河北省石家庄市辛集明珠中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河北省石家庄市辛集明珠中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为虚数单位，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图是函数的图象的一部分，设函数，则=（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（

）A.134 B.67 C.182 D.108参考答案：B【分析】根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.【详解】解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，

则小正方形的边长为，小正方形的面积，

则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为，

故选：B.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键.4.实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最大值为（）A．﹣ B．1 C．2 D．4参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数k的几何意义，进行平移，结合图象得到k=2x﹣y的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．令k=2x﹣y得y=2x﹣k，平移直线y=2x﹣k，由图象可知当直线y=2x﹣k经过点A时，直线y=2x﹣k的截距最小，由，可得A（3，2）此时k最大．将A（3，2）的坐标代入目标函数2×3﹣2=4，即2x﹣y的最大值为4．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用k的几何意义是解决本题的关键．5.若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：A，，设向量与向量的夹角为，，，故选A.6.函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为,故,故应选C.考点：函数的周期性和奇偶性及运用.7.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是(

)A．6

B．0

C．2

D．参考答案：A略8.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

A．

B．C．

D．参考答案：A9.函数y=（ex﹣e﹣x）?sinx的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0＜x＜π时的函数值，判断即可．【解答】解：函数f（﹣x）=（e﹣x﹣ex）（﹣sinx）=（ex﹣e﹣x）sinx=f（x），∴函数f（x）=（ex+e﹣x）sinx是偶函数，排除B、C；当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除D．∴A满足题意．故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．10.若与的虚部互为相反数，则实数a的值为（

）A.－2 B.2 C.－1 D.1参考答案：D【分析】分别对两个复数进行四则运算化成复数的标准形式，分别得到得复数的虚部，再相加等于0，从而求得的值.【详解】因为，所以虚部为，因为，所以虚部为，所以，即.故答案为：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查对复数概念的理解，考查基本运算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右边的框图填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，则输出的数是___．参考答案：b(或0.90.3)略12.已知三角形ABC中，三边长分别是a，b，c，面积S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，则S的最大值是．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．分析：利用三角形面积公式变形出S，利用余弦定理列出关系式，代入已知等式计算即可求出S的最大值．解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA，S△ABC=bcsinA，∴分别代入已知等式得：bcsinA=2bc﹣2bccosA，即sinA=4﹣4cosA，代入sin2A+cos2A=1得：cosA=，∴sinA=，∵b+c=8，∴c=8﹣b，∴S△ABC=bcsinA=bc=b（8﹣b）≤?（）2=，当且仅当b=8﹣b，即b=4时取等号，则△ABC面积S的最大值为．故答案为：．【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．13.下列说法中，正确的有

（把所有正确的序号都填上）．①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是真命题；④函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个；⑤dx等于．参考答案：①⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】通过命题的否定判断①的正误；函数的周期判断②的正误；命题的否命题的真假判断③的正误；函数的零点的公式判断④的正误；定积分求出值判断⑤的正误．【解答】解：对于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以①正确；对于②，函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函数的最小正周期，所以②不正确；对于③，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是：若f'（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值，显然不正确．利用y=x3，x=0时，导数为0，但是x=0不是函数的极值点，所以是真命题；所以③不正确；对于④，由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点．所以④不正确；对于⑤，dx的几何意义是半圆的面积，圆的面积为π，dx=．所以⑤正确；故答案为：①⑤．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定，零点判定定理，定积分的求法，函数的周期等知识，考查基本知识的应用．14.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则

．

参考答案：15.已知实数x，y满足约束条件，则(x+3)2+y2的最小值是

.参考答案：答案：816.已知函数那么的值为

．参考答案：17.已知且，则___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分为100分），从中随机抽取—个容量为120的样本，发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），［70，80），[80，90），［90，100]，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：(l)算出第三组[60,70）的频数，并补全频率分布直方图；(2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数，参考答案：解：（1）因为各组的频率之和等于1,所以分数在内的频率为：

，

……………3分

所以第三组的频数为（人）.

……………4分

完整的频率分布直方图如图.

ks5u……6分

（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计

值为分.

……………8分

又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为:

（分）.………11分

所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分.

………12分

略19.已知集合，设M={|,}，在集合M内随机取出一个元素.（1）求以为坐标的点落在圆上的概率；（2）求以为坐标的点位于区域D：内（含边界）的概率.参考答案：解：（1）集合M的所有元素有(-2,-1)，(-2,1)，(0,-1)，(0,1)，(2,-1)，(2,1)共6个-------3分记“以为坐标的点落在圆上”为事件A，则基本事件总数为6.因落在圆上的点有(0,-1)，(0,1)2个，即A包含的基本事件数为２，------------4分所以

--------------------------------------------------------------6分（2）记“以(x，y)为坐标的点位于区域D内”为事件B.则基本事件总数为6.胜一筹由右图知位于区域D内（含边界）的点有：(-2,-1)，(2,-1)，(0,-1)，(0,1)共４个，即B包含的基本事件数为4，---------------10分故.-----------------------------------------12分

略20.（15分）△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.（1）求m·n取得最大值时的角A；

（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.参考答案：解析：（1）m·n＝2－.…3分因为A＋B＋C，所以B＋C－A，于是m·n＝＋cosA＝－2＝－2.………5分因为，所以当且仅当＝，即A＝时，m·n取得最大值.故m·n取得最大值时的角A＝.

…………7分（2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，由余弦定理，得b2＋c2－a2＝2bccosA，

……9分即bc＋4＝b2＋c2≥2bc，

………11分所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号.

…12分又S△ABC＝bcsinA＝bc≤.当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为.

………15分21.（12分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调区间．（2）当时，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数=sin2x+（1+cos2x）=2（sin2x+cos2x）+=2sin（2x+）+．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得