江苏省扬州市仪征龙河中学高三数学理期末试卷含解析

江苏省扬州市仪征龙河中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题,，命题，，则下列说法中正确的是（

）A．命题是假命题

B．命题是真命题

C.命题真命题

D．命题是假命题参考答案：C2.若实数则点不可能落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D3.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.4.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（

）A．24 B．48 C．12 D．60参考答案：A5.已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点(6,0)及椭圆的两个顶点，则该圆的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数f(x)＝x2－3x－4的零点是 ()A．(1，－4) B．(4，－1)C．1，－4

D．4，－1参考答案：D7.焦点在轴上，且的双曲线的标准方程是（ ）A B C

D参考答案：A略8.已知在中，，，是线段上的点，则到的距离的乘积的最大值为（

）

A.12

B.8

C.

D.36参考答案：考点：解三角形；二次函数的实际应用.9.在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．[3，6] B．[4，6] C． D．[2，4]参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，求出范围即可．【解答】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为：=1，则y=3﹣x，设N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴?=（a，3﹣a）?（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴当b=0或b=2时有最大值6；当b=1时有最小值4．∴?的取值范围为[4，6]故选B．【点评】熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积的坐标运算是解题的关键．10.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（）A．50 B．80 C．120 D．140参考答案：B分2种情况讨论，①、甲组有2人，首先选2个放到甲组，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，②、甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列，由分类计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2种情况讨论：①、甲组有2人，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，∴根据分步计数原理知共有10×6=60，②、当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果∴共有60+20=80种结果；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的各项均为正数，且，则__________．参考答案：10解：∵等比数列的各项均为正数，且，∴，∴，∴故答案为．12.若,,则的取值范围是_________________.参考答案：

(或等13.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若，，则的值为

.参考答案：14.已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于

.参考答案：答案：2解析：依题意，当x＝2时，y＝1，代入中，得a＝215.不等式>1的解集为_______________．参考答案：略16.二项式的展开式中含的项的系数是（用数字作答）．

参考答案：10略17.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式f(x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为__________．参考答案：{4}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，为等差数列，且，．(Ⅰ)求数列和通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．参考答案：．．19.（本小题满分12分）

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+=λ（λ为常数），令cn=b2n，（n∈N?）.求数列｛cn｝的前n项和Rn.

参考答案：：（1）由S4=4S2，a2n=2an+1，｛an｝为等差数列，可得，所以（2）由Tn+=λ可得，，Tn-1+=λ两式相减可得，当时，，所以当时，cn=b2n=，错位相减法可得，Rn=当时，cn=b2n=，可得Rn=20.（本小题满分13分）已知（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向右平移单位，得到函数的图象，求函数在区间[0,]上的最大值.

参考答案：解：（1）

…3分函数的最小正周期为.………4分又由得的单调递增区间为…ks5u……6分（2）根据条件得，…………9分当时，,………11分所以当时，.……13分略21.

已知函数满足，其中，(1）对于函数，当时，，求实数的集合；(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.参考答案：令，则.

因为所以是R上的奇函数；

当时，，是增函数，是增函数所以是R上的增函数；当时，是减函数，是减函数所以是R上的增函数；综上所述，且时，是R上的增函数。

(1）由有

解得

(2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数由得所以要使的值恒为负数，只需，即

解得又，所以的取值范围是或1<

22.(本小