新人教版高中数学必修5《数列求和》练习

新人教版高中数学必修五《数列求和》

【知识要点】

主要方法：

1、基本公式法:

(1)等差数列求和公式：s="(4+"")=M+〃('I)d

”212

na.yq=I

(2)等比数列求和公式：c'八

S“=q(l-g)_a「a.q

IF--下厂"

⑶l+2+3+....+n=—n(w+l)

222

(4)i+2+---+n=：”("+l)(2"+l)

(5)l3+23+33+--+n3=l[n(n+l)]2

2、错位相消法：给S“=a,+七+…+4各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减,

对应项相互抵消，最后得出前”项和S”.一般适应于数列物力,｝的前〃项求和，其中｛6｝成等差数列,

也｝成等比数列。

3、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。

4、拆项(裂项)求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项

再求和.

常见的拆项公式有：

(1)若｛《,｝是公差为d的等差数列，则_!_=_!_/_!___!_]；

a“*"%"“+J

(2)1If1______1_V

(2n-l)(2n+1)2\2n-12n+lJ

⑶1J11]；

++2+1)++

;

⑷r=-^—-(4a-4b\

\)a+yZ?ci—bx'

⑹J=；(内一4卜

y/n+k+Gk''

⑹“=(，，n=l

"U-S„.,,n^2

5、倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的口的。

【典例精析】

例1、s“=i+—!—+——!——+•••+------!-------

1+21+2+31+2+3+…+”

例2、S，="+%+/

例3、已知等差数列｛%｝的首项为1,前10项的和为145,求％+4+-+〃

例4、求sin21+sin22°+sii?3°+…+sin?880+sin289°的值

例5,求数列｛n(n+1)(2n+l)｝的前n项和.

2

例6、数列｛an｝的前n项和s=ln-2n-数列｛b.｝满足b

ncn

2a„

(I)求证：数列｛a#是等差数列；

(2)求数列｛b“｝中的最大项和最小项。

【巩固提高】

1.等差数列｛aj中，a6+a35=10,则$40=。

2.等比数列｛%川」，a1=2,@2说二256,贝ljS5=。

3.数列：1x4,2x7，3x30,…，”3〃+1)前〃项和

4.数歹ij].1.1.….-------!-------，…的前n项和Sn=，

1+21+2+31+2+3+…+n

5.数列1x3,2x4,3x5，…，〃(〃+2)…的前n项和Sn=

6.数列｛a“｝中，a|=l,S=S„--a>则匹=_________。

n+1n+In2n

7.数列1,1,1,…，1…的前n项和Sn=

1x32x43x5n(n+2)

8.数列｛aj中，@=___1_____，Sn=9,则门=。

"Vn+7n+1

9.数列｛aj中，a[=2，a,=—S，则Sn二_______。

n+l2n

10.数列｛a“｝中，ai=l,22=2,2^2-20=1+(-l)n,则S|00=。

11.数列[2]前n项之和为()

[4n2-1/

A.2nB.2n-lC2D._2L_

2M+12n+l2n+12〃+1

12.数列lxJ,,2x1,3x1,4XJ_,…前n项和为()

24816

n

A.2-J_____LB.2"———

2〃2n

D.—n(n+l)--?—

C.—(n2+n-2)--

22n22“一】

13.数列I勺前n项之和为()

A.+1+1B.J〃+1TC.yfnD.+1

14.已知数列前n项和S“=2n-1,则此数列奇数项的前n项和为()

A.i(r-1)B..1(2nH-2)C.1(22n-l)D.1(22,-2)

3333

15.已给数列｛a｝的通项如下，分别求其前n项和.

⑴既二3忆2n+l；

1

(2)an=；

2n2+8/:+6

(3)a”=-(n+2).

3”

16.求和：S=l-2+3-4+-+(-l)，，+1n.

17.如果数列｛aj中，a产1,求前n项之和S..

n(n+2)

18.如果a=1+22+…求数列｛型里｝的前n项之和.

册

19.求数例1,3a,5a小7a：',…(2nT)a”'，…(aWl)的前n项和.

20.求和：s='+'+'+■•.+—!—

'『+322+632+9/+3"

21.求数列2&g…型…前n项的和.

a?2‘‘2"'

22.求数列21，314_L，…的前〃项和