浙江省嘉兴市海盐县石泉中学高一数学理上学期摸底试题含解析

浙江省嘉兴市海盐县石泉中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长为()A．2π

B．2π

C．22π

D．4π参考答案：B略3.函数，则的值是

（

）

A、1

B、

C、2

D、参考答案：A略4.若任意满足的实数x，y，不等式恒成立，则实数a的最大值为（）Ａ.

B.

C.

2

D.参考答案：B5.已知，，，点在线段上，，若，则等于（

）A.

B.3

C.

D.参考答案：B6.已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相交和相切 D．相离参考答案：C【考点】J5：点与圆的位置关系．【分析】根据直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，可得直线和圆的位置关系．【解答】解：∵直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，故直线l和圆相交或相切，故选：C．7.函数由确定，则方程的实数解有(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D8.当时，下面四个函数中最大的是（）。A.

B.

C.

D.参考答案：C9.集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（?RB）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由集合B，求出集合B的补集，然后求出集合A和集合B补集的交集即可．【解答】解：由B={x|x＜1}，得到CRB={x|x≥1}，又集合A={x|﹣1≤x≤2}，则A∩（CRB）={x|1≤x≤2}．故选：D．【点评】此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题．学生在求补集时注意全集的范围．10.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则

A.M

B.N

C.I

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=2，则tan（α﹣）=．参考答案：2【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值化简所求即可计算得解．【解答】解：∵=2，∴tan（α﹣）====2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．12.若函数为偶函数，则m的值为．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，则2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．13.已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为

.参考答案：略14.观察如图列数表：第1行1第2行131第3行13931第4行13927931根据如图列数表，数表中第n行中有2n﹣1个数，第n行所有数的和为

．参考答案：2×3n﹣1﹣1考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．分析：设以1为首项，以3为公比的等比数列的前n项和为：Sn，数表中第n行中所有数的和为Tn，分析已知中的图表，可得Tn=Sn+Sn﹣1，代入等比数列前n项和公式，可得答案．解答： 解：由已知可得：第1行有1个数；第2行有3个数；第3行有5个数；…归纳可得：第n行有2n﹣1个数；设以1为首项，以3为公比的等比数列的前n项和为：Sn，数表中第n行中所有数的和为Tn，则T2=S2+S1，T3=S3+S2，T4=S4+S3，…故Tn=Sn+Sn﹣1=+=2×3n﹣1﹣1，即数表中第n行中有2n﹣1个数，第n行所有数的和为2×3n﹣1﹣1，故答案为：2n﹣1，2×3n﹣1﹣1点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15.已知、均为锐角，，，则

。参考答案：略16.已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为

.参考答案：9略17.若集合，，则=____________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求值：（1）（）﹣3﹣1+（﹣）0；（2）lg4+3lg5+lg．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）（）﹣3﹣1+（﹣）0=﹣+1=+=；（2）lg4+3lg5+lg=lg4+2lg5+lg5+lg=lg100+0=2．19.设函数（，且），若的图象过点．（）求的值及的零点．（）求不等式的解集．参考答案：见解析（）∵经过点，即，又∵，∴，∴时，解得，零点为．（）∵即，∴，∴，∴，∴不等式解集为．20.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶，且销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶．那么，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

参考答案：解：设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则

，

由于且从而

即．

易知，当，取最大值．

答：当销售单价定位11.5元时，经营部可获得最大利润．

略21.已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）依题意知，{an}是以3为首项，公差为2的等差数列，从而可求得数列{an}的通项公式；当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2n+1，对b1=4不成立，于是可求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知当n=1时，T1==，当n≥2时，利用裂项法可求得=（﹣），从而可求Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵对任意正整数n满足an+1﹣an=2，∴{an}是公差为2的等差数列，又a1=3，∴an=2n+1；当n=1时，b1=S1=4；

当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n+1）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）+1]=2n+1，对b1=4不成立．∴数列{bn}的通项公式：bn=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当n=1时，T1==，当n≥2时，==（﹣），∴Tn=+[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=+（﹣）=+，当n=1时仍成立．

∴Tn=+对任意正整数n成立．22.已知点O（0，0），A（4，0），B（0，3）为矩形的三个顶点，求矩形的两条对角线所在的直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用截距式可得对角线AB所在直线的方程为：+=1，利用中点坐标公式可得对角线