信号与系统（第2版）课件 2信号与系统基础3

基础篇系统信号时域篇连续离散频域篇连续离散复频域篇连续离散状态变量篇连续离散13系统的互联基本信号2信号的基本运算4系统的基本性质5线性时不变系统分析方法概述2级联并联反馈联接很多实际系统都可以当作几个子系统互联构成最基本的系统互联方式有三种：系统分析系统综合

第2章信号与系统基础__2.4系统的互联3级联

第2章信号与系统基础__2.4系统的互联4并联

第2章信号与系统基础__2.4系统的互联5反馈联接

第2章信号与系统基础__2.4系统的互联6三种基本互联方式——由较为简单的系统构成更为复杂的系统如：

第2章信号与系统基础__2.4系统的互联7

第2章信号与系统基础__2.4系统的互联级联？SignalsandSystems814系统的基本性质基本信号因果、稳定性质线性、时不变性质2信号的基本运算3系统的互联5线性时不变系统分析方法概述记忆、可逆性质本知识点下一知识点1线性时不变性记忆性因果性稳定性可逆性不同类型的系统采用不同的描述与分析方法系统的基本性质：

第2章信号与系统基础__2.5系统的基本性质2线性

第2章信号与系统基础__2.5.1线性齐次性（均匀性）可加性（叠加性）3线性线性：输入的线性组合对应输出相同形式的线性组合

第2章信号与系统基础__2.5.1线性齐次性（均匀性）可加性（叠加性）4线性【例】判断一个离散时间系统是否具有线性性质，其输入与输出之间的关系为：【解】考虑两个输入x1[n]与x2[n]，有若输入则输出线性

第2章信号与系统基础__2.5.1线性5线性【例】判断一个连续时间系统是否具有线性性质，其输入与输出之间的关系为：【解】考虑两个输入x1(t)与x2(t)，有若输入则输出非线性

第2章信号与系统基础__2.5.1线性6线性线性系统的一个重要性质是零输入信号必然产生零输出信号虽然不能用零输入产生零输出来判断系统的线性，但可以用零输入不产生输出来否定系统的线性某连续时间系统的输入x(t)与输出y(t)之间关系为非线性这类系统称为增量线性系统

第2章信号与系统基础__2.5.1线性7时不变性时不变性：输入信号的时移对应着输出信号相同的时移从概念上讲，若系统特性行为不随时间而变，该系统具有时不变性

第2章信号与系统基础__2.5.2时不变性初始状态为零零状态响应8时不变性【例】判断一个连续时间系统是否具有时不变性质，其输入与输出之间的关系为：【解】考虑任意输入x1(t)

，有若输入则输出时变性

第2章信号与系统基础__2.5.2时不变性9时不变性否定一个系统是时不变的可以采用找反例的方法

显然，因此该系统不具备时不变性【例】判断一个连续时间系统是否具有时不变性质，其输入与输出之间的关系为：

第2章信号与系统基础__2.5.2时不变性10时不变性【例】某系统同时具备线性与时不变性，输入信号如图(a)，对应输出波形如图(b)，若输入信号波形如图(c)所示，确定其输出的波形【解】观察波形时不变性质线性性质

第2章信号与系统基础__2.5.2时不变性10

第2章信号与系统基础__2.5.2时不变性线性时不变（LinearTimeInvariance,LTI）系统连续时间LTI系统还具有微分特性与积分特性SignalsandSystems2014系统的基本性质基本信号因果、稳定性质线性、时不变性质2信号的基本运算3系统的互联5线性时不变系统分析方法概述记忆、可逆性质本知识点下一知识点12记忆性无记忆系统：系统某时刻输出仅仅决定于该时刻输入无记忆系统——即时系统，记忆系统——动态系统记忆的概念——系统具有存贮非当前时刻的输入信息的功能许多实际系统：记忆——能量的储存数字微处理器实现的系统：记忆——移位寄存器

第2章信号与系统基础__2.5.3记忆性13因果性因果系统：系统某时刻输出只取决于该时刻及该时刻之前的输入无记忆系统必定是因果系统因果性在系统分析和实现中起着关键作用对于自变量是真实时间变量的系统而言：现实世界因果系统可以实时实现，非因果系统不可实时实现

第2章信号与系统基础__2.5.4因果性零状态响应14因果性研究非因果系统的意义在于：自变量不是真正的时间变量可以容忍一定延时或不要求实时实现提供因果系统性能的上限借助“因果”这个名词，定义因果信号，即

第2章信号与系统基础__2.5.4因果性15稳定性稳定性：表征系统在小激励或输入下，其响应或输出是否发散稳定性：有界输入产生有界输出若怀疑一个系统是不稳定的

——可以找到一个有界输入导致无界输出

第2章信号与系统基础__2.5.5稳定性零状态响应16稳定性稳定性是十分重要的系统性质稳定系统和不稳定系统的分析方法不完全一样从系统设计和实现的角度

稳定系统是有意义的不稳定系统却难以被实际应用

第2章信号与系统基础__2.5.5稳定性17可逆性可逆系统：系统根据系统的输出信号可唯一确定它的输入若系统在不同输入信号作用下产生不同输出信号，则该系统可逆若不同输入信号产生相同输出信号，则该系统不可逆，如可逆系统特有的性质，也是判定系统是否可逆的充要条件:

第2章信号与系统基础__2.5.6可逆性18可逆性实际应用中，可逆性和逆系统涉及到信号恢复问题例如在通信系统中，编码器应是可逆的，其逆系统为解码器

第2章信号与系统基础__2.5.6可逆性18

第2章信号与系统基础__2.5系统的基本性质小结线性时不变性记忆性稳定性可逆性因果性√√某时刻输出不仅决定于该时刻输入某时刻输出仅决定于该时刻及其之前输入有界输入产生有界输出不同输入产生不同输出SignalsandSystems2915线性时不变系统分析方法概述基本信号因果、稳定性质线性、时不变性质2信号的基本运算3系统的互联4系统的基本性质记忆、可逆性质本知识点下一知识点20信号与系统分析中，线性和时不变性是非常重要的系统性质同时具有线性和时不变性的系统称为线性时不变（LTI）系统主要包含连续时间LTI系统和离散时间LTI系统本书的大部分内容都集中在LTI系统的分析和讨论方面在实际应用中很多物理过程都可以用LTI系统来表征，而且一些非线性系统或时变系统在限定范围和指定条件下也遵从线性时不变特性的规律LTI系统分析方法已形成了完整严密的体系，日趋完善和成熟

第2章信号与系统基础__2.6LTI系统分析方法概述21建立系统模型方面输入—输出描述法状态空间描述法着眼于输入与输出间的关系不关心系统内部变量的情况不仅可以给出系统的响应可提供系统内部各变量情况适于

SISO系统适于MIMO系统

第2章信号与系统基础__2.6LTI系统分析方法概述22系统模型的求解方法时域法变换域法分析以时间为自变量的函数研究系统的时间响应特性将时间自变量函数变换为相应变换域的某种变形函数频域法复频域法解方程\卷积法求解矩阵方程

第2章信号与系统基础__2.6LTI系统分析方法概述23系统模型的求解方法时域法变换域法物理概念明确计算机技术简化运算微积分、卷积转换为代数运算解决实际问题时方便LTI系统分析基于线性与时不变特性信号分解

第2章信号与系统基础__2.6LTI系统分析方法概述24系统模型的求解方法LTI系统分析基于线性与时不变特性

第2章信号与系统基础__2.6LTI系统分析方法概述25系统模型的求解方法基于线性特性

第2章信号与系统基础__2.6LTI系统分析方法概述SignalsandSystems15线性时不变系统分析方法概述基本信号因果、稳定性质线性、时不变性质2