江苏省连云港市金山中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省连云港市金山中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是上的减函数。那么的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5＝3，a8＝8，则a12的值是

A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A3.若关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[e，+∞） B．[0，+∞） C．[，+∞) D．[1，+∞）参考答案：B【分析】x∈R时，ex＞0恒成立，把不等式xlnx﹣x3+x2≤aex化为a≥；设f（x）=，x∈（0，+∞）；求出f（x）的最大值即可得出a的取值范围．【解答】解：x∈R时，ex＞0恒成立，∴关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤aex化为a≥；设f（x）=，其中x∈（0，+∞）；则f′（x）=，设g（x）=lnx+1﹣xlnx+x3﹣4x2+2x，其中x∈（0，+∞）；则g′（x）=﹣lnx﹣1+3x2﹣8x+2=3x2﹣8x+1+﹣lnx＜0，∴g（x）是单调减函数，且g（1）=0，∴x=1时，f（x）取得最大值0，∴实数a的取值范围是[0，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了利用导数研究函数的单调性与求最值问题，是综合题．4.对于函数，下列说法正确的是（

）A.

函数图像关于点对称

B函数图像关于直线对称.

C将他的图像向左平移个单位，得到的图像.

D.将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像参考答案：B【知识点】三角函数图像变换三角函数的图像与性质【试题解析】对A：故A错；

对B：图像关于直线对称，故B正确；

对C：将他的图像向左平移个单位，得到的图像，故C错；

对D：将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，的图像，故D错。

故答案为：B5.设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A由正弦定理，得：，即，C＝60°或120°，而A＝30°，当C＝60°时，B＝90°，不符合b＜c°，当C＝120°时，B＝30°符合，故选A。6.（5分）在数列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=（）A．3+lnnB．3+（n﹣1）lnnC．3+nlnnD．1+n+lnn参考答案：专题：等差数列与等比数列．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故选：A点评：数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．7.已知为全集，，则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略8.已知向量，，则=（

）A.

B.

C.2

D.4参考答案：B由，或用坐标法直接计算，选B.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．10.设双曲线(a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则该双曲线的离心率为

A．

B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：12.若对于任意的，关于的方程组都有两组不同的解，则实数的值是

．参考答案：-213.对于任意的实数和，不等式恒成立，试求实数

的取值范围.

.

参考答案：14.如图是函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象，则f（3x0）=参考答案：﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由特殊点的坐标求出φ的值，再利用余弦函数的图象特征求得x0的值，可得要求式子的值．【解答】解：根据函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象，可得cosφ=，∴φ=，∴f（x）=cos（πx+）．再根据πx0+=，可得x0=，∴f（3x0）=cos（5π+）=﹣cos=﹣，故答案为：﹣．15.已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到b、c是某一方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关a的不等式后确定a的取值范围．【解答】解：∵a+b+c=0，a2+b2+c2=1，∴b+c=﹣a，b2+c2=1﹣a2，∴bc=?（2bc）=[（b+c）2﹣（b2+c2）]=a2﹣∴b、c是方程：x2+ax+a2﹣=0的两个实数根，∴△≥0∴a2﹣4（a2﹣）≥0即a2≤∴﹣≤a≤即a的最大值为故答案为：．16.已知函数y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=2x－1，则函数g(x)=x2+f(x)在点(2,g(2))处的切线方程为__________．参考答案：6x﹣y﹣5=0由题意，f（2）=2×2﹣1=3，∴g（2）=4+3=7∵g′（x）=2x+f′（x），f′（2）=2，∴g′（2）=2×2+2=6∴函数g（x）=x2+f（x）在点（2，g（2））处的切线方程为y﹣7=6（x﹣2）即6x﹣y﹣5=0故答案为：6x﹣y﹣5=0

17.已知实数a，b满足ln（b+1）+a﹣3b=0，实数c，d满足，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为

．参考答案：1【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义是点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲线y=3x﹣ln（x+1）上，点（d，c）在直线y=2x+上．故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值．【解答】解：由ln（b+1）+a﹣3b=0，得a=3b﹣ln（b+1），则点（b，a）是曲线y=3x﹣ln（x+1）上的任意一点，由2d﹣c+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，因为（a﹣c）2+（b﹣d）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．y'=，令y'=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.

（1）求空弹出现在第一枪的概率；

（2）求空弹出现在前三枪的概率;

（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔，第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.参考答案：解析：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，

（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A，有4个基本事件,则：（2分）

（4分）(2)

法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为,

那么，（6分）

（9分）法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个,（7分）

则（9分）

(3)的面积为6，（10分）

分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和,（12分）

设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C,

.（14分）19.(本小题满分12分）如图1,在△ABC中，AB=BC=2,∠B=90°,D为BC边上一点，以边AC为对角线做平行四边形ADCE，沿AC将△ACE折起，使得平面ACE⊥平面ABC,如图2.

(1)在图2中，设M为AC的中点，求证:BM丄AE；(2)在图2中，当DE最小时，求二面角A-DE-C的平面角.参考答案：（1）证明：∵在中，，∴当为的中点时，∵平面平面，平面，平面平面∴平面∵平面∴（2）如图，分别以射线，的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系设，则，，，∵，，平面平面∴∴当且仅当时，最小，此时，设，平面，则，即∴令，可得，，则有∴∴观察可得二面角的平面角

20.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）若为的中点，求证：平面．（Ⅲ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所在的角相等，求的值．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：在平行四边形中，∵，，，∴，∵，分别为，的中点，∴，∴，∵侧面底面，且，∴底面，∴，又∵，平面，平面，∴平面．（Ⅱ）证明：∵为的中点，为的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面，同理，得平面，又∵，平面，平面，∴平面平面，又∵平面，∴平面．（Ⅲ）解：∵底面，，∴，，两两垂直，故以，，分别为轴，轴和轴建立如图空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，，设，则，∴，，易得平面的法向量，设平面的法向量为，则：，即，令，得，∴直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，∴，即，∴，解得或（舍去），故．21.（本小题满分12分）（理）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点．（1）证明PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．参考答案：（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），所以=（2，0，﹣2），=（0，1，1），=（2，2，0）．设=（x，y，z）是平面BDE的一个法向量，则由，得；取=﹣1，则=（1，﹣1，1），∵?=2﹣2=0，∴⊥，又PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一个法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，由图可知θ=＜，＞，∴cosθ=cos＜，＞===，故二面角B﹣DE﹣C余弦值为．（3）∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴?=0+2﹣2=0，∴PB⊥DE．假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设=λ（0＜λ＜1），则=（2λ，2λ，﹣2λ），=+=（2λ，2λ，2﹣2λ），由?=0得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴λ=∈（0，1），此时PF=PB，即在棱PB上存在点F，PF=PB，使得PB⊥平面DEF．22.如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.（1）求，的方程；（2）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.（i）证明：；(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由．参考答案：解：（1）由题意知，从而，又，解得。故，的方程分别为-------------------------4分（2）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由得，设，则是上述方程的两个实根，于是-------------------------5分