广东省阳江市岗美中学高三数学理知识点试题含解析

广东省阳江市岗美中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则有（

）A.最小值4 B.最大值4 C.最小值-4 D.最大值-4参考答案：A略2.已知,则（

）（A）0

（B）1

（C）

（D）参考答案：B试题分析：，故选B.考点：分段函数.3.已知公差不为零的等差数列{an}满足，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A设公差为，由得到，整理得到，因，故，，所以，故选A.

4.在区间中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣3）2+y2=1相交”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆（x﹣3）2+y2=1的圆心为（3，0），半径为1．要使直线y=kx与圆（x﹣3）2+y2=1相交，则圆心到直线y=kx的距离＜1，解得﹣＜k＜．在区间中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1相交”发生的概率为=．故选：B．【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．5.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（

）A．

B.C.

D.参考答案：C略6.有下面四个命题，其中正确命题的序号是（

）①“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；④“直线平面”的必要而不充分条件是“直线平行于内的一条直线．”A.①③ B.②③ C.②④ D.③④参考答案：C【分析】①“直线、为异面直线”“直线、不相交”，反之不成立，即可判断出关系；②根据线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误；③“直线直线”与“平行于所在的平面”相互不能推出，即可判断出正误；④“直线平面”“直线平行于内的一条直线”，反之不成立；即可判断出关系．【详解】解：①“直线、为异面直线”“直线、不相交”，“直线、不相交”直线、的位置关系有平行或异面，故由“直线、不相交”得不到“直线、为异面直线”因此“直线、不相交”是“直线、为异面直线”的必要而不充分条件，因此不正确；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”，正确；③由“直线直线”则直线与直线所在的平面的位置关系有平行、在平面内；由“平行于所在的平面”则直线与直线可能平行，异面；故“直线直线”与“平行于所在的平面”相互不能推出，因此不正确；④由“直线平面”可得直线平行平面内的无数条直线；由“直线平行于内的一条直线”则直线可能与平面平行也可能在平面内；故“直线平面”“直线平行于内的一条直线”，反之不成立，“直线平面”的必要而不充分条件是“直线平行于内的一条直线．”综上只有②④正确．故选：C．【点睛】本题考查了空间位置关系的判定与性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（

）A.样本中男生人数少于女生人数B.样本中B层次身高人数最多C.样本中D层次身高的男生多于女生D.样本中E层次身高的女生有3人参考答案：C【分析】结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.样本中男生人数为4+12+10+8+6=40，女生人数为100-40=60，所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；B.因为男生中B层次的比例最大，女生中B层次的比例最大，所以样本中B层次身高人数最多，所以该选项是正确的；C.样本中D层次身高的男生有8人，女生D层次的有60×15%=9，所以样本中D层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；

D.样本中E层次身高的女生有60×5%=3人，所以该选项是正确的.故选：C【点睛】本题主要考查统计图表,考查比例和样本频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.命题：“或”是命题：“”的（

）条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要参考答案：B略9.设实数满足约束条件，则的最小值为A.

B.10

C.8

D.5参考答案：B作出可行域，如图所示，因为表示区域内的点到原点距离的平方，由图知，.故选B.10.在的展开式中常数项为A．28 B．－28 C．－56 D．56参考答案：A因为，故，又的展开式中的系数为，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝，则f(x)的定义域是

．参考答案：

12.已知函数在区间的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．参考答案：7

13.若圆的半径为1，则F=______。参考答案：1【分析】根据圆的半径计算公式列方程，解方程求得的值.【详解】圆的半径为，解得.【点睛】本小题主要考查圆的半径计算公式，属于基础题.14.冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有种．参考答案：150【考点】计数原理的应用．【分析】依题意，可分两类：①（3，1，1）；②（2，2，1）；利用排列组合的知识解决即可．【解答】解：根据题意，分配5名水暖工去3个不同的小区，要求5名水暖工都分配出去，且每个小区都要有人去检查，5人可以分为（2，2，1），（3，1，1），分组方法共有+C53=25种，分别分配到3个不同的小区，有A33种情况，由分步计数原理，可得共25A33=150种不同分配方案，故答案为：150．15.双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，A，B是C左支上两点且，∠ABF2=90°，则双曲线C的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设，则，在Rt△ABF2中，由勾股定理解得x=a，在Rt△F1BF2中，x2+（2a+x）2=（2c）2，将x=a即可求出离心率．【解答】解：设，则，在Rt△ABF2中，|AB|=4x，|BF2|=2a+x，|AF2|=2a+3x，由勾股定理得（4x）2+（2a+x）2=（2a+3x）2，解得x=a，在Rt△F1BF2中，x2+（2a+x）2=（2c）2，将x=a代入得10a2=4c2，即．故答案为：．16.已知则等于_________________.参考答案：

由已知得17.正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=4，AA1=，D为A1B1的中点，则AD与平面ACC1A1所成角等于

。参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了监测某海域的船舶航行情况，在该海域设立了如图所示东西走向，相距海里的，两个观测站，观测范围是到，两观测站距离之和不超过海里的区域.（Ⅰ）以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，求观测区域边界曲线的方程；（Ⅱ）某日上午7时，观测站B发现在其正东10海里的C处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏西45°方向航行，问该轮船大约在什么时间离开观测区域？(参考数据：.)参考答案：（Ⅰ）依题意可知：观测区域边界曲线是以A,B为焦点的椭圆，…………2分设椭圆方程为：，则，……4分解得，……5分∴观测区域边界曲线的方程为：.………………6分（Ⅱ）设轮船在观测区域内航行的时间为小时，航线与区域边界的交点为、，∵，，∴直线方程：…………………7分联立方程，整理得：，…8分解得………………9分∴……………11分∴（小时）.∴轮船大约在当日上午10时离开观测区域.…………………12分19.已知函数的图象是由图象经过如下三个步骤变化得到的：①将的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；②将①中图象整体向左平移个单位；③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．（I）求的单调递增区间；（II）若，求的值．参考答案：解：（I）变换①得到函数图象，

变换②得到函数图象，

变换③得到函数图象，

由，得到函数的单调递增区间是；

（II），

∵，∴，∴．

略20.如图,A,B,C,D四点共圆,为钝角且,

,,

（1）求AD;（2）设,,求的值.

参考答案：（1），且角为钝角，.在中，由余弦定理得，，，解得或（舍），.…………6分（2）连接AC，则与互补，于是在中由正弦定理…………12分其它方法酌情给分.21.（本题满分12分）.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为km．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；②设OP(km)，将表示成的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．参考答案：（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝所以，