陕西省咸阳市长义中学高三数学文期末试题含解析

陕西省咸阳市长义中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，sinB·sinC=

，则△ABC的形状为(

)A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C2.已知向量（k，1），（3，﹣1），若⊥，则实数k＝（

）A. B. C.3 D.﹣3参考答案：A【分析】根据平面向量⊥时?0，列方程求出k的值．【详解】向量（k，1），（3，﹣1），当⊥时，?0，即3k+1×（﹣1）＝0，解得实数k．故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的数量积应用问题，是基础题．3.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，其中的值为

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A4.直三棱柱中，若,则异面直线与所成的角等于A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设，则“”是“”的

(

)

A．充分而不必要条件；

B．必要而不充分条件；C．充分必要条件 ；

D．既不充分也不必要条件；参考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.6.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中的尺寸，求：（1）这个几何体的体积是多少?（2）这个几何体的表面积是多少?参考答案：（1）（）

（2）圆锥母线（）

7.若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）?=(

)A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解【解答】解：由f（x）=2sin（）=0可得∴x=6k﹣2，k∈Z∵﹣2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32故选D【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用．8.已知函数，若存在正实数，使得方程有两个根，其中，则的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：B9.已知有极大值和极小值，则的取值范围为（

）A．

B．C．或

D．或参考答案：C试题分析：，其判别式，解得或.考点：导数与极值．【思路点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么)在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值．10.已知集合，，那么集合是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数为．参考答案：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]【考点】反函数．【分析】得出值域为[﹣1，1]，求解x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，换变量写出解析式即可．【解答】解：∵函数的值域为[﹣1，1]，x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，∴反函数为：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]故答案为：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]12.观察下列等式照此规律，第n个等式为

.参考答案：略13.已知||=1，||=2，与的夹角为120°，，则与的夹角为

．参考答案：90°【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】利用向量的数量积运算和向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵||=1，||=2，与的夹角为120°，∴===﹣1．∵，∴，∴=，∴﹣（﹣1）=，∴=0．∴．∴与的夹角为90°．14.设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为

．参考答案：6【考点】简单线性规划；平行向量与共线向量．【分析】根据向量平行的坐标公式得到2x﹣y+m=0，作出不等式组对应的平面区域，利用m的几何意义，即可求出m的最大值．【解答】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：615.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是

．参考答案：16.函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是

.参考答案：

17.将函数f（x）=cos2x+sin2x的图象向左平移m（m＞0）单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为

．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得图象对应的函数解析式，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，诱导公式，求得m的最小值．【解答】解：将函数f（x）=cos2x+sin2x=cos（2x﹣）的图象向左平移m（m＞0）单位后，得到y=cos（2x+2m﹣）的图象，由于所得图象关于y轴对称，∴2m﹣=kπ，k∈Z，则m的最小值为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点是满足的区域内的动点，则的取值范围是

.参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1）求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（1）因为所以在函数的图象上又，所以所以

（2）因为，其定义域为

当时，，所以在上单调递增所以在上最小值为

当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增,其最小值为

当时，即时,对成立，所以在上单调递减，其最小值为

当,即时,对成立,对成立

所以在单调递减,在上单调递增

其最小值为综上，当时，

在上的最小值为

当时，在上的最小值为

当时,

在上的最小值为.略20.已知中,角的对边分别为,,向量,,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)当取得最大值时,求角的大小和的面积.参考答案：略21.为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车4S店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒10元，并且车贴的进货量由销售量决定.预计这种车贴以每盒20元的价格销售时该店可销售2000盒，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒20元的基础上每减少一元则销售增加400盒，而每增加一元则销售减少200盒，现设每盒车贴的销售价格为x元．（1）求销售这种车贴所获得的利润y（元）与每盒车贴的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒车贴的销售价格x为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润y（元）最大，并求出最大值．20.（本小题满分13分）设的导数满足，其中常数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，求函数的极值.参考答案：略22.(本小题满分12分)定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；

②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.