湖南省益阳市沅江白沙中学高三数学文联考试卷含解析

湖南省益阳市沅江白沙中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则()(A)a<0,b<0,c<0

(B)a<0,b>0,c>0

(C)2-a<2c

(D)2a+2c<2参考答案：略2.“p且q是真命题”是“非p为假命题”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，输出S的值为ln5，则在判断框内应填（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意结合程序的输出值模拟程序的运行过程可知时，程序需要继续执行，时，程序结束，据此确定判断框内的内容即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据，，第一次循环，执行，，此时不应跳出循环；第二次循环，执行，，此时不应跳出循环；第三次循环，执行，，此时不应跳出循环；第四次循环，执行，，此时应跳出循环；时，程序需要继续执行，时，程序结束，故在判断框内应填.故选B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．

4.若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是

（

）A．甲同学：均值为2，中位数为2

B．乙同学：均值为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2

D．丁同学：众数为2，方差大于1

参考答案：D5.已知平面向量，则向量的模是（）A. B. C.2 D.5参考答案：C因为向量，，，，故选C.6.设函数，若则的值为A．

B． C．

D．参考答案：B7.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于

（

）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：A略8.设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4参考答案：B略9.若(为复数集)，则是的（▲）。A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略10.平面向量与的夹角为，，，则（

）A．

B．

C．

D．7参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，若点P（a，b）（a＞0，b＞0）在两圆的公共弦上，则的最小值为

．参考答案：8【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出两圆的公共弦，再利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，两圆的方程相减，可得x+y=2，∵点P（a，b）（a＞0，b＞0）在两圆的公共弦上，∴a+b=2，∴=（）（a+b）=（10++）=8，当且仅当=，即b=3a时，取等号，的最小值为8，故答案为8．12.函数的值域是_________.参考答案：(0,+∞)【分析】先求得函数的定义域,再由可求得函数的值域.【详解】函数的定义域为,又,故函数的值域是.故答案为:.【点睛】(且,).13.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在区间［0，］上的最大值是，则ω＝__________.参考答案：略14.用半径为4的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_______.参考答案：【分析】由半圆弧长可求得圆锥的底面半径，从而得到圆锥的高，代入圆锥体积公式求得结果.【详解】半圆的弧长为：

即圆锥的底面半径为：圆锥的高为：圆锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥侧面积、体积的相关问题的求解，属于基础题.15.设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置．（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置．参考答案：（1）6；（2）16.在中，为上一点，且，为上一点，且，则取最小值时，向量的模为

.参考答案：17.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，分别为三个内角的对边，锐角满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，当取最大值时，求的值．参考答案：(1)∵锐角B满足

1分∵．

5分(2)

∵，

8分∴∴

10分∴．∴∴

12分略19.(本题满分14分)数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求数列、的通项公式；（Ⅲ）证明:对一切正整数,有.参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ），；（Ⅲ）答案详见解析.试题分析：(Ⅰ)依题意，，，并结合已知，，利用赋值法可求、试题解析：(Ⅰ)由，可得，由，可得. （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所证明的不等式为.方法一:首先证明（）.因为,所以当时，.当时，. 综上所述，对一切正整数，有方法二:.当时，. 当时，；当时，. 综上所述，对一切正整数，有20.在△ABC中，且a+b=5，c=，（1）求角C的大小；

（2）求△ABC的面积.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知f（x）=2sinx+（1）求f(x)的值域，并求f(x)取得最大值时x的取值集合．（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f(x)≤f(A)，若a=，求的最大值．参考答案：（1）f(x)=2sinx+＝2sinx+2cosx=4sin(x+).(x）∵x,∴x++.但是可以x+=kπ+∴－4≤f(x)≤4∴f(x)值域为[-4,4].当x+=2kπ+（k∈Z）时，f（x）取得最大值为4

∴f(x)的最大值为4,取最大值时x的取值集合为{x|x=2kπ+,k∈Z}……6分22.本题满分14分）已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，．设的前项和为.（Ⅰ）计算，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求满足的的集合.参考答案：（Ⅰ）在中，取，得，又，，故同样取可得……分由及两式相减可得：，所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列，……分注：猜想而未能证