沪科版九上《相似形》

前言 第二节22.2相似三角形的判定 17 第三节22.3相似三角形的性质 26 33 小结 40前言2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，将义务教育阶段的作业改革与落实立德树人根本任务、建设高质量教育体系、构建教育良好生态和促进学生全面发展紧密联系起来，是对长期以来存在的中小学生作业功能被异化、质量低下、负担过重以及管理失效问题的直接回应。“双减”就是政府针对内卷出台的政策，要减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担，目的是让教育回归本真，通过减少作业数量、提升作业质量方式，引导学生在收获知识的过程中体会成功的喜悦，实现作业育人的真正价值。宏观层面：作业设计要坚持立德树人与学生为本的理念，依据课程标准，以核心素养的培养为导向，积极探索作业育人功能，实现作业设计培养学生关键能力和优秀品质的价值取向。中观层面：考虑学生学情的差异性，践行因材施教原则，根据学情的不同设置不同类型的作业分为基础性作业(必做)、发展性作业(选做)，满足不同层次学生的需求，实现人人都能在数学上获得良好的发展，不同的人在数学上得到不同发展的数学教育宗旨。微观层面：基于数学学科的特征，以“深度学习”理念为依托，基于大单元作业设计模式，整体建构“前后一致、逻辑连贯”的课时和单元作业。以大单元作业为例，往往以一个大概念对所有的作业进行统筹，然后在时间的长线中，根据学生能力发展的状态进行阶梯式作业布置，以实现一个长期目标的达成或核心素养的培养。《辞海》中是这样介绍的：“作业是为完成生产、学习等方面的既定任务而进行的活动。”学生作业的目的在于巩固与消化所学知识，并使知识转化为技能、技巧。它对于培养学生的独立工作能力与习惯，发展学生的智力与创造才能具有重要意义。作业是教师为学生布置的练习与活动，具有巩固知识和培养学生能力的作用。就是让作业的功能与地位从课堂教学“附庸”转化为独立的“学习”，成为提升学习力的重要手段。基于科学的作业设计，发展学生的数学核心素养，培养学生关键能力和必备品格。1.科学性和精确性作业的科学性指作业中语言的精练性、要求的明确性、内容的可理解性等；作业目标的精确性，则强调作业设计的目标导向性，它是减少无效作业、真正落实作业“减压赋能”的有效手段。2.选择性和层次性针对学生不同的学情进行差异化作业设计，这既是作业改革的重点，也是难点。而解决该重难点的策略之一就是鼓励教师设计可供选择的作业，如可以将统1一要求作业与学生自主作业相结合。3.趣味性和多样性趣味性作业能够有效激发学生的学习主动性，提高作业效率。而多样性作业也能够避免单一作业所带来的枯燥感，还有利于学生各方面能力的培养，特别是迁移能力的锻炼。4.系统性和结构性作业设计的系统性即要求教师从全局的角度出发，有意识地提前规划作业。而作业设计的结构性则需要教师综合考虑作业中的各个要素，如合理设置作业的类型、难度、目标，平衡教材中的重点、难点、疑点的比例等。5.综合性和探究性在当今的教育理念中，特别强调对学生合作、创新与探究等能力的培养。因此，在“作业育人”的指导下，“作业设计”应当具有“综合性和探究性”的特征。征294)94)单元目标及作业思路基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一期沪科版相似性单元组织方式团自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1比例线段2相似三角形的判定第22.2(P7686)3相似三角形的性质4图形的位似变换5综合与实践测量与误差(一)课标要求1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。2.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。3.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。了解相似三角形判定定理的证明。4.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。5.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。(二)教材分析本章主要研究相似三角形，故而相似三角形的判定及相似三角形有关性质是本章的重点。在教学中既要注重对知识的的理解和应用，更要注重数学思想和方法的渗透。相似内容是全等内容的延伸和拓展，注重同全等知识作类比，渗透数学思想，培养学生思考、解决问题能力，近而掌握相似的判定方法。在利用相似三角形的性质解决实际问题时，通过建模，把要解决的实际问题转化为我们熟悉的数学问题，从而把问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单。位似变换是一种特殊的相似变换，此时对应顶点的连线交于一点，对应边也是互相平行，教科书在给出位似变换概念的基础之上，重点研究了如何利用位似变换将一个图形放大或缩小，以及在平面直角坐标系下位似变换图形对应点坐标的变化。(三)学情分析从学生的认知规律看：本单元是学生在已学三角形、全等三角形、等腰三角形、勾股定理及平行线的基础之上，从相似的角度再次学习三角形，加深学生对3“相似三角形的性质”、“图形的位似变换”及“综合与实践”。本章相似三角形的学习既承接前面学习全等三角形及特殊三角形，又为后续学习解直角三角形奠定理论基础，具有承上启下的重要作用。在学习本章之前，我们已经研究过图形的全等变换，了解全等是图形间的一种特殊关系，“相似”也是图形间的一种相互关系。与“全等”不同，“相似”指这两个图形形状相同、大小不一定相等，其中一个图形是另一个图形经过一定比例放大或缩小得到，当放缩比为1时，这两个图形就是全等。教学中再一次引导学生感悟几何模块的研究思路和路径，明晰几何研究的内容和方法。从学生的学习习惯、思维规律看：九年级(上)学生已经具有一定的自学能力和独立思考的能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处期望自己是一个发现者、研究者和探究者。学生的逻辑推理能力、数学运算能力有了明显的发展和进步，思维方式和思维习惯得到了很好的提升。因此，教学中应在立足学情的基础之上，着力引导学生通过自主探究、小组合作等多种方式获取知识，在新的情境中迁移知识、深化知识。1.了解比例基本性质，了解合比性质、等比性质。了解线段的比、成比例线段，通过图片、建筑、艺术上的实例了解黄金分割并欣赏其美，知道黄金数。掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。2.了解两个三角形相似概念，探索两个三角形相似的判定条件。了解直角三角形相似的判定。能运用三角形相似解决生活中的简单实际问题，3.了解两个三角形相似的性质，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，了解相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方。4.了解图形的位似，知道利用位似变换对图形进行放大或缩小。5.通过“综合与实践测量与误差”的实际操作，培养学生运用数学知识解决一些简单实际问题的能力和应用数学的意识，培养学生相互协作的精神和实际动手操作能力。1.会用基本事实解决平行线分线段成比例问题，能够利用尺规作图得到线段的黄金分割点，知道黄金三角形及黄金矩形，能够灵活运用线段的等比性质、合比性质解决问题。2.会用相似三角形的判定定理解决相似问题，能够运用相似三角形的性质解决简单实际问题，在解决问题过程中加深对相似三角形知识点的理解和掌握。3.能够运用位似变换对图形进行放大或缩小，可以在平面直角坐标系下根据位似变换得到点坐标的变化规律。4.能够综合运用相似三角形的知识解决简单数学问题，提升学生综合运用知识点的能力和数学应用意识。根据本章的教学内容，结合学生的学情，以数学课程标准和学科核心素养为导向，从知识明线、数学思想和方法暗线、数学核心素养眼线三个层面明确作业设计思路。4明线：按照教科书中所学知识呈现的逻辑顺序，第一节为比例线段，第二节为相似三角形的判定，第三节为相似三角形的性质，第四节为图形的位似变换，第五节综合与实践融合于前面各节及后续复习题中，以实践性作业形式呈现。暗线：在学生掌握知识并运用知识解决问题的过程中，逐步渗透数学思想和方法，帮助学生从更高的视角透视知识的本质和内核，掌握解决问题的一般方法。眼线：课后诊断性作业设计目的是为了巩固与消化所学知识，并使知识转化为技能、技巧。它对于培养学生的独立工作能力与习惯，发展学生的智力与创造才能具有重要意义。作业设计务必着眼于学生的长远发展，以学生学科核心素养为导向，并一以贯之的严格落实。5沪科版九年级上册第二十一章第一节比例线段第1课时。本节内容是“图形的相似”的章起始课，从生活中相识形的例子出发，观查、归纳、抽象得到相似形的概念，通过对不同的图形观查，发现相似形的基本特征，进而介绍了相似多边形和相似比的概念。通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形及相似比等有关概念。1.了解图形的相似，了解相似多边形及相似比等有关概念。2.类比全等的知识结构和研究方法，建构本章内容的知识结构和研究框架。本节作业分为两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业，意在加深了解相似形，了解相似多边形及相似比；发展性作业意在灵活运用相似多边形的定义，关注基础知识，把实际问题转化为数学问题，运用本质概念解决问题。1.作业类型：课时作业2.作业功能：巩固提升作业1(基础性作业)1.作业内容(1)下列说法正确的有()①同一底片印出来的不同尺寸的照片是相似的；②放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似的；③放大镜放大后的图形与原来的图形是相似的；④水平观看被装在带有水的透明玻璃缸中的金鱼所形成的像与金鱼本身的像是相似的．A.1个B.2个C.3个D.4个(2)下列图形中，属于相似图形的是()A.B.6C.D.(3)下列说法中正确的是()A.各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形.B.各边成比例的两个多边形是相似多边形.C.边数相同的两个多边形是相似多边形D.边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形(4)四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2:3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为()A.5:6B.6:5C.5:6或6:5D.8:152.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业中第(1)题,通过由生活实例出发，不仅能反映学生对相似形的理解情况，而且可以让学生感悟数学来源于生活，领悟学习相似的必要性；第(2)题,检验学生对相似形的定义的理解，培养学生的观查能力；第(3)题，检验学生对相似多边形的定义的理解，定义包含三个关键点，加深对定义的理解；第(4)题，利用相似的传递性计算相似比时易出错，引导学生耐心，通过运算活动，在一定程度上提升学生的运算能力。作业2(发展性作业)71.作业内容(1)如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．①如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗⋅请说明理由．②如图2，当X为多少时，图中的矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似．(2)类比全等图形的学习，建构本章学习相识图形的框架知识．2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业中第(1)题，加深学生对相似多边形定义的理解和运用，①AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，而≠，≠，从而得到结论，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似，②若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，则′=′或′=8回归回归定义，体会数学的应用价值；第(2)题，引导学生回顾全等的学习历程，根据已有基本活动经验，类比全等的知识结构，自己预设建构相似形的知识结构和研究方法框架(如何学)：类比全等三角形的性质定理和判定定理，猜想相似三角形的性质定理和判定定理，为后面具体探究相似形的判定和性质定理埋下伏笔。通过类比学习促进了知识、能力、方法的迁移，帮助学生积累数学学习的基本活动经验,为全章内容的学习提供了方法的引领。′，即=或=，解得X=1.5或9，进而解决问题，引导学生9沪科版九年级上册第二十一章第一节比例线段第2课时。本节内容是比例线段的有关知识，介绍了成比例线段概念、比例的基本性质、合比性质和等比性质，是学习相识三角形的必备知识。会用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题。1.了解线段的比，成比例的线段；2.理解比例的基本性质，合比性质、等比性质，利用这些性质求比值；3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形，解决有关问题；4.理解并掌握比例式变形或求值的基本方法。本节作业分为两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业，意在加深加深对性质的理解和应用，提升学生的计算能力，引导学生分析问题，提高学生的思维能力。发展性作业意在灵活运用比例的基本性质，关注基础知识，把实际问题转化为数学问题，运用本质概念解决问题。1作业类型：课时作业2作业功能：巩固练习作业1(基础性作业)1.作业内容(1)已知线段a=3cm，b=6cm，则a:b的值是;(2)已知a=3mm，b=6cm，则a:b的值是．(2)若a，b，c，d是成比例线段，其中a=5cm，b=3cm，c=2cm，则dcm．(3)已知线段a，b，c的长度分别为a=1，b=2，c=3，如果线段d和已知的三个线段是成比例线段，那么线段d的长度可能是________．A.63B.22C.3D.5(4)如果2x=3y(x,y均不为0)，那么下列各式中正确的是()A.=B.xy=3C.=D.=(5)若===0.5，则(3b−2d+f≠0)的值为()A.0.5B.1C.1.5D.22.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第(1)题，本题主要考查线段比的定义，意在强调定义中的在“用同一个长度单位度量”；第(2)、(3)题，考查成比例线段的定义，两题做对比，此题意在强调不能思维定势，需要仔细审题，分类讨论；第(4)题，着重考查学生灵活运用比例线段的基本性质、合比性质及其性质的变形，运用性质解决问题；第(5)题，考查比例的等比性质，主要引导学生思考根据问题条件和运算结果，如何对已知的比例式进行变形，发展学生分析问题，解决问题的能力和数学运算的能力。作业2(发展性作业)1.作业内容(1)若===k，则k的值为________．(2)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足==，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点.如图，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，求△ADE的面积．2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第(1)题，考查比例的等比性质，与基础性作业的第(5)题作对比，等比性质中分母之和不能为0，此题需分类讨论，深化性质的理解，分割及勾股定理，由面积的求解引导学生一步一步深入思考感受做辅助线的必要性，提升学生的计算能力的同时，培养学生的逻辑推理能力。沪科版九年级上册第二十一章第一节比例线段第3课时。“平行线分线段成比例”是一个“基本事实”，是在学生已经认识了线段的比、成比例线段，了解了比例的基本性质的基础上进行的，是上节课的延伸，也是后续研究相似三角形判定的预备定理的基础，是相似图形的最基本的理论，所以发现和掌握“平行线分线段成比例”这一基本事实是本节重点，在本章中具有承上启下的作用。1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。2.经历“观查一猜想一归纳一验证”的活动过程，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；通过应用，培养识图能力和推理论证能力。3.在进行探索的活动过程中发展学生的探索、发现、归纳意识并养成合作交流的习惯。1.能熟练的运用平行线分线段成比例的基本事实。2.能熟练的运用平行线分线段成比例这个基本事实的推论，学会从复杂背景中分离出基本图形。本节作业分为两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业全面巩固平行线分线段成比例定理及其推论，满足不同层次学生的学习需求。使大部分学生能熟练的运用平行线分线段成比例的基本事实及推论完成一些基础题。发展性作业让学有余力的优秀学生学会在较复杂的图形中找出基本图形、建立联系，完成证明，培养学生的数学思维能力。1作业类型：课时作业2作业功能：巩固提升作业1(基础性作业)1.作业内容(1)如图1，l1//l2//l3，下列比例式不成立的是()ABDEA.=BCEFACDFB.=BCEFABADC.=ACCFABACD.=DEDFlllabl，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，图3，在△ABC中，E,F分别是AB和AC上的点，且EF//BC．①如果AE=BE=6，FC=4，那么AF的长是多少？(4)如图4，DE//AF//BC，根据上面的结论，试找出图中成比例线段．2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第(1)题，考查平行线分线段成比例定理，比较基础，意在让学生理解定理中“对应线段成比例”；第(2)题，考查平行线分线段成比例定理，属于基础题，由已知比例分析得到待求的比例，巩固新知的同时，发展学生分析问题的能力；第(3)题，目的在于让学生熟练运用平行线分线段成比例定理的推论，加深对定理推论的认识；第(4)题，通过DE//AF//BC得到两个A型和一个X型，进而写出多个比例式，加深对运用平行线分线段成比例定理这个基本事实的推论的理解，引导学生学会从复杂背景中分离出基本图形，发展学生的模型思想。作业2(发展性作业)1.作业内容(1)如图，E为ABCD的边CD的延长线上一点，连接BE，交AC于点0，交AD于点F．求证：B02=0F⋅0E．(2)三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比．已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线．2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第(1)题，由四边形ABCD是平行四边形条件得到AB//CD，AD//BC，进而得到=，=，由等式的传递性=，转化为等积式证出B02=0F⋅0E，本题意在让优秀的学生在复杂的图形中找出基本图形，找到比例式之间的联系，完成证明，在分析问题和解决问题的过程中，提高学生的逻辑推理能力；第(2)题，有难度，方法很多，可以从角平分线的性质入手，利用等积法解决；也可以从待证明的比例式入手，通过做辅助线构造平行线完成证明，让学生经历不同角度的寻求分析问题、经历如何添加辅助线构造基本图形解决问题的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。第二节22.2相似三角形的判定沪科版九年级上册22.2相似三角形判定第1课时。相似三角形的判定是在学习了八年级全等三角形，九年级相似三角形概念和比例的性质之后，相似三角形性质之前的内容，在本章是重中之重的内容，重要性不言而喻，在章节中起到承上启下的作用。由于全等是相似的特殊情形，本节内容类比全等三角形判定的学习方法，由之前认知的相似三角形定义，得到相似三角形角与边的数量关系，进一步猜想验证得到由两个三角形的边与角的数量关系进步得出相似三角形的判定定理。基于上述分析，把这节内容分为三节教学任务，并确定第一课时的课时的作业设计重点，相似三角形判定定理1的内容，并能运用解决相关问题。掌握相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题1.掌握两角对应相等，两个三角形相似；2.能运用三角形相似的条件解决简单的问题。本节作业分两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业，意在加深了解相似三角形的判定定理1，迁移应用意在灵活运用判定定理1，在解决问题过程中不断提升分析问题的能力，拓展提升意在让程度较好地学生更进一步，通过对问题的分析与解决提升数学思维能力。1.作业类型：课时作业2.作业功能：巩固提升作业1(基础性作业)(1)已知在∆ABC与∆A´B´C´中∠C=∠C´=90°，∠A=25°,∠B´=65°判断∆ABC(2)已知：如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证：ABAE =.AFDE(3)已知:如图,在矩形ABCD中,直线MN是对角线AC的垂直平分线.求证:∆OMC∽∆DCA.2、时间要求(10分钟)作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业中的第(1)题考查相似三角形判断定理1：两角分别相等的两个三角形相似，设计意在通过本题的考查，能够反映学生对相似三角形判定定理1的学习情况。作业中的第(2)题涉及到：矩形的性质：矩形的四个角是直角。同角的余角相等，考查相似三角形判断定理1(即两角分别相等的两个三角形相似)，意在通过本题的考查，能够反映学生利用相似三角形判定定理2来解决实际边的数量关系。作业中的第(3)题道题涉及到：矩形的性质：矩形的对边平行。等角的余角相等，考查相似三角形判断定理1(即两角分别相等的两个三角形相似)意在通过本题的考查，能够通过矩形的性质得到对边平行，角相等，利用相似三角形判定定理1来判断三角形相似，有效提升学生适当的综合能力。如图,已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上,AE=AD.EC与BDG,与AD相交于点F,AF=AB.(3)连接AG,求证:EGDE=2AG.2、时间要求(10分钟)作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图本道题涉及到：矩形的性质、考查相似三角形判断定理1(即两角分别相等的两个三角形相似)、截长补短造全等，意在通过这道题考查学生综合能力，有助于提高学生对于几何问题的分析及解决能力，发展学生的空间观念及逻辑推理能力。22.2相似三角形的判定第2课时沪科版九年级上册22.2相似三角形判定第2课时。相似三角形的判定2是在学习了相似三角形判定定理2和比例的性质之后，本节内容类比判定1的学习方法，由之前认知的相似三角形判定1，得到由角的数量关系得到相似三角形判定，进一步猜想验证得到由两个三角形的边与角的数量关系进步得出相似三角形的判定定理，并能运用解决相关问题。掌握相似三角形的判定定理2：两边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。1.两边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似；2.能运用三角形相似的条件解决简单的问题。本节作业分两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业，意在加深了解相似三角形的判定定理2，迁移应用意在灵活运用判定定理2，在解决问题过程中不断提升分析问题的能力，发展性作业意在让程度较好地学生更进一步，通过对问题的分析与解决提升数学思维能力。1.作业类型：课时作业2.作业功能：巩固提升作业1(基础性作业)2.已知:如图，D是△ABC的边AB上一点，且AC2=AD·AB.求证:∠ADC=∠ACB.3.已知:如图，BE、CF是∆ABC的两条高。求证:∆AEF∽△ABC.2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业中的第(1)题考查相似三角形判断定理2：两边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似，意在通过本题的考查，能够反映学生对相似三角形判定定理2的学习情况。作业中的第(2)题涉及到：考查相似三角形判断定理2(即两边成比例及其夹角相等的两个三角形相似)，意在通过本题的考查，能够反映学生利用相似三角形判定定理2来解决实际边的数量关系。作业中的第(3)道题涉及到：相似三角形判断定理1(即两角分别相等的两个三角形相似)、比例的基本性质、考查相似三角形判断定理2(即两边成比例及其夹角相等的两个三角形相似)及相似三角形对应角相等，这道题意在考查学生综合辨析能力，这道题先通过两角得出∆AEB∽△AFC,再得到AE,AF,AC,AB的数量关系，再由相似三角形判定2得到∆AEF∽△ABC.作业2(发展性作业)已知:如图，在∆ABC中,点D,G分别在边AB,BC上,∠ACD=∠B,AG与CDF.(1)求证:AC2=AD·AB;(2)若=,求证:CG2=DF·BG.本道题涉及到：相似三角形判断定理1(即两角分别相等的两个三角形相似)、本道题涉及到：相似三角形判断定理1(即两角分别相等的两个三角形相似)、比例的基本性质、平行线分线段成比例、考查相似三角形判断定理2(即两边成比例及其夹角相等的两个三角形相似)及相似三角形对应角相等，这道题意在考AD,DF,AC,CG的数量关系，进一步得出∆ADF∽△ACG,过B作AC的平行线，得∆EBG∽△ACG，得出CG2=DF·BG，本题体现学生的综合能力，有助于提高学生对于几何问题的分析及解决能力，发展学生的空间观念及逻辑推理能力。2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图22.2相似三角形的判定第3课时沪科版九年级上册第22章相似三角形的判定第3课时。相似内容是全等内容的拓展与延伸，教科书在编写时，注意同全等的知识做类比。类比研究全等三角形的SSS、HL的方法，发现相似三角形的判定方法。探究两个三角形相似的判定条件三边对应成比例，了解直角三角形相似的判定。能运用相似的判定方法去解决实际问题。1.运用三边对应成比例去判定三角形相似；2.运用直角三角形的判定条件去判定直角三角形相似，并比较与一般三角形的区别。本节作业分为两部分：基础性训练和发展性训练。其中基础性训练直接用判定条件就能解决实际问题；发展性训练需要学生灵活使用已知条件解决问题，对学生思维有较高要求，充分展现几何对学生逻辑思维能力的训练。1.作业类型：课时作业2.作业功能：巩固提升作业1(基础性作业)1.把△ABC的各边分别扩大为原来的2倍，得到△A1B1C1，下列结论不能成立的是()A．△ABC∽△A1B1C1B．△ABC与△A1B1C1的各对应角相等C．△ABC与△A1B1C1的相似比为D．△ABC与△A1B1C1的相似比为2.如图，O是△ABC内任意一点，AD＝AO，BE＝BO，CF＝CO则△ABC与△DEF的相似比为()3.如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是()A①和②B．①和③C．②和③D．②和④4.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，另一个直角三角形一条直角边与斜边的长分别为9和15，则这两个三角形()A．一定相似B．不一定相似C．一定不相似D．是否相似无法判定2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。244.作业分析与设计意图作业中的第(1)题考查了相似图形的知识，此题主要考查学生对相似三角形判定方法的运用。作业中的第(2)题涉及到：考查相似三角形判断定理3(即三边对应成比例的两个三角形相似)，意在通过本题的考查，学生利用相似三角形判定定理3来解决问题。作业中的第(3)和(4)道两题考查相似三角形的判定，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.作业2(发展性作业)已知三角形纸片(△ABC)中，如图，AB＝AC＝5，BC＝8，将三角形折叠，若以点B'，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图此题考查了相似三角形的判定与性质。首先由折叠的性质得到BF＝B′F，再由相似三角形的判定(对应边成比例的三角形相似)，可得BF的长，注意此题没指明对应边，需分类讨论，解题是要小心别漏解。本节知识对于学生来说比较难，通过作业巩固所学知识，提升学生的理解，分析及解决问题的能力，培养学生的逻辑推理能力。第三节22.3相似三角形的性质沪科版九年级上册22.3相似三角形的性质第1课时。相似三角形的性质是本章的一个重点，是相似三角形中计算线段长度和证明比例线段的重要工具，也是研究相似多边形的基础.本节内容是在学生学完相似三角形判定的基础上，进一步研究相似三角形性质，它也是锐角三角函数学习的基础.教材首先介绍当两个三角形相似时，它们的对应角相等，对应边成比例，进而引出对相似三角形中重要线段(高线、中线、角平分线)的比的研究.通过探究得出相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，然后引导学生思考相似三角形的周长比和面积比，在这过程中，体现了从特殊到一般以及类比、转化的数学思想，最后运用相似三角形性质解决一些问题.基于以上分析，把本节内容分为两课时教学任务，并确定第一课时的作业设计重点，了解相似三角形性质定理1的内容，并能运用解决有关问题。了解相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似1.知道相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；2.会灵活运用相似三角形性质定理1解决有关问题。本节作业分为两个部分：基础性作业，发展性作业。其中基础性作业意在加深了解相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；发展性作业意在灵活运用相似三角形性质定理1，在解决问题的过程中不断提升分析问题的能力，让程度较好的学生“吃的饱”，通过对问题的分析与解决提升数学思维能力.1.作业类型：课时作业2.作业功能：巩固提升作业1(基础性作业)1.作业内容(1)已知△ABC∽△DEF，相似比为3：5，则△ABC与△DEF对应高的比为()A.5:3B.3:5C.2:5D.5:2(2)已知△ABC∽△DEF，且BC=2cm,EF=4cm，则△ABC与△DEF对应角角平分线的比为_____.(3)已知△ABC∽△DEF，AB=3,DE=9,若AC边中线CM=1.5,则DF边上的中线是________.(4)如图，在△ABC中，点D,E分别是AB与BC的中点，∠ABC的角平分线分别与DE,AC交于点N,M,求BM:BN的值.2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业中的第(1)题考查相似三角形对应高的比等于相似比，第(2)题通过BC,EF的长确定这两个相似三角形的相似比，再根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比，可求得对应角平分线的比为1：2，第(3)题因为△ABC∽△DEF，AB=3,DE=9,所以相似比为1:3,则这两个相似三角形对应中线的比等于相似比，代入数据计算，得出DF边上的中线是4.5，前三小题比较简单，意在巩固相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。第(4)题中点D,E分别是AB与BC的中点，所以DE/AC，得到△DBE∽△ABC,且相似比为1：2，再根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比，故BM:BN=2：1.学生灵活运用相似三角形性质1解决问题，意在提升学生分析问题及解决问题的能力，发展学生的逻辑思维能力。作业2(发展性作业)1.作业内容(1)在△ABC和△DEF中，AB=3DE,AC=3DF,∠A=∠D,△DEF的DE边上(2)如图，是一块直角三角形铁皮，两直角边分别是6cm,8cm.先要从中剪出一个面积最大的正方形铁皮，应该怎么裁剪？2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图根据相似三角形对应高的比等于相似比解决问题，故△ABC的边AB上的高是18.通过学生对本题分析与思考，灵活掌握相似三角形的性质1，在这一过程中发展学生思考问题及解决问题的能力，也体现数学学习中的转化与化归思想。第(2)题通过分析题意应分类讨论有如图1和2两种裁剪方式，每种方式的解答均依据相似三角形对应高的比等于相似比，从而算出正方形的边长，经比较得到按图1方式裁剪的正方形面积最大，意在提高学生对于几何问题的分析及解决能力，发展空间观念及逻辑推理能力。22.3相似三角形的性质第2课时沪科版九年级上册22.3相似三角形的性质第2课时。本节内容是在学生学完相似三角形的性质定理1的基础上继续研究相似三角形的周长比和面积比.应用等比性质，学生较容易得到相似三角形的周长比等于相似比；对于面积比的探究利用性质定理1及代数方法，学生也能得到相似三角形的面积比等于相似比的平方。基于以上分析，确定本课时的作业设计重点，了解相似三角形性质周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能运用解决有关问题.1.了解相似三角形周长的比等于相似比；2.了解相似三角形面积的比等于相似比的平方。1.知道相似三角形周长的比等于相似比；2.知道相似三角形面积的比等于相似比的平方；3.能够灵活运用相似三角形的性质解决问题。本节作业分为两个部分：基础性作业，发展性作业。其中基础性作业意在加深了解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；发展性作业意在灵活运用相似三角形性质定理2，定理3，在解决问题的过程中不断提升分析问题的能力，让程度较好的学生通过对问题的分析与解决提升数学思维能力。1.作业类型：课时作业2.作业功能：巩固提升作业1(基础性作业)1.作业内容(1)已知△ABC∽△DEF，相似比为1：2，则△ABC与△DEF面积的比为()(2)已知△ABC∽△DEF，它们的周长分别是9和15，且AB=3，则DE的长为()A.2B.3C.4D.5(3)已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF面积的比为4：25，则△ABC与△DEF周长的比为_______.(4)已知两个相似三角形周长比为1：2，它们的面积和是25，求较小三角形的面积.2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第(1)题根据相似三角形的面积比等于相似比的平方便可以得出△ABC与△DEF面积的比为是1：4，第(2)题根据相似三角形的周长比等于相似比，：5，再代入数据计算便可以求出DE的长为5，第(3)题CDEFABCDEF因此△ABC与△DEF周长的比为2：5，前三个小题比较基础，意在巩固相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。第(4)题因为两个相1：2，所以它们的面积的比为1：4，从而求出较小三角形的面积是5，本题主要考查相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，学生分析条件后能够求出面积比是1:4，突破了解题关键点，在这一过程中培养了学生的分析问题的能力以及灵活运用相似三角形的性质解决问题.作业2(发展性作业)(1)如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB延长线的一点，DE交BC于(2)如图，在四边形ABCD中，AD/BC,CE⊥AB于点E，CE平分∠BCD,BE=2AE.若四边形AECD的面积是14，求四边形ABCD的面积.2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第(1)题因为四边形ABCD是平行四边形，得到AD//BC，所以的面积为16.本题考查了相似三角形的判定及性质，综合性稍微大点，学生通过解决问题能够不断提升分析问题的能力和解决问题的能力.第(2)题通过角平分线和垂直这两个信息点，能够想到等腰三角形，从而把图补全，再根据平行线得到相似三角形以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，从而求出四边形ABCD的面积是30.本题借助等腰三角形，相似三角形的判定及性质解决问题，意在提升学生分析问题和解决问题的能力，并发展学生的空间观念，提高几何思维能力.第四节22.4图形的位似变换沪科版九年级上册22.4图形的位似变换第1课时。图形的位似变换是沪科版九年级上第22章相似图形的最后一节内容，位似是具有特殊位置关系的相似，是对相似的纵深挖掘与提升，能让学生进一步体会相似的应用价值和丰富内涵。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小，放电影时胶片与屏幕的画面也是位似变换，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进良好数学的信心，具有积极促进的作用。1.了解位似变换的有关概念及性质；2.学会用位似变换把一个图形放大或缩小。1.通过作业能够巩固加深位似变换的概念及性质；2.会用位似变换把一个图形放大或缩小。本节作业分为两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业为必做题，意在加深了解位似变换概念及性质，位似是特殊的相似，对应点的连线都经过同一点位似中心，对应线段互相平行或在同一直线上，对应点到位似中心的线段比是位似比且等于相似比；发展性作业意在灵活运用位似的概念和性质以及与其它知识相结合，在解决问题的过程中不断提升分析问题的能力，让程度较好的学生“吃的饱”，通过对问题的分析与解决提升数学思维能力。1.作业类型：课时作业2.作业功能：巩固提升作业1(基础性作业)1.作业内容(1)如图1，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA:OD=1:3，则△ABC与△DEF的面积比为()AB.2：3C.4：5D.1：9以下说法中错误的是()CAOAA1:2(3)如图3，两个四边形是位似图形，它们的位似中心是()A点MB点NC点OD点P2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第(1)题考查位似变换中的位似比概念以及位似比等于相似比，意在加强位似比的概念；第(2)、(3)题考查位似图形的概念与性质，了解位似图形是特殊的相似图形，知道对应点的连线经过位似中心，对应点到位似中心的线段比等于位似比，以及对应线段平行或在同一直线等性质，意在扎实学生基础概念的学习。作业2(发展性作业)1.作业内容则四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为()A.B.C.D.D正方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1与正方形AnBnCnDn的相似比为______．2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评4.作业分析与设计意图第(1)题考查位似变换的性质对应点到位似中心的线段比等于相似比，灵活运用相似图形面积比等于相似比的平方解决有关问题，意在加强学生综合应用能力；第(2)题考查位似变换的性质与图形规律相结合，能够培养学生分析图形与规律探究的能力，发展学生逻辑推理能力和数学专研精神。22.4图形的位似变换第2课时沪科版九年级上册22.4图形的位似变换第2课时平面直角坐标系中图形的位似变换。本节内容是在学完图形的位似变换之后进一步在平面直角坐标系中研究位似变换的规律，位似变换是一种特殊的相似变换，和平移与轴对称一样是一种几何变换，类比学习平移和轴对称在平面直角坐标系中点的变换规律，由此来研究以原点为位似中心的位似变换过程中点的变化规律，能够培养学生的类比思想、分类讨论思想和数形结合思想。1.了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点；2.学会在平面直角坐标系中利用位似变换图形坐标的特点把一个图形放大或缩小。1.巩固加深对平面直角坐标系下位似变换图形坐标特点的认识；2.利用位似变换在平面直角坐标系中的变化规律解决问题。本节作业分为两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业为必做题，意在加深了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点，平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似变换分为同向位似与反向位似，理解同向位似与反向位似点的变化特点；发展性作业意在灵活运用以原点为位似中心的位似变换图形坐标的特点求点的坐标，在解决问题的过程中不断提升分析问题的能力；让程度较好的学生能够综合应用位似的概念与性质解决问题，通过对问题的分析与解决提升数学思维能力。1.作业类型：课时作业2.作业功能：巩固提升作业1(基础性作业)1.作业内容(1)如图1，在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0)，A(4，3),B(3，0)，1以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，13C坐标()33BCD33(2)某学习小组在讨论“变化的鱼”，已知如图2中的大鱼与小鱼是以原点O为位似中心的位似图形，且大鱼与小鱼的位似比是2:1，若小鱼上的点4A.(-2a，-2b)B.(-a，-2b)C.(-2b，-2a)D.(-2a，-b)(3)如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：①．以图中的点O为位似中心，将△ABC同向作位似变换且放大到原来的两倍得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；CP的点P´的坐标为_______．(4)如图4，在直角坐标系中，△A1B1O与△ABO位似，位似中心是原点是______．2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评4.作业分析与设计意图第(1)、(2)题考查平面直角坐标系中的反向位似，知道点的变化规律是纵横坐标同时乘以相似比的相反数；第(3)题考查平面直角坐标系中同向位似点的变换规律以及学生动手作图能力，这3题为让学生了解平面直角坐标系中的位似分同向和反向两种类型，为后面分类讨论做准备；第(4)题考查平面直角坐标系中位似变换点的变化规律，分类讨论位似变换的两种情况，这能够反映学生的综合素质，培养学生分类讨论思想和数形结合思想。作业2(发展性作业)1.作业内容(1)如图1，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，(2)如图2，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评4.作业分析与设计意图第(1)题考查位似变换的性质，了解位似中心在对应点的连线上，知道一次函数表达式的确定需要两点坐标，一次函数图象与x轴交点坐标求解过程，意在培养学生综合解题能力和综合素质；第(2)题考查位似变化的同向位似和反向位似两种情况，知道位似中心的确定方法，能与一次函数等知识相结合，能够反应学生的综合分析问题能力和解决问题能力，培养学生分类讨论思想和数形结合思想。1.了解比例基本性质，了解合比性质、等比性质。了解线段的比、成比例线段，通过图片、建筑、艺术上的实例了解黄金分割并欣赏其美，知道黄金数。掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。2.了解两个三角形相似概念，探索两个三角形相似的判定条件。了解直角三角形相似的判定。能运用三角形相似解决生活中的简单实际问题，3.了解两个三角形相似的性质，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角的比都等于相似比，了解相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方。4.了解图形的位似，知道利用位似变换对图形进行放大或缩小。5.通过“综合与实践测量与误差”的实际操作，培养学生运用数学知识解决一些简单实际问题的能力和应用数学的意识，培养学生相互协作的精神和实际动手操作能力。1.会用基本事实解决平行线分线段成比例问题，能够利用尺规作图得到线段的黄金分割点，知道黄金三角形及黄金矩形，能够灵活运用线段等比性质、合比性质解决问题。2.会用相似三角形的判定定理解决相似问题，能够运用相似三角形的性质解决简单实际问题，在解决问题过程中加深对相似三角形知识点的理解和掌握。3.能够运用位似变换对图形进行放大或缩小，可以在平面直角坐标系下根据位似变换得到点坐标的变化规律。4.能够综合运用相似三角形的知识解决简单数学问题，提升学生综合运用知识点的能力和数学应用意识。根据课程标准要求，以数学核心素养为导向，结合学生学情，对本章单元复习作如下规划：1.通过梳理知识，帮助学生理清知