专题训练2 对数函数 - 2022届高考数学一轮复习 (新高考)

专题训练2对数函数一、单选题1．给出下列函数：①；②；③；④.其中是对数函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．已知函数，则的大致图象为（）A． B．C． D．4．设，，，则下列说法中正确的是（）A． B． C． D．5．给出下列等式：①＝a3，②＝a2，③＝，④＝a，⑤logab2＝2logab，⑥lga·lgb＝lg(a＋b)，其中一定成立的个数是（）A．1 B．2C．3 D．46．计算27×7－log4＋lne2－2lg2－lg25＝（）A．20 B．21C．9 D．117．对于且，下列说法正确的是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.A．①② B．②③④C．② D．②③8．已知，，，则的最小值是（）A． B． C．2 D．3二、多选题9．已知函数，若，则下列不等式一定成立的有（）A． B．C． D．10．(多选)下列式子中成立的是(假定各式均有意义)（）A．logax·logay＝loga(x＋y) B．C．＝loga D．＝logax－logay11．（多选）已知，，则（）A． B．C． D．12．(多选)已知函数的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是（）A． B．C． D．三、填空题13．若函数是对数函数，则.14．已知函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是___________.15．函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f（3）＝________.16．函数的定义域是________.四、解答题17．已知函数f(x)＝log2.（1）若定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若值域为R，求实数a的取值范围．18．已知a，b，c满足.当a，b，c均为正数，求证：.19．已知函数是定义在上的奇函数，求的值；20．求函数的定义域．参考答案1．A【解析】①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．故选:A.2．D【解析】因为集合，所以，因为，所以令得，所以.所以.故选:D3．D【解析】解：根据题意，，所以，在区间上，在轴下方有图象，排除，又，而，有，不会是增函数，排除，故选：．4．A【解析】解：因为在上为减函数，且，所以，即，即，因为在上为增函数，且，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，即，综上，，故选：A5．B【解析】①中，，不一定等于a3；②中，，成立；③中，，不一定等于；④中，，成立；⑤中，当b<0时，logab无意义，故⑤不一定成立；⑥中，若a＝b＝10，则lga·lgb＝lg10·lg10＝1，lg(a＋b)＝lg20＝1＋lg2，lga·lgb≠lg(a＋b)，故⑥不一定成立．所以正确的是②④，共2个.故选：B.6．B【解析】原式，，故选：B7．C【解析】①中若M，N小于或等于0时，不成立；②根据对数的运算易得，故正确；③中M与N也可能互为相反数；④中当M＝N＝0时不正确．所以只有②正确.故选：C8．C【解析】由可得，即所以，所以所以，当且仅当即时，等号成立取得最小值2．故选：C.9．BD【解析】是上的增函数，时，成立，成立，BD一定成立；与的大小关系不确定，A不一定成立；同样与的大小关系也不确定，如时，，C也不一定成立．故选：BD．10．BC【解析】A，由对数的运算可得logax·logayloga(x＋y)，错误；B，根据换底公式可得，正确；C，由对数的运算可得＝loga，正确；D，，错误.故选：BC11．ABD【解析】由，得．，故B正确；由，，且得，故A正确；，故C错误；，故D正确．故选ABD．12．ABC【解析】令，得，即函数的图象恒过点．选项A中，函数，令，得，此时函数图象过点，满足题意；选项B中，函数，令，得，此时函数图象过点，满足题意；选项C中，函数，令，得，此时函数图象过点，满足题意；选项D中，函数，令，得，此时函数图象不过点，不满足题意．故选:ABC．13．5【解析】解：根据对数函数的定义有，解得，故答案为：5．14．【解析】解：令，为开口向上的抛物线，对称轴为函数在区间上有最小值，则在上先减后增，所以，解得，即.故答案为：15．27【解析】由题意，，则，定点A为(2,8)，设f(x)＝xα，则2α＝8，α＝3，∴f(x)＝x3，∴f（3）＝33＝27.故答案为：2716．【解析】由得，作出的图象和直线，由图象可知的解集为，故答案为：.17．（1）；（2）.【解析】解：（1）要使f(x)的定义域为R，则对任意实数x都有t＝ax2＋(a－1)x＋>0恒成立．当a＝0时，不合题意；当a≠0时，由二次函数图象可知解得<a<.故所求a的取值范围为.（2）要使f(x)的值域为R，则有t＝ax2＋(a－1)x＋的值域必须包含(0，＋∞)．当a＝0时，显然成立；当a≠0时，由二次函数图象可知，其二次函数图象必须与x轴相交且开口向上，∴即