江西省赣州市宁都中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

江西省赣州市宁都中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则取最小值时的值为

（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C2.双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：B3.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可．【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示∴所求概率P=1﹣=；故选：D．【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题．4.已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】求出椭圆的方程为+y2=1，联立得出A（0，1），B（，），即可得出两点距离．【解答】解：∵e=，2c=2，c=1∴a=，c=1，则b==1，∴椭圆的方程为+y2=1，联立化简得：3x﹣4x=0，x=0，或x=，代入直线得出y=1，或y=则A（0，1），B（，）∴|AB|=，故选：B5.设z=（i为虚数单位），则|z|=（）A．2 B． C．

D．参考答案：C【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：z==，则|z|=．故选：C．6.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①?β∥γ②?m⊥β③?α⊥β

④?m∥α其中，正确的是A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：C略7.在△ABC中，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是（

）.A.;

B.

C.

D.参考答案：A略9.给出如图所示的算法框图，其功能是（）A．求a﹣b的值 B．求b﹣a的值 C．求|a﹣b|的值 D．以上都不对参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序的功能是什么．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序的功能是输出算式|a﹣b|=的值．故选：C．10.已知事件A与事件B相互独立，且p(A)=,p(B)=,则p(A)=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为________．参考答案：12.函数的单调递增区间为_______.参考答案：(0,1)函数有意义，则：，且：，由结合函数定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.13.若命题“，使”的否定是真命题，则实数a的取值范围是________.参考答案：14.如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O＝，A，B是圆O1上两点．若∠AO1B＝，则A、B两点间的球面距离为________．参考答案：略15.直线y=2x关于x轴对称的直线方程是_______________.参考答案：略16.样本数据11，8，9，10，7的方差是_▲_．参考答案：217.已知函数

若，则实数_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ=，当a变化时，求x的取值范围．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】（1）首项利用两角和的正切公式建立函数关系，进一步利用判别式确定函数的最大值；（2）利用两角和的正切公式建立函数关系，利用a的取值范围即可确定x的范围．【解答】解：（1）如图，作CD⊥AF于D，则CD=EF，设∠ACD=α，∠BCD=β，CD=x，则θ=α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα=，tanβ=，则tanθ=tan（α﹣β）==（x＞0），令u=，则ux2﹣2x+1.25u=0，∵上述方程有大于0的实数根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max=，∵正切函数y=tanx在（0，）上是增函数，∴视角θ同时取得最大值，此时，x==，∴观察者离墙米远时，视角θ最大；（2）由（1）可知，tanθ===，即x2﹣4x+4=﹣a2+6a﹣4，∴（x﹣2）2=﹣（a﹣3）2+5，∵1≤a≤2，∴1≤（x﹣2）2≤4，化简得：0≤x≤1或3≤x≤4，又∵x＞1，∴3≤x≤4．【点评】本题考查应用两角和的正切公式及其函数的单调性与最值，注意解题方法的积累，属于中档题．19.某市居民1999～2003年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：

单位：亿元（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（Ⅱ）已知，请写出Y对x的回归直线方程，并计算出年和的随机误差效应.x/亿元Y/亿元384042444648333537394125031432522参考答案：解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量，支出为因变量．作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系． ……………4分（Ⅱ）Y对的回归直线方程为

年和年的随机误差效应分别为0.263和-0.157.x/亿元Y/亿元384042444648333537394125031432522

略20.△ABC的三边a，b，c的倒数成等比数列，求证：B＜．参考答案：【考点】余弦定理；等比数列的通项公式．【分析】用反证法，假设B≥，则b为最大边，有b＞a＞0，b＞c＞0．则＜，＜，可得（）2＜，与已知矛盾，从而得证．【解答】证明：用反证法，∵△ABC的三边a，b，c的倒数成等比数列，∴（）2=，假设B≥．则有b＞a＞0，b＞c＞0．则＜，＜，可得（）2＜与已知矛盾，假设不成立，原命题正确．21.（10分）如图,椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称.(Ⅰ)若点的坐标为,求椭圆方程;(Ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.参考答案：

(Ⅰ)解:依题意,是线段的中点,

因为,,

所以点的坐标为

由点在椭圆上,

所以,

解得

(Ⅱ)解