山东省烟台莱州市（五四制）2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

2024年春适应性检测九年级数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，24道小题，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，请将自己的姓名、考号、座号填写在相应的位置上．一、选择题（本题共10个小题）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的．1．有理数的相反数是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的有（）① ② ③ ④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．4．用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm5．下列说法正确的是（）A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B．某彩票设“中奖概率为”，购买200张彩票就一定会中奖一次C．某地会发生地震是必然事件D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定6．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为a；按键的结果为b；则的值是（）A． B． C． D．7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（）A．32° B．58° C．68° D．78°8．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为（）A． B．2 C． D．49．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，已知等腰直角三角形ACB中，，过点C作，垂足为的面积为，过点作，垂足为的面积为，过点作，垂足为的面积为，过点作垂足为的面积为，如此作下去，…，的面积为，则（）A． B． C． D．二、填空题：（本题共6个小题）11．2023年，烟台市生产总值约为10162亿元，经济总量历史性迈上万亿元台阶，成为山东省第3个万亿级城市，全国第26个GDP过万亿的城市．把数字10162亿用科学记数法表示为_________．12．小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的特殊量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角α为_________．13．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_________．14．如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为．将绕某点顺时针旋转得到，则旋转中心的坐标是_________．15．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点E，若四边形OABC是矩形，且点C在反比例函数的图象上，点A在直线EB上，连接AC交OB于点F，则k的值为_________．16．如图①，在正方形ABCD中，点E为DC边的中点，点P为线段BE上的一个动点．设，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为_________．图①图②三、解答题：（本题共8个小题）17．化简求值：，其中x为不等式组的一个整数解．18．某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求m的值；（2）求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数；（3）参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题．如图2，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．图1图2类别频数（人数）频率力学m0.5热学8光学200.25电学1219．如图，在平行四边形ABCD中，的角平分线与AB相交于点F，与CB的延长线相交于点E连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形．（2）若四边形ABCD是菱形，，则菱形AEBD的面积是_________．（不用证明）20．如图，某工程队从A处沿正北方向铺设了184米轨道到达B处．某同学在博物馆C测得A处在博物馆C的南偏东方向，B处在博物馆C的东南方向．（参考数据：）（1）请计算博物馆C到B处的距离；（结果保留根号）（2）博物馆C周围若干米内因有绿地不能铺设轨道．某同学通过计算后发现，轨道线路铺设到B处时，只需沿北偏东的BE方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开绿地．请计算博物馆C周围至少多少米内不能铺设轨道．（结果精确到个位）21．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元．（1）求A，B两种跳绳的单价；（2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？22．已知：．（1）求作：⊙O，使圆心O到点B和点C的距离相等，且与边AC和BC所在直线分别相切于点E和点D．（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接OA，若，求AE的长度．23．如图，在矩形ABCD中，，P是边BC上一动点，将沿AP折叠得到．（1）连接DE，若，求此时的面积．（2）①若点P，E，D在同一直线上，求此时BP的长度．②若射线AE与矩形的边交于点M，当时，求CM的长．24．如图，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，以为对称轴的抛物线与x轴分别交于点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接PD，交AB于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与相似时点P的坐标；（3）点M是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点N，使以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

2023－2024学年度第二学期春季学业水平适应性检测九年级数学试题参考答案及评分建议一、选择题（每题3分，满分30分）题号12345678910答案CBBADDBACD二、填空题（每题3分，满分18分）11．1.0162×1012；12．27°；13．k≤4且k14．(1，﹣1)；15．33；16．45。三、解答题（本题共9个小题，满分72分）17．（满分7分）解：原式＝（5x−2－x2−4＝5−x2+4＝−x2＝−(x+3)(x−3)x−2•x−2＝﹣x﹣3；………………………4分解不等式组x−3(x−2)≥2得：﹣1＜x≤2，………………5分∵x取整数，∴x＝0，1，2，∵x－2≠0，x－3≠0，∴x≠2，x≠3∴x＝1，x＝0……………………6分∴把x＝1代入，原式＝﹣1﹣3＝﹣4；把x＝0代入，原式＝﹣0﹣3＝﹣3。…………7分18.（满分7分）解：（1）∵20÷0.25＝80（人），∴m＝80×0.5＝40；……………1分（2）参与“热学”实验的扇形圆心角的度数是：360°×880（3）列表如下：…………………5分共有12种等可能的情况数，能使小灯泡发光的有6种情况，……………6分所以，使小灯泡发光的概率是612＝119.（满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEB，………………1分∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE，……………2分∴∠BED＝∠BDE。……………3分∴BE＝BD，∵DB＝DA，∴AD＝BE，……………………4分∵AD∥BE，∴四边形AEBD是平行四边形。……………5分又∵DB＝DA，∴四边形AEBD是菱形。……………………6分（2）503。……………………8分20．（满分10分）解：（1）如图，过点C作CG⊥AB于点G，……………1分在Rt△BCG中，∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG＝BG，…………………2分设CG＝BG＝x米，则BC＝2x米，………………3分在Rt△ACG中，∠CAG＝27°，tan∠CAG＝CGAG∴AG＝2x米，∵AG＝AB+BG＝（184+x）米，∴2x＝184+x解得：x＝184，…………………5分∴BC＝2x＝1842（米）。……………………6分答：博物馆C到B处的距离约为1842米；（2）如图，过点C作CH⊥BE于点H，……………………7分由题意得：∠CBG＝45°，∠DBE＝15°，∴∠CBE＝∠CBG+∠DBE＝60°，…………8分由（1）可知，BC＝1842米，在Rt△CBH中，CH＝BC•sin60°＝1842×32＝926答：博物馆C周围至少约226米内不能铺设轨道。………10分21．（满分8分）解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，由题意得：3x+y=1055x+3y=215解得：x=25y=30答：A种跳绳的单价为25元，B种跳绳的单价为30元；（2）设购进A种跳绳a根，则购进B种跳绳（48－a）根，总费用为w元，∵B种跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，则2a≤48﹣a，………………4分解得：a≤16，…………………5分w＝25a+30（48﹣a）＝﹣5a+1440，…………6分∵﹣5＜0，∴w随a的增大而减小，当a＝16时，w有最小值为1360元。………7分答：购买跳绳所需最少费用是1360元。……………………8分22．（满分8分）解：（1）如图，⊙O即为所求作的图形。……………3分（2）连接OE，∵AC和BC是⊙O切线，∴OD⊥BC，OE⊥AC，∴∠ODC＝∠OEC＝90°，CE＝CD＝3在Rt△CDO中，由勾股定理得：OD＝OC2−CD2＝∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°∴∠AOE+∠EOC＝90°∵∠ECO+∠EOC＝90°∴∠AOE＝∠ECO，………………………6分∵∠AEO＝∠CEO＝90∴△AOE∽△OCE，………………………7分∴AEOE＝OE∴AE1＝1∴AE＝3323.（满分11分）解：（1）在Rt△ABP中，AB＝3，BP＝3，∴tan∠BAP＝33∴∠BAP＝30°。由折叠知∠PAE＝∠PAB＝30°，∴∠DAE＝30°。………………1分如图1，过点E作EF⊥AD于点F，∴EF＝12AE＝3∴SΔADE＝12AD•EF＝12（2）①如图2，由折叠知AE＝AB＝3，∠AEP＝∠B＝90°，BP＝PE，∴∠AED＝90°，∴DE＝AD2−AE∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，AB＝CD，∴∠ADP＝∠DPC，∠AED＝∠C，AE＝CD，∴△AED≌△DCP（AAS），…………………5分∴AD＝DP＝5，∴PE＝DP－DE＝5﹣4＝1，∴BP＝PE＝1；…………………6分②如图3，当点M在边CD上时，设CM＝a，则AM＝3+a，DM＝3﹣a，∴（3+a）2＝（3﹣a）2+52，∴a＝2512如图4，当点M在边BC上时，设CM＝b，则AM＝3+b，BM＝5﹣b，∴32+（5﹣b）2＝（3+b）2，∴b＝2516综上所述，CM的长为2512或2524.（满分13分）解：（1）令y＝0，则13x∴x＝－3，∴点A的坐标为（﹣3，0），∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，∴点C的坐标为（1，