陕西省西安市高级中学高三数学理模拟试卷含解析

陕西省西安市高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面是关于复数的四个命题:,

的共轭复数为的虚部为其中真命题为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.中，的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为(

)A．1

B．

C．

D．3参考答案：C略3.若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（） A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值． 【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可． 【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==， tanα==﹣． 故选：D． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．4.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。【详解】解：函数的定义域为，，则函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当时，，排除A，当时，，排除C，故选：D.【点睛】本题通过判断函数图像考查函数的基本性质，属于基础题。5.函数的定义域为R，且其中，a为常数，若对任意都有，则函数的图象可以是（

）参考答案：A6.已知双曲线的焦距为8，则双曲线C的渐近线方程为（

）A. B.或C. D.或参考答案：B【分析】对双曲线的焦点位置进行讨论，利用焦距为8，得到关于的方程，在双曲线方程中右边的1为0，即可得答案.【详解】（1）双曲线的焦点在轴上时，∴∴，∴双曲线方程为，其渐近线方程为：；（2）双曲线的焦点在轴上时，∴∴，∴双曲线方程为，其渐近线方程为：；故选：B.【点睛】本题考查双曲线方程、焦距的概念、渐近线的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查运算求解能力，求解时注意对焦点的位置的讨论.7.若曲线与曲线在交点处有公切线，则A. B.0 C.1 D.2参考答案：C略8.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（

）A.3

B.-2

C.2

D.不存在参考答案：B略9.若函数，则该函数在上是（

）A．单调递减无最小值

B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值

D．单调递增有最大值参考答案：A略10.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】线性规划解：作可行域：

由题知：

所以

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

.参考答案：略12.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_______.参考答案：略13.已知定义在R上的奇函数满足＝(x≥0)，若，则实数的取值范围是________．参考答案：(-3,1)14.在中，,则的面积等于_________.参考答案：15.设函数f（x）=n2x2（1﹣x）n（n为正整数），则f（x）在[0，1]上的最大值为．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】对函数求导，令导数f′（x）=0，解得x的值，分析导函数的符号，确定函数在点x=取极大值，即函数的最大值，代入函数解析式即可求得结果．【解答】解：f′（x）=2n2x（1﹣x）n﹣n×n2x2（1﹣x）n﹣1=n2x（1﹣x）n﹣1（2﹣2x﹣nx）=﹣n2x（1﹣x）n﹣1[（n+2）x﹣2]=0得x=0，或x=1，或x=f（x）在[0，1]上是x的变化情况如下：∴f（x）在[0，1]上的最大值为故答案为：【点评】此题考查利用函数的导数研究函数的最值问题，注意导数的运算法则的应用是正确解题的关键，考查运算能力，属中档题．16.已知函数，则----------.参考答案：1008略17.已知函数的图像如右图所示，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆：与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得(为坐标原点)，求的取值范围；（3）设，是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：（1）若直线的斜率不存在，则的方程为：，符合题意。……2分若直线的斜率存在，设的方程为：，即∴点到直线的距离∵直线被圆截得的弦长为∴∴，此时的方程为：∴所求直线的方程为或……5分（2）设点的坐标为，由题得点的坐标为，点的坐标为由可得，化简可得……7分∵点在圆上，∴∴∴所求的取值范围是……10分（3）∵，则，∴直线的方程为令，则

同理可得∴∴为定值……16分19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，其中常数a>0．(1)当a=4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2)求函数f(x)的最小值．参考答案：(1)当时，，…………1分任取0<x1<x2≤2，则f(x1)–f(x2)=………………3分因为0<x1<x2≤2，所以f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)………5分所以函数f(x)在上是减函数；………6分(2)，……………………7分当且仅当时等号成立，…………8分当，即时，的最小值为，………10分当，即时，在上单调递减，…………………11分所以当时，取得最小值为，………………13分综上所述：

………14分20.在直角坐标系xoy上取两个定点A1（﹣2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．（1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；（2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．参考答案： 解：（1）依题意知直线A1N1的方程为：①﹣﹣﹣（1分）直线A2N2的方程为：②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）设Q（x，y）是直线A1N1与A2N2交点，①×②得由mn=3整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵N1，N2不与原点重合∴点A1（﹣2，0），A2（2，0）不在轨迹M上﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴轨迹M的方程为（x≠±2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）∵点A（1，t）（t＞0）在轨迹M上∴解得，即点A的坐标为﹣﹣（8分）设kAE=k，则直线AE方程为：，代入并整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）设E（xE，yE），F（xF，yF），∵点在轨迹M上，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，④﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又kAE+kAF=0得kAF=﹣k，将③、④式中的k代换成﹣k，可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴直线EF的斜率∵∴即直线EF的斜率为定值，其值为﹣﹣﹣（14分）考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题： 综合题．分析： （1）先分别求直线A1N1与A2N2的方程，进而可得，利用mn=3，可以得，又点A1（﹣2，0），A2（2，0）不在轨迹M上，故可求轨迹方程；（2）先求点A的坐标，将直线AE的方程代入并整理，利用kAE+kAF=0得kAF=﹣k，从而可表示直线EF的斜率，进而可判断直线EF的斜率为定值．解答： 解：（1）依题意知直线A1N1的方程为：①﹣﹣﹣（1分）直线A2N2的方程为：②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）设Q（x，y）是直线A1N1与A2N2交点，①×②得由mn=3整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵N1，N2不与原点重合∴点A1（﹣2，0），A2（2，0）不在轨迹M上﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴轨迹M的方程为（x≠±2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）∵点A（1，t）（t＞0）在轨迹M上∴解得，即点A的坐标为﹣﹣（8分）设kAE=k，则直线AE方程为：，代入并整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）设E（xE，yE），F（xF，yF），∵点在轨迹M上，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，④﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又kAE+kAF=0得kAF=﹣k，将③、④式中的k代换成﹣k，可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴直线EF的斜率∵∴即直线EF的斜率为定值，其值为﹣﹣﹣（14分）点评： 本题主要考查交轨法求轨迹方程，应注意纯粹性，（2）的关键是求出直线EF的斜率的表示，通过化简确定其伟定值，考查了学生的计算能力，有一定的综合性．21.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（I）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在[﹣，]上的值域；（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）由函数图象可得周期，进而由周期公式可得ω值，代点（，2）可得φ值，可得解析式，再由x∈[﹣，]和三角函数的值域可得；（2）由（1）的解析式和三角形的知识可得A=，由余弦定理可得BC，再由余弦定理可得cosB，进而可得sinB，代入sin2B=2sinBcosB，计算可得．【解答】解：（1）由函数图象可知函数的周期T满足T=﹣=，解得T=π，∴ω===2，故f（x）=2sin（2x+φ），又函数图象经过点（，2），故2sin（2×+φ）=2，故sin（+φ）=1，结合0＜φ＜π可得φ=，故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+），由x∈[﹣，]可得2x+∈[0，]，∴sin（2x+）∈[0，1]，∴2sin（2x+）∈[0，2]，故函数的值域为[0，2]；（2）∵在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，∴f（A）=2sin（2A+）=1，即sin（2A+）=，结合三角形内角的范围可得2A+=，A=