FDTD法研究激光等离子体对电磁波反射特性的影响

FDTD法研究激光等离子体对电磁波反射特性的影响PAGEPAGEI班级代号学号班级代号学号密级10320公开本科毕业论文（设计） （物理与电子工程学院）院）（物理与电子工程学院）院）题题（中、英文）目FDTD法研究激光等离子体对电磁波反射特性的影响Astudyoftheeffectoflaser-inducedplasmaonelectromagneticwavereflectioncharacteristicsusingFDTDFDTDby

theFDFFDmFTDmetbyhodd作者姓名指导教师姓名学科门类理科提交论文日期二零一二年五月专业名称光信息科学与技术FDTDFDTDFDTD法研究激光等离子体对电磁波反射特性的影响摘要：本文采用时域有限差分法模拟了电磁波在不同状态下激光等离子体中传输的情况。重点计算了电磁波入射到激光等离子体时的反射系数，研究了等离子体的产生频率以及电子碰撞频率对反射系数的影响，并对结果进行了深入分析。研究结果表明：等离子体频率越大，反射系数越大；电子碰撞频率越高，反射系数越小；等离子体时间和空间上的调制也会影响其反射系数。另外，时变等离子体和非均匀等离子体的反射系数较均匀等离子体的反射系数也有所不同。关键词：激光等离子体FDTD电磁波反射Astudyoftheeffectoflaser-inducedplasmaonelectromagneticwavereflectioncharacteristicsusingFDTDAbstract：Theinfluenceoflaser-inducedplasmaonelectromagneticwavereflectioncharacteristicsusingFDTDisreported.Thereflectioncoefficientsofelectromagneticwavearecalculated,andtheinfluenceofplasmacharacteristicparametersonthereflectioncoefficientsofelectromagneticwaveisstudied.Theresultsshowthatahigherplasmafrequencycanleadtoagreaterreflectioncoefficient,thehigherfrequencyofelectroniccollisionbringtothesmallerreflectioncoefficient.Plasmamodulationintimeandspacealsoaffectstheirreflectioncoefficients.Inaddition,comparedwithhomogeneousplasma,thereflectioncoefficientsoftime-varyingplasmaandnon-uniformplasmaaredifferentfromthatofuniformplasma.Keyword:laser-inducedplasmaFDTDelectromagneticwavereflectioncoefficient目录目录 III1绪论 11.1研究背景 11.2研究意义 21.3本文的主要工作 22FDTD法的相关基础知识 42.1时域有限差分法 42.2Maxwell方程的差分格式 42.3吸收边界条件 73FDTD法研究电磁波在激光等离子体中反射 93.1数值模拟过程中激光等离子体模型的建立 93.1.1均匀等离子体薄板模型 93.1.2非均匀激光等离子体模型 113.1.3时变等离子体模型 113.2不同等离子体分布模型的电磁波反射系数的计算结果和讨论 123.2.1等离子体中电子的碰撞体频率对电磁波反射系数的影响 123.2.2均匀等离子体中等离子体产生频率对反射系数的影响 143.2.3均匀等离子体数量对反射系数的影响 153.2.4均匀等离子体出现次数对反射系数的影响 163.2.5等离子体时间间隙对反射系数的影响 173.2.6两个非均匀等离子体时间交集长度对反射系数的影响 183.3本章小结 194总结与展望 204.1总结 204.2研究展望 20致谢 22参考文献 237总结与展望博士论文1绪论1.1研究背景 近20多年以来，随着国际形势风云变化，各种精确制导技术以及精确的雷达探测技术大量地被应用于武器系统中，使得各种精确制导武器的命中率至少提高了1～2个数量级，这就极大的威胁了传统的作战武器在战场上的生存能力。那么如何提高武器系统的突防能力和生存能力摆在了人们的面前，隐身技术成为了唯一的途径。而雷达隐身是军事上最为常用的，可以实现雷达隐身的方法大致有三种：材料隐身、结构隐身和等离子隐身。与传统的前两种隐身技术相比，等离子体隐身技术具备许多独特的优势，因此也成为21世纪隐身技术的重要发展方向。等离子体隐身技术作为一种有源隐身技术，指利用等离子体规避雷达探测系统。等离子隐身技术也是目前关注度较高、也是最为有效的一种隐身技术。自上个世纪60年代以来，以苏联、美国为首的军事相对发达国家就开始了对离子体吸收电磁波的性能的研究。到上世纪80年代，美国在弹道导弹以及B22隐身战略轰炸机上进行了实践应用证明了美国已经掌握了等离子隐身技术；英、法、俄罗斯等欧洲国家在等离子体技术的一些方面也取得了突破性的进展。尽管如此，从飞行器的设计、制造以及在相对复杂的战场环境下实现隐身作战的实际情况来看，等离子体隐身技术尚难以实现[1]。等离子体隐身技术在其军事上的应用具体来说，就是在飞机、舰船等大型武器装备表面产生一层独特的等离子体。而这层等离子体可以和雷达波等相互作用，使这些物体无法被感知或探测到。也就是利用等离子体来规避雷达探测系统的一种全新的技术。其最大的优越性在于几乎不必武器装备作任何性能和结构上的改变，而是利用等离子体层对雷达波所具备的特殊的吸收和折射特性，雷达波一部分被吸收，一部分改变传播方向，使其反射能量很少，雷达接收机的量也相应变少。这样一方面可以减少飞行器的雷达散射截面，另一方面可以通过改变反射信号的频率，因而使敌方的探测系统难以探测，从而起到武器装备的隐身作用。当前，我国飞行器所采用的隐身措施主要是通过外形技术和吸波材料，其最大缺点是成本太高，而且往往会降低飞行器的气动特性，甚至还会影响某些重要的战术技术性能。而等离子体隐身技术并不涉及飞行器本身的空气动力系统，在不影响被保护飞行器技术性能的同时，能极大降低飞行器被发现的概率，而且成本较低。等离子体包层系统具有体积小、质量轻的特点，若装备我国现役的飞航导弹、战斗机、轰炸机、无人驾驶飞机等飞行器，必将大大加快我国武器装备现代化的进程[2]。而我国对等离子体隐身的研究起步较晚，目前主要对低密度等离子体雷达隐身原理验证和数值模拟方面进行了研究。因等离子体的特性参量直接影响了电磁波在等离子体中的传输特性，所以有必要对等离子体的特性参量进行研究。1.2研究意义等离子体隐身技术在军事上具有极高的潜在应用价值，已经成为隐身技术发展新的突破方向，也必将成为世界各军事强国竞相研究的焦点。等离子体的隐身特性是其它隐身方法所不及的，只要等离子体包层参数适当，大部分电磁波会被等离子体吸收。相对于其他常规隐身技术，等离子体隐身技术具有以下独特的优点[1]：(1)使用简便、使用时间长，性价比高。因为没有吸波材料涂层，从而大大降低了维护费用；(2)吸波频带宽，吸收率高，隐身性能更好。等离子体不仅可吸收电磁波，还能吸收红外辐射；(3)对飞机外形没有特殊要求，可以把不具备隐身性能的现有飞机改装成隐身飞机；(4)无需改变飞机的气动外形，不影响飞机的飞行性能，外部开放式布置时还可大大降低飞行阻力；(5)等离子体包层能很快地产生和消逝，只需突防的时候开启等离子体激励器，消耗的能量比较少，不会对己方形成屏蔽和干扰。1.3本文的主要工作目前，等离子体隐身技术主要研究普通等离子体（温度为数千度）对雷达波的衰减，而由高功率激光产生的等离子体的温度可以达到数万度，电子密度更是达到1018cm-3以上，故其物理特性会比普通等离子体更为明显，也会对雷达波的干扰效果更加显著[1]。因此，本文主要研究激光等离子体(1)学习并掌握FDTD法的相关基础知识，熟悉等离子体的特性参数，并选取合适的等离子体分布模型。(2)分别研究了均匀和时变等离子体中电子碰撞频率对电磁波反射系数的影响，并比较了两种情况下异同。(3)改变均匀等离子体中的产生频率，研究其对电磁波反射系数的影响。(4)依次增加空间中等离子体的数量，研究等离子体数量对电磁波反射系数的影响。(5)在时间上，改变等离子体出现的次数和出现的时间间隙，分析是否会对反射系数产生影响。(6)选取两个非均匀等离子体，通过改变它们前后出现的时间交集的长度，进而探讨其对反射系数的影响。2FDTD法的相关基础知识2.1时域有限差分法1966年K.S.Yee首次提出了一种电磁场数值计算的新方法——时域有限差分法。对电磁场E、H分量在空间和时间上采取交替抽样的离散方式，每一个E（或H）场分量周围有四个H（或E）场分量环绕，应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场[4-7]。Yee提出的这种抽样方式后来被称为Yee元胞。这种电磁场可视化结果清楚地显示了物理过程，便于分析和设计。FDTD法具有以下一些突出的特点：（1）FDTD法能容易地处理复杂形状目标和复杂介质的电磁问题；（2）FDTD法不需要对矩阵求逆，并且所需的计算机内存和CPU时间与网格单元数成正比，这明显优于传统的矩量法；（3）在脉冲波的激励下，FDTD法的一次计算结果并经过傅里叶变换后便可获得丰富频域信息，这将节省大量的计算时间。2.2Maxwell方程的差分格式时域有限差分法是一种在时域内用具有二阶精度的差分方程离散麦克斯韦(Maxwell)方程的计算方法。该方法采用对电磁场E、H分量在空间和时间上交替抽样的离散方式。每一个E(或者H)场分量周围有四个H(或者E)场分量环绕，应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程组转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进的求解空间电磁场[8]。这种方法使用Yee氏网格将Maxwell旋度方程(2-1)(2-2)转化为一组差分方程，通过建立时间离散的递进序列，在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场。式中：E为电场强度，单位为伏特/米(V/m)；D为电通量密度，单位为库仑/米(C/m2)；H为磁场强度，单位为安培/米(A/m2)；B为磁通量密度，单位为韦伯/米(Wb/m2)；各向同性线性介质中的本构关系为：，(2-3)式中：为介电常数，单位为法拉/米(F/m)；表示磁导系数，单位为亨利/米(H/m)。真空中，ε=ε0=8.85×10-12F/m，μ=μ0=4π×10-7H/m。在直角坐标系中，式(2-1)和(2-2)可以写为(2-4)以及(2-5)下面我们考虑式(2-4)和(2-5)的FDTD差分离散。令f(x.y.z.t)代表E或H在直角坐标系中的某一分量，在时间和空间域中离散化后取以下符号表示：(2-6)对f(x.y.z.t)关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似，有(2-7)在FDTD离散中电场和磁场各节点的空间排布如图2.1所示，这就是著名的Yee元胞。图2.1FDTD离散中的Yee元胞图2.1可见每一个磁场分量由四个电场分量环绕；同样，每一个电场分量由四个磁场分量环绕。这种电磁场分量的空间取样方式不仅符合法拉第感应定律和安培环路定律的自然结构，而且这种电磁场分量的空间相对位置也适合于麦克斯韦方程的差分计算，能够恰当的描述电磁场的传播特性。此外，电场和磁场在时间顺序上交替抽样，抽样时间间隔彼此相差半个时间步，使麦克斯韦旋度方程离散以后构成显式差分方程，从而可以在时间上迭代求解，而不需要进行矩阵求逆运算。因而，由给定相应电磁问题的初始值，FDTD方法就可以逐步推进地求得以后各个时刻空间电磁场的分布。下面给出方向上的磁场分量和电场分量的差分迭代关系，和方向上的只须依此类推：(2-8)式中：2.3吸收边界条件由于计算机容量的限制，FDTD计算只能在有限区域进行。为了能模拟开域的电磁过程，在计算区域的截断边界处必须给出吸收边界条件。吸收边界从开始简单的插值边界，到后来广泛采用Mur吸收边界，以至近几年发展的完全匹配层(PML)吸收边界，其吸收效果越来越好[8]。完全匹配层(PerfectlyMatchedLayer，PML)首先由Berenger提出[9]。通过在FDTD区域截断边界处设置一种特殊介质层，该层介质的波阻抗与相邻介质波阻抗完全匹配，因而入射波将无反射地穿过分界面而进入PML层。并且，由于PML层为有耗介质，进入PML层的透射波将迅速衰减，即使PML为有限厚度，它对于入射波仍有很好的吸收效果。假设真空中有一平面波垂直入射到吸收边界，真空中的波阻抗为η0，而介质中的波阻抗为η，这两个阻抗的值分别表示成(2-9)(2-10)由阻抗匹配条件η=η0得到(2-10)式中：为电导率，为磁导率。满足式(2-10)的条件时，反射系数为零，且由于电磁波不反射，因此可以视为电磁波完全穿透介质，当、变得非常大时，穿透波会很快的衰减。虽然以这种介质包围整个解析区域便可以得到良好的吸收边界，然而当入射波斜向入射时反射系数并不为零，因此即便以这种介质包围FDTD解析区域其反射系数也会随入射角度的改变而变化。Berenger为了解决这个问题，导入了新的电导率和磁导率使得即使在入射波斜向入射时仍能满足(2-10)阻抗匹配的条件。由于Berenger所假设的介质内部的电磁场以及参数实际上并不存在，因此这种假想介质称为Berenger的PML。3FDTD法研究电磁波在激光等离子体中反射等离子体隐身的机理表明等离子体能以电磁波反射体的形式对雷达进行电子干扰。因激光等离子体具有较高的电子密度，当电磁波入射到激光等离子体时将被等离子体强烈反射。为了研究等离子体对雷达波的干扰，有必要研究雷达波在激光等离子体中的反射。因时域有限差分法较为简单、适应性强、易于实现，用这种方法对等离子体隐身技术进行电磁仿真是人们目前研究的热点之一，其中分段线性递归卷积法具有最高的计算精度，所以本章利用该方法计算等离子体特性参量对电磁波反射系数的影响。3.1数值模拟过程中激光等离子体模型的建立3.1.1均匀等离子体模型等离子体频率产生、膨胀到衰减熄灭的变化范围为0~104GHz。为了简化计算，我们采用一维PLRC-FDTD模型将激光等离子体简化为平板结构，且设定等离子体的频率和等离子体中的电子碰撞频率在空间上是均匀的。整个计算空间分为3200个计算网格，等离子体占中间的1200个网格，空间两边边界各设置5个网格的完全匹配层吸收边界，其余均为真空。此外，在空间第六个网格点的位置设置了电磁波的信号发射源，分别在等离子体左边和右边三个网格处设置了反射波波的接收面，如图3.1所示。由式(2-10)可知为了计算中数值的稳定性，计算空间步长限定在小于λ/12的范围内，时间步长则小于空间步长与电磁波在等离子体中相速度的比，故本次计算设空间步长为75μm，时间步长为0.125ps，计算空间实际宽度为0.24m，等离子体宽度为0.09m。目前用的雷达工作频率范围为500MHz~40GHz，一些特殊用途的雷达的工作频率则超出了上述范围，如超视距雷达的工作频率低到2~5MHz，而毫米波雷达的工作频率达到94GHz。为了覆盖目前雷达所采用的频段，这里采用微分高斯脉冲作为信号源，其频谱的峰值在35GHz，在100GHz下降8dB，信号源的时域和频域图如图3.2所示。此外，不均匀的、各向同性的、碰撞的、等离子体的电子碰撞频率与等离子体的频率和温度的关系如下[10](3-1)式中：fpe为等离子体电子频率，T为等离子体的温度，单位为开尔文(K)。激光等离子体频率一般可达1014Hz，温度可大于8000K，但因本次计算中采用的信号源的能量集中在频率为100GHz以下的波段，计算中取等离子体频率为40GHz、60GHz、100GHz、200GHz和400GHz。在确定等离子体温度后，可根据式(3.1)计算等离子体电子碰撞频率，因这里选用的等离子体频率相对较低，对应的等离子体温度也相对较低，计算中取电子碰撞频率分别为100、200、800、900和1200GHz。PMLPMLPMLsourceplasmaPMLplasmaPMLPMLplasma图3.1单层等离子体薄板模型图3.2信号源的时域图和频域图3.1.2非均匀等离子体模型考虑到实际等离子体的空间分布并不均匀，为了更好的模拟电磁波在激光等离子体中的传播，这里设定非均匀等离子体频率以及电子碰撞频率的空间分布均服从抛物线函数，计算空间网格的划分与均匀等离子体的网格划分一致，如图3.3所示。PMLPMLPMLPMLsourceplasmaPMLplasmaPMLPMLplasmaplasma图3.3非均匀等离子体模型3.1.3时变等离子体模型考虑到激光等离子体除有特定的空间分布形式外，空间上每一点的电子密度还随时间变化。时变等离子体模型中设等离子体内每一空间点的电子密度不同，且空间中每一点电子密度均随时间变化，计算空间网格的划分与与均匀等离子体的网格划分一致，如图3.4所示。t0表示前一时刻等离子体频率的空间分布，t1表示后一时刻等离子体频率的空间分布。为了简化计算，这里设等离子体电子密度随空间线性变化。PMLPMLPMLPMLsourceplasmaPMLplasmaPMLPMLplasmat0t1图3.4时变等离子体模型3.2不同等离子体分布模型的电磁波反射系数的计算结果和讨论3.2.1等离子体中电子的碰撞体频率对电磁波反射系数的影响均匀等离子体中电子碰撞频率对电磁波反射系数的影响图3.5为等离子体频率为40GHz时，电磁波的反射系数与电子碰撞频率之间的关系。从图3.5中可以看出，当等离子体频率为100GHz，入射波频率为35GHz，等离子体中电子碰撞频率为1200GHz时，等离子体对入射电磁波波的反射系数达-75dB；而当等离子体频率和入射电磁波频率不变、但等离子体中电子碰撞频率为100GHz时，反射系数接近-60dB，从图中给结果可以明显的看出在均匀等离子体中随着电子碰撞频率的增加，电磁波的反射系数减小，这与文献[11]中报道的结果一致。分析其原因为电子碰撞频率增加时，等离子体内的电子频繁地与中性粒子和离子碰撞，等离子体内的电子被电磁波极化相对地减小了，故等离子体对入射波的衰减变弱，透射系数增大，相应的反射系数减小。图3.5均匀等离子体频率为100GHz时反射系数与电子碰撞频率的关系时变等离子体中电子碰撞频率对电磁波反射系数的影响图3.8为电磁波入射至最高频率为40GHz时的时变等离子体时，其反射系数与碰撞频率之间的关系。从图3.6中可以看出，当等离子体频率为100GHz，入射波频率为35GHz，等离子体中电子碰撞频率为1200GHz时，等离子体对入射电磁波波的反射系数达-85dB；而当等离子体频率和入射电磁波频率不变、但等离子体中电子碰撞频率为100GHz时，反射系数接近-60dB，从图中的结果可以得出相似的结论：在时变等离子体中随着等离子体中电子碰撞频率的增加，电磁波的反射系数也随之减小。比较均匀等离子体和时变等离子体状态下的情况，我们可以得出这样的结论：在入射波和等离子体频率不变的情况下，无论在均匀等离子体状态还是在时变等离子体状态，等离子体对入射电磁波的反射系数都随着等离子体中电子碰撞频率的增加而减小。另外，时变等离子体对电磁波的反射比均匀等离子体对电磁波的反射要小一些，这是由于折射率的突变引起的。图3.6时变等离子体反射系数与碰撞频率的关系3.2.2均匀等离子体中等离子体产生频率对反射系数的影响同样采用以上均匀等离子体模型，直接改变等离子体产生频率时其对电磁波的反射影响的计算结果如图3.7所示。计算中取入射波频率为35GHz，电子碰撞频率为100GHz，计算中所取等离子体的产生频率分别为40GHz、60GHz、100GHz、200GHz和400GHz。从图3.7中可以看出，在入射波频率以及电子碰撞频率不变的情况下，当等离子体产生频率为40GHz是，反射系数为-60dB；而随着等离子体产生频率的逐渐升高，反射系数也随之增加，而且是一个渐变的过程；当等离子体产生频率达到400GHz时，反射系数达到了-40dB。从图中的趋势可以很明显的得出结论：在入射波频率以及电子碰撞频率不变的情况下，等离子体对电磁波的反射系数随着等离子体频率的增加而增大。这与文献[12]中报道的结果一致。图3.7碰撞频率为100GHz时反射系数与等离子体频率的关系3.2.3均匀等离子体数量对反射系数的影响在保持入射波和等离子体中电子碰撞频率不变的情况下，选定单个宽度为0.09m的等离子体，设定等离子体之间空间间隙为0.0075m，通过增加空间中等离子体数量，分别选取1、2、3、4、5个等离子体，从而达到在空间中调制等离子体频率的目的。从图3.8可以看出，当空间中只有一个等离子体时，反射系数达到了-60dB；当空间中等离子体数目增加到2个时，反射系数随之增加到-45dB；当空间中等离子体数目增加到3个时，反射系数随之增加到-40dB；但是再增加一个直至再增加两个等离子体时，反射系数较之3个时的几乎不再增加。其原因应该是等离子体数目增加，导致经前一个等离子体透射的电磁波将被后一个等离子体反射，即等离子体对电磁波进行多次反射，从而引起反射系数的增大，这与上面研究的通过直接改变等离子体频率方法所得出的结论是一致的，但空间中等离子体增加到一定数目之后，反射系数不再增大，这是由于经过多次的反射和吸收，入射电磁波透射的能量越来越小，也就使得它能够透过的等离子体数目便的有限，最终导致能量无法回到接收面，反射系数也就不再增加。图3.8空间等离子体数量与反射系数的关系3.2.4均匀等离子体出现次数对反射系数的影响选取以上均匀等离子体模型，计算时选定入射波频率为35GHz，等离子体中电子碰撞频率为100GHz，等离子体频率为40GHz。控制等离子体出现的时间为550ps，前一次恰好熄灭到下一次恰好出现的时间间隙为12.5ps。等离子体出现的次数与电磁波反射系数的关系如图3.9所示。从图3.9可以看出当时间间隙一定时，随着等离子体出现次数的增加，等离子体对电磁波的反射系数随之增大。图3.9时间间隙为12.5ps反射系数与等离子体出现次数的关系3.2.5等离子体时间间隙对反射系数的影响3.2.5选取以上均匀等离子体模型，计算时选定入射波频率为35GHz，等离子体中电子碰撞频率为100GHz，等离子体频率为40GHz。控制等离子体出现的时间为550ps，前后出现两次，前一次恰好熄灭到下一次恰好出现的时间间隙为10、50、100、200和400个时间步数，对应的时间分别为1.25ps、6.25ps、12.5ps、25ps和50ps。均匀等离子体时间间隙与反射系数的关系如图3.10所示。从图3.10可以看出当等离子体出现次数一定时，随着时间间隙的增加，等离子体对电磁波的反射系数随之减小。图3.10均匀等离子体时间间隙与反射系数的关系3.2.5选取以上非均匀等离子体模型，给出了等离子体频率函数为-(n-k1)×(n-k2)×104Hz(n为时间计算步数，k1为等离子体起始的时间步点，k2为等离子体熄灭的时间步点)，等离子体频率峰值48.4GHz，选定入射波频率为35GHz，等离子体中电子碰撞频率为100GHz。控制等离子体出现的时间为550ps，前后出现两次，前一次恰好熄灭到下一次恰好出现的时间间隙为10、50、100、200和400个时间计算步数，对应的时间分别为1.25ps、6.25ps、12.5ps、25ps和50ps。非均匀等离子体时间间隙与反射系数的关系如图3.11所示。从图3.11可以看出当等离子体出现次数一定时，随着时间间隙的增加，等离子体对电磁波的反射系数也随之减小。图3.11非均匀等离子体时间间隙对反射系数的影响通过以上对均匀和非均匀两种情况下等离子体时间间隙对反射系数影响的研究，可以得出以下结论：无论是均匀还是非均匀等离子体，当等离子体出现次数一定时，随着时间间隙的增加，等离子体对电磁波的反射系数都随之减小。有所不同的是，当取相同的时间间隙，将均匀等离子体与非均匀等离子体进行比较时发现，非均匀条件下的反射系数更低，这是因为非均匀等离子体的频率满足上面所给出的二次频率函数，其峰值为48.4GHz，与均匀等离子体频率的40GHz相差不大，但其平均频率却比均匀等离子体的频率小的多，这也与上面得出的反射系数随频率的升高而增大的结论相吻合。3.2.6两个非均匀等离子体时间交集长度对反射系数的影响选取以上非均匀等离子体模型，给出了等离子体频率函数为-(n-k1)×(n-k2)×104Hz(n为时间计算步数，k1为等离子体起始的时间步点，k2为等离子体熄灭的时间步点)，等离子体频率峰值48.4GHz，选定入射波频率为35GHz，等离子体中电子碰撞频率为100GHz。控制等离子体出现的时间为550ps，下一次恰好出现到前一次恰好熄灭的时间间隙为50、100、200、400、800和1200个时间计算步数，对应的时间分别为6.25ps、12.5ps、25ps、50ps、100ps和150ps。非均匀等离子体时间交集与反射系数的关系如图3.12所示。从图中可以看出，当时间交集为50到100个时间步数时，反射系数大概为-35dB，当交集为200个时间步数时，反射系数增大到-32dB，但随着时间交集的进一步增加，反射系数开始逐渐减小，当时间交集为1200时间步数时，反射系数已经到了-45dB。合理的解释应该是：当两个非均匀等离子体的时间交集较小的范围内逐渐增加时，第一次的等离子体的末端与第二次等离子体的前端的频率得到了叠加，从而会增强反射，但当时间交集超过的这个范围而开始逐渐增加时，虽然低频部分得到了增强，但是等离子体整体的存在时间变的越来越短，从而降低了反射系数。图3.12两个非均匀等离子体时间交集长度对反射系数的影响3.3本章小结本章利用FDTD方法计算了激光等离子体对入射电磁波的反射系数。此外，还研究了反射系数与等离子体参量的关系：等离子体频率越大，反射系数越大；电子碰撞频率越高，反射系数越小；等离子体时间和空间上的调制也会影响其反射系数；非均匀等离子体由于与自由空间的匹配比均匀等离子体与自由空间的匹配好，大部分电磁能量能进入等离子体内部，从而不利于实现强反射；时变等离子体会使部分反射波的频率发生变化，从而反射波的能量较均匀等离子体的反射波的能量发生变化。4总结与展望4.1总结本次毕业论文主要采用时域有限差分（FDTD）方法研究激光等离子体的产生频率对电磁波反射特性的影响，因不同激光等离子体的产生频率导致等离子体的密度、频率分布发生变化，本文重点分析了不同等离子体频率分布对反射波的振幅的影响。所采用的方法主要是通过时域有限差分方法模拟电磁波在不同状态下的激光等离子体中的传输情况，计算电磁波的反射系数变化，进一步分析等离子体特性参量对电磁波传输特性的影响，为等离子体用于干扰提供理论依据。研究发现等离子体密度对电磁波的反射影响很大，等离子体产生频率越大，空间中等离子体数量越多亦或等离子体出现次数越多，等离子体对电磁波的反射也越大。但由于等离子体反射的电磁波并不含有目标的特征信息，因此，对目标特性的隐身是有益的[13]。此外，电磁波的反射系数还与等离子体中电子碰撞频率有关，电子碰撞频率的升高会减弱等离子体对入射波的衰减。最后，等离子体先后几次出现的时间间隙或者时间交集的长度也会对反射系数产生一定的影响，这也为在现有的工业和技术条件下提高等离子体隐身的效果开辟了新的思路和途径。4.2研究展望本文对激光等离子体对电磁波的反射进行了一些基础性研究工作，尚有许多问题和研究工作需要探索、分析和解决。以下是一些亟待解决的问题和研究内容。(1)本文只在二维空间内进行了数值模拟，激光等离子体还可能改变入射电磁波的反射方向，这需要拓展到三维的情况进行研究。(2)等离子体极易受外加磁场的影响，在存在外加磁场的情况下，等离子体将表现出不同的特性，因此，有必要研究外加磁场对电磁波在等离子体中传输的影响。(3)等离子体对雷达波的反射能力在不同条件下相差非常大，与离子体的密度、碰撞频率、厚度、入射电磁波频率、电磁波入射角和极化方向等多方面的因素有关，如何在应用中实现最佳参数并随外界条件进行调节，还需进一步深入研究。致谢光阴似箭，岁月如梭，不知不觉中我即将走完大学生涯的第四个年头，风风雨雨一路走来，老师的悉心教诲，父母的疼爱关心，朋友的支持帮助一直陪伴着我，让我渐渐长大，也慢慢走向成熟。最要感谢的是我的导师吴莹老师，从选题立题、模型构建、参数调整、结果分析直至文章撰写和论文的修改都凝结了导师的心血和智慧结晶。吴莹老师是一位良师益友，她严谨的治学态度、渊博的知识和创新的思维给我留下了深刻的印象，并将使我受益终身。

感谢我的父母，你们含辛茹苦将我养大，支持我完成本科学业。谢谢你们一直以来给予我的理解、鼓励和支持，你们是我不断取得进步的永恒动力。最后