2010届平邑一中高三上学期期末考试数学理科试卷

2009-2010学年度上学期期末模块诊断与学分认证考试高三（理科）数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若函数与的定义域为分别为、，则等于A.B.C.D.2.下列命题中的真命题是A.R使得B.C.R使得D.3.若，则下列不等式中总成立的是 A．B．C．D．4．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数为实数的概率为（A） （B） （C） （D）5.若函数则此函数图象在点处的切线的倾斜角为 A．0 B．锐角 C．直角 D．钝角6.证明，假设时成立，当时，左端增加的项数是 A.1项 B.项 C.项 D.项7.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A.①② B.②④ C.①③ D.①④8.在中，若，，，则边长等于A.3B.4C.9.双曲线的渐近线与圆相切，则等于A.B.2C.3D.610.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象 A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点 对称 D．关于直线对称11.如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和.则下列结论不正确的是A. B. C.D.12.设R，是函数的单调递增区间，将的图象按向量平移得到一个新的函数的图象，则的一个单调递减区间是A．B．C．D．2009-2010学年度上学期期末模块诊断与学分认证考试高三（理科）数学试卷第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.设向量，若向量与向量共线，则．14.已知数列的前项和，第项满足，则.15.已知实数满足，则的最小值是.16.已知动点在椭圆上，若点坐标为且，则的最小值是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.17．（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.18．（本小题满分12分）设集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围．19．（本小题满分12分）某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.20．（本小题满分12分）如图1,在直角梯形中,,,,为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(Ⅰ)求证:平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.21．（本小题满分12分）已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.22.（本题满分14分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列的一般结论是什么？（不需要证明）2009-2010上学期期末高三数学试题（理科）参考答案一、选择题CBACDDBCABCA二、填空题13.2；14.8；15.9；16.三、解答题17.解：（Ⅰ）∵为锐角，，.∴.……6分（Ⅱ）由正弦定理得，……………8分且.所以.……………10分再由得.…………12分18.解：（Ⅰ）化简可得，集合.则.………………3分（Ⅱ）集合，①当时，，所以；……5分②当时，∵，∴.………7分因此，要使，只需，解得，所以值不存在.……9分③当时，，要使，只需，解得.……11分综上所述，的取值范围是或.……………12分19.解：（I）记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是.………………4分（II）可能取值为1，2，3.………………8分的分布列为：123P的数学期望………………10分的方差.…………12分20.解:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故.取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面.…4分∴，又,.∴平面.（或由BC垂直AC结合面面垂直的性质得出BC垂直于面ACD也可以得满分）………………6分（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,则,,,.………………8分设为面的法向量,则即,解得.令,可得.又为面的一个法向量，∴.∴二面角的余弦值为.21.解:(Ⅰ)设点的坐标为，依题意，有.化简并整理，得.∴动点的轨迹的方程是.…………4分(Ⅱ)依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为.由方程组消去，并整理得.设,,，∴∴,.………………8分①当时，；…………9分②当时,..且.综合①、②可知，直线的斜率的取值范围是.……12分22．[解