2023-2024学年度南京市九年级数学期末模拟预测试卷

2023-2024学年度南京市九年级数学期末模拟预测试卷全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（

）A． B． C． D．2．一元二次方程的解是（

）A． B． C．和 D．和3.．如图，，，，则的长为（

）A．3 B．4 C．6 D．94.已知的半径为5，，则点P与的位置关系是（

）A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法判断5.如图，为的直径，，分别与相切于点，，过点作的垂线，垂足为，交于点．若，则长为（

）A.1 B.2 C.3 D.4已知二次函数的图象如图所示，直线是它的对称轴，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤方程有两个相等的实数根．⑥其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置）7.如果，那么的值为．8.一只蚂蚁在如图的方格地板上随机爬行（每个小方格形状、大小完全相同）．则当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为_____．9.将抛物线先向下平移个单位，再向左平移个单位，则新的函数解析式为．10.已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是．如图，在平面直角坐标系中，与关于点P位似，且顶点都在格点上.在图上标出位似中心P的位置，点P的坐标是.12.已知C是线段AB的黄金分割点，，若，则的长为．（结果保留根号）13.如图，中，，，，则的内切圆半径为．

如图，小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的圆心角为216°，面积是15πcm2，那么这个圆锥的底面半径是__________15.如图，内接于，外角的平分线交于点，射线交延长线于点．若，，则的度数为______°．16.若函数y＝x2＋2x﹣b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解下列一元二次方程．(1)；(2)．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且＝．（1）求证△ACD∽△ABC；（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长．20.二次函数的部分图像如图所示．(1)根据图像，回答以下问题：①与的数量关系为：______；②关于的方程的解是______．(2)若该函数图像经过点，求它的顶点坐标．21.某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．(1)甲选择“校园安全”主题的概率为______；(2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．22.2023年是中国共产主义青年团建团101周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，八、九年级各有400名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：八年级学生的成绩整理如下(单位：分)：57，67，69，75，75，75，77，77，78，78，80，80，80，80，86，86，88，88，89，96．九年级成绩的频数分布直方图如下(数据分成四组：，，，)：期中成绩在的数据如下(单位：分)：80、82、82、82、82、82、85、86、87、89；c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数八年级79.0579m九年级79.2n82根据所给信息，解答下列问题：(1)m=，；(2)若成绩达到80分及以上为优秀，估计九年级此次测试成绩优秀的总人数；(3)哪个年级学生的整体成绩比较好？（至少从两个不同的角度说明合理性）甲同学在操场上向正前方伸直手臂，保持大拇指竖直，视线从大拇指边缘穿过观察植树的乙同学，发现视野中乙同学的身高大概是大拇指高度的五分之一（如左图所示），测得甲同学臂长为，大拇指长为，乙同学的身高为．在右图中，表示视点，表示臂长，表示乙同学的身高，则表示______，的实际长度为______．（2）估算甲，乙同学之间的距离．24.已知二次函数的图象经过点和点．（1）若点坐标为，①求这个二次函数的表达式；②当时，直接写出的取值范围．（2）若点坐标为，且该函数的图象开口向上，直接写出的取值范围．25.某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？26.如图，已知内接于，为直径，D是上一点，且，过点C作交的延长线于点E．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．27.“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多……(1)如图①，是的角平分线，求证．小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，利用“三角形相似”．小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，利用