江苏省泰州市泰兴洋思中学高三数学理下学期摸底试题含解析

江苏省泰州市泰兴洋思中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知若=（）

A．32

B．1

C．-243

D．1或-243参考答案：B略2.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）43

（B）44

（C）45

（D）46参考答案：C3.用一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，菜园的最大面积为

（A）（B）（C）（D）参考答案：B略4.在复平面内，复数对应的点位于

（

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：A1、已知全集，集合，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：：D6.若，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.“”是“方程至少有一个负根”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A8.函数的定义域为

(A)

(B)

(C)(1,+∞)

(D)参考答案：D9.函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（☆）参考答案：A10.在中，点分别是上，且，线段与相交于点P，且，则用和表示为A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

。参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则

.参考答案：略13.在圆内,过点有条弦,它们的长构成等差数列,若为过该点最短弦的长,为过该点最长的弦的长,且公差,则的值为

.参考答案：514.给出下列命题①存在，使；②存在区间，使为减函数而；③在其定义域内为增函数；④既有最大值和最小值，又是偶函数；⑤的最小正周期为．其中错误的命题为__________（把所有符合要求的命题序号都填上）参考答案：①②③⑤15.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是 。参考答案：16.定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则从大到小的排列顺序是

.参考答案：17.已知f＝，则f(x)的解析式为________．参考答案：f(x)＝(x≠－1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点．（1）求证：PB∥平面AFC；（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】对于（1），要证PB∥平面AFC，只需证明PB与平面AFC内的一条直线平行即可，F为PD的中点，底面ABCD为菱形，故连接BD交AC于O，则O为AC的中点，从而OF为三角形PBD的中位线，易知FO∥PB，从而得证；对于（2），由于E为BC中点，∴AB=2BE∵∠ABE=600，∴∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD，从而可以以A为坐标原点，以AE为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间作标系，分别求出平面PAE与平面PCD一个法向量，求出这两个法向量的夹角的余弦值的绝对值即可．【解答】证明：（1）连接BD交AC于O，∵ABCD为菱形，则BO=OD连接FO，则FO∥PB∵FO?平面AFC，PB?平面AFC，∴PB∥平面AFC（2）解：∵E为BC中点，∴AB=2BE∵∠ABE=60°，∴∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD．建立如图所示的空间直角坐标系，，则，D（90，2，0）平面PAE的一个法向量为m=（0，1，0）设平面PDC的一个法向量为n=（x，y，z）则∴∴，令y=∴∴，∴平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为．19.

（14分）

某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛，答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．(1)求选手甲可进入决赛的概率；(2)设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．参考答案：解析：(1)选手甲答道题进入决赛的概率为；

选手甲答道题进入决赛的概率为；选手甲答5道题进入决赛的概率为；

∴选手甲可进入决赛的概率++．

(2)依题意，的可能取值为．则有，

，

，因此，有．

20.已知函数在处取得极小值．（Ⅰ）若函数的极小值是，求；（Ⅱ）若函数的极小值不小于，问：是否存在实数k，使得函数在上单调递减.若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ），由知，解得，

……4分检验可知，满足题意．．

……6分（Ⅱ）假设存在实数k，使得函数在上单调递减．设=0两根为，则由得

的递减区间为由

解得的递减区间为由条件有，解得，

……10分函数在上单调递减由

所以，存在实数，满足题意。

……12分略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PC＜2，E是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若直线PA与平面EAC所成角的正弦值为，求平面PAC与平面ACE夹角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【专题】空间向量及应用．【分析】（1）由题意可得AC⊥PC，再由勾股定理可得AC⊥BC，可得AC⊥平面PBC，进而可判平面EAC平面PBC；（2）以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，分别可得平面PAC和EAC的法向量，待定系数可得a值，由向量的夹角公式可得答案．【解答】解：（1）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC平面PBC；（2）以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），∴=（1，1，0），=（0，0，a）（a＞0），=（，﹣，），=（1，1，﹣a），设=（x，y，z）为平面PAC的法向量，则，可取=（1，﹣1，0）同理平面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），依题意，设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，解得a=1，或a=2（舍去，此时不满足PC＜2），∴=（1，﹣1，﹣2），∴|cos＜，＞|==∴平面PAC与平面ACE夹角的余弦值为【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题，涉及平面与平面垂直的判定，属中档题．22.（本小题满分12分）山东省第二十三届运动会将于2014年9月16日在济宁市开幕，为办好省运会，济宁市计划招募各类志愿者1.2万人.为做好宣传工作，招募小组对济宁市15