一1，故选D.

bb-ab-（a-b）b

【点评】进行分式的加减时应注意符号的转化.

15.（2015•深圳二模）化简1+x的结果是（）

X-11-X

A.-1B.1C.1D.1-x

【分析】把分式的分母转化为同分母，按照同分母分式加减，分

母不变，分子加减，即可解答.

【解答】解：」xl-x-G-1）…

X"11XX"1X"1X-1X-1

故选：A.

【点评】本题考查了分式的加减法，解决本题的关键是同分母分

式加减，分母不变，分子加减，注意最后要约分.

二.解答题(共15小题)

16.(2016春•灌云县期中)已知5,6.求下列各式的值：

(1)a22

(2)(a-b)2.

【分析】(1)根据a??：()2-2,即可解答.

(2)根据根-b)2=()2-4,即可解答.

22222222

【解答】解：(1){a=()-25-2X6a=()-25-2X6=25

-12=13.

(2)(a-b)2=()2-452-4X6=25-24=1.

【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全

平分公式.

17.(2015春•宁波期中)分解因式

(1)4n(m-2)-6(2-m)

(2)x2-22-1.

【分析】(1)利用提公因式法进行分解因式，即可解答；

(2)利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，即可解答.

【解答】解:(1)4n(m-2)-6(2-m)

=4n(m-2)+6(m-2)

二(46)(m-2)

=2(m-2)(23).

(2)x2-22-1

=(x-y)2-1

二(x-1)(x-y-1).

【点评】本题考查了因式分解，解决本题的关键是利用提公因式

法，公式法进行因式分解.

18.(2015春•泾阳县校级月考)将4个数abcd排成两行，

两列，两边各加一条竖直线记成｝)定义

上述记号叫做2阶行列式，若x+11-x=8.求x的值.

1-Xx+1

【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后

即可求出方程的解，即为X的值.

【解答】解：根据题意化简x+1l-x=8,

1-Xx+1

得：⑴2-(1-X)2=8,

整理得：X2+21-(1-22)-8=0,即48,

解得：2.

【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及

的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意

将所求的方程化为普通方程是解本题的关键.

19.(2014春•苏州期末)因式分解：

(1)2x2-42；

(2)(a22)2-4a2b2.

【分析】(1)首先提取公因式2,再利用完全平方公式进行二次

分解即可；

(2)首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行

分解.

【解答】解：(1)原式二2(X2-21)=2(x-1)2,

(2)原式=(a22+2)(a22-2)=()2(a-b)2.

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个

多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分

解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

20.(2016•江干区一模)解方程3」―-2.

X-33-X

【分析】观察可得最简公分母是(x-3),方程两边乘最简公分

母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

【解答】解：方程的两边同乘(x-3),得：2--1-2(x-3),

解得：3,

检验：把3代入(x-3)=0,即3不是原分式方程的解.

则原方程无解.

【点评】此题考查了分式方程的求解方法.此题难度不大，注意

掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根.

21.(2016春•开县校级月考)化简下列各式：

(1)(x-1)2(1)2-1；

2

(2)xYX+16+(J2_2)+J.

X2+2XX+2X+4

【分析】(1)根据平方差公式进行计算即可；

(2)先对式子能分解因式的先分解因式，对括号内的先通分再

相加，然后化简即可.

【解答】解：(l)(x-l)-(l)--l

=[(X-1)(1)]"-1

=(X2-1)2-1

4-2X2+1-1

1-2x2；

o

(2)--8-+16+(J2_2)+J

X2+2XX+2X+4

_(x-4)212-(x-2)(x+2)1

x(x+2)'x+2+x+4

_(X-4)2、，X+2,1

2

x(x+2)12-X+4X+4

=&-4产x+21

x(x+2)(4+x)(4-x)x+4

=-x-41

x(x+4)x+4

-4~x+x

x(x+4)

_4

x(x+4)

=4

X2+4X

【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、平方差公

式、完全平方差公式、因式分解，考查的是对问题观察与巧妙利

用公式的能力，主要是采用因式分解的数学思想对所化简的式子

进行分解因式后再化简.

22.(2015•龙岩)解方程：1-^~

x-2x-2

【分析】根据解分式方程的步骤进行解答，注意进行检验.

【解答】解：方程两边同乘以(x-2)得，

(x-2)+36,

解得；2,

检验：当2时，x-2=0,

•••2不是原分式方程的解，

・••原分式方程无解.

【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式

方程的步骤，一定要进行检验.

23.(2015•贺州)解分式方程：x+1=工-一..

4x2-12x+l4x-2

【分析】方程两边同时乘以(21)(2x-1),即可化成整式方程,

解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解.

【解答】解：原方程即7一空一『q_-二—，

(2x+l)(2x-l)2x+l2x-1

两边同时乘以(21)(2x-1)得：1=3(2x-1)-2(21),

l=6x-3-4x-2,

解得:6.

经检验：6是原分式方程的解.

原方程的解是6.

【点评】本题考查的是解分式方程，

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化

为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

24.(2015•宝应县一模)若a2-a-6=0,求分式一_二2^_的值.

a2-7a+12

【分析】先根据题意得出a?6,再根据分式混合运算的法则把原

式进行化简，把a2的值代入进行计算即可，

【解答】解：Ta?-a-6=0,

/.a26.

原式a+6-3a-2a+61

a+6-7a+12-6a+183

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法

则是解答此题的关键.

25.(2015•南平模拟)解分式方程：

Xx+1

【分析】观察可得最简公分母是x(l),方程两边乘最简公分母,

可以把分式方程转化为整式方程求解.

【解答】解：去分母，得2(1)(1).

去括号，得22?,

整理,得x?=2,

解这个方程，得土加.

检验：当土加时，x(1)W0,所以士证是原方程的解.

故原方程的解是士血.

【点评】本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是

“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

(3)去分母时要注意符号的变化

2

26.(2014•崇明县二模)解方程：X-H4.

x2+lx

【分析】可根据方程特点设二一,则原方程可化为y2-43=0.解

X-1

一元二次方程求y,再求X.

【解答】解：设之L,

X

得：14,

y

y2-43=0,

解得y1=l,y2=3.

当y口时，Z±L=1,x2-l=0,此方程没有数解.

当y?=3时，zi+L=3,X*2-31=0,解得出L

x2

经检验法叵都是原方程的根，

2

所以原方程的根是以L

2

【点评】本题考查用换元法解分式方程的能力.用换元法解一些

复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应

未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根.

27.（2013秋•昌平区期末）计算：（三-工）小也.

yxx

【分析】首先对括号内的分式进行通分相减，把除法转化为乘法,

然后进行约分即可.

22

【解答】解：原式=匚，•上

xyx+y

二（x+y）（x-y）.x

xyx+y

=x-y

y

【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分

是解答的关键.

28.（2014春•维扬区校级期中）化简：

2

（Dm--^―；

nH-n

（2）（互-上）

-2

x2x+2x-4

【分析】（1）原式两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即

可得到结果；

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，

同时除法法则变形，约分即可得到结果.

［解答］解：(1)原式(/n)(m-n)2n2K-八+2/K+n：；