河南省信阳市潢川县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度下期期中教学质量监测八年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A． B．C． D．5．如图，直线，的面积为10，则的面积（）A．大于10 B．小于10 C．等于10 D．不确定6．如图，DE是的中位线，的平分线交DE于点F，，，则EF的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.57．如图，阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为，直角三角形①中较长的直角边长为，则直角三角形①的面积是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，，，，则对角线的交点D的坐标为（）A． B． C． D．9．如图，先依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12．设矩形的面积为S，相邻的两边长分别为a，b，若，，则______．13．如图，两个宽度都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，两个纸条边缘的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为______．14．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则______．15．如图，在矩形ABCD中，，，点E为AB上一点，将沿CE翻折至，延长CF交AB于点O，交DA的延长线于点G，且，则BE的长为______．三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（9分）已知：，想一想代数式的值为多少．18．（9分）（1）若，则x的取值范围为______；（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简．19．（9分）如图，在四边形ABCD中，，，，，垂足分别为E，F．（1）求证：；（2）若AC与BD交于点O，求证：．20．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作，交AD边于点Q，且，．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证：．21．（9分）在一次“通关”游戏中，其中一个游戏是每名队员必须从如图所示的平台B处荡秋千到平台C处，平台B距地面，OM垂直于地面，点A为秋千静止时在OM上的位置，平台B，C到OM的水平距离BD，CE分别为和，于点D，于点E，且．（1）求秋千OB的长度；（2）求秋千离地面的最小距离．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，，，且，，，动点P从A点出发，以每秒的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒的速度沿线段CB向B点运动．当P点到达D点时，动点P，Q同时停止运动，设点P，Q同时出发，并运动了t秒，请回答下列问题：（1）______；（2）当______秒时，四边形PQBA成为矩形；（3）当t为多少时，？23．（10分）阅读下面的内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你会发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当时，的最小值为______；（2）当时，求的最小值；（3）请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？2023—2024学年度下期期中教学质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A【分析】结合最简二次根式的概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进行解答即可．【解答】A．是最简二次根式，符合题意；B．，不是最简二次根式，不符合题意；C．，不是最简二次根式，不符合题意；D．，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A．2．D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理，进行计算即可解答．【解答】A．∵，∴．∴是直角三角形，故A不符合题意；B．∵，∴设，，．∴，．∴．∴是直角三角形，故B不符合题意；C．∵，∴．∵，∴．∴．∴是直角三角形，故C不符合题意；D．∵，，∴．∴不是直角三角形，故D符合题意．故选：D．3．C【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、零指数幂的性质分别化简即可得出答案．【解答】A．，故此选项错误；B．，的被开方数不相同，无法进行合并，故此选项错误；C．，正确；D．，故此选项错误．故选：C．4．C【分析】根据题意表示出正方形的边长，进而得出答案．【解答】由题意可得两正方形的边长分别为：，．故图中空白部分的面积为：．故选：C．5．C【分析】由于平行线间的距离处处相等，而和的BC边上的高相等，所以和的面积相等．【解答】∵，∴，之间的距离是固定的．∴和的BC边上的高相等．∴和的面积相等．∴的面积等于10．故选：C．6．C【分析】由三角形的中位线定理及中点的定义得到，，．由角平分线的定义及平行线的性质得到，从而得到．所以EF易求．【解答】∵DE是的中位线，，，∴，，．∴．∵BF是的平分线，∴．∴．∴．∴．故选：C．7．C【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形①另一未知边的平方．利用勾股定理即可求解．【解答】∵两个阴影正方形的面积和等于直角三角形①另一未知边的平方，∴直角三角形①中较短的直角边长为．∵直角三角形①中较长的直角边长为，∴直角三角形①的面积．故选：C．8．D【分析】根据菱形的性质可得，．过D点作于E，求出OE，DE的长即可得D点的坐标．【解答】如图，过D点作于E．∵四边形OABC是菱形，且，∴．∴，．∵，∴．∴．∴．在中，，∴．∴．∴．故选：D．9．D【分析】由题易得第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为，依次类推，第n个矩形的面积为．【解答】由第一个矩形的面积为1，得第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为……故第n个矩形的面积为．故选：D．10．A【分析】根据勾股定理求出AB，进而求出CD，根据数轴解答即可．【解答】在中，，，，则．由题意得：，∴．∵点C表示的数是0，∴点D表示的数是，即．故选：A．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】由题意得：，解得．故答案为：．12．【分析】根据题意得：．将，代入即可得到b的值．【解答】∵，∴．∴．故答案为：．13．2【分析】过点A作于E，于F，则．先证平行四边形AB-CD是菱形，得，再求出，最后由菱形的面积公式即可求解．【解答】如图，过点A作于E，于F，则．∵，，∴四边形ABCD是平行四边形．∵平行四边形ABCD的面积，∴．∴平行四边形ABCD是菱形．∴．∵，，∴．∴菱形ABCD的面积．故答案为：2．14．45【分析】连接AC，先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，再根据，可得是等腰直角三角形，即可解答．【解答】如图，连接AC．由题意得：，，．∴．∴是直角三角形．∴．∵，∴．故答案为：45．15．【分析】由折叠可知，，，通过“”易证明，得到，．于是．设，则，，进而可得，．在中，利用勾股定理建立方程，求解即可．【解答】∵四边形ABCD为矩形，，，∴，，．由折叠可知：，，．∴．在和中，，∴．∴，．∴，即．设，则，．∴，．在中，，∴．解得：．∴．故答案为：．三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（1）原式；（2）原式．【分析】（1）根据二次根式的除法和乘法法则运算；（2）先利用二次根式的性质和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．17．解：∵，∴．∴．∴．∴．∴．【分析】先由，推出，再代入求值即可．18．解：（1）∵，∴．∴．故答案为：．（2）由数轴得：．∴，．∴【分析】（1）根据二次根式的性质得出，从而求出x的值范围；（2）先由数轴得出，进一步得出，，再根据二次根式的性质化简即可．19．证明：（1）∵，∴．∵，，∴．在和中，∴．（2）∵，∴．∵，，∴．∴四边形AECF是平行四边形．∴．【分析】（1）由“”可证；（2）由全等三角形的性质可得，结合，，可证四边形AECF是平行四边形，从而可得．20．证明：（1）∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．（2）如图，连接CQ．∵四边形ABCD是矩形，∴．在和中，∴．∴．【分析】（1）根据垂直求出，得出，结合已知条件得出，从而根据三角形的内角和定理求出，再根据矩形的判定即可得出结论；（2）连接CQ，根据全等三角形的判定定理“”推出，根据全等三角形的性质即可推出结论．21．解：（1）由题意可知：，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴．在中，．∴秋千OB的长度为．（2）由题意知：，．∴．∴秋千离地面的最小距离为．【分析】（1）由题意可知，，由“同角的余角相等”得，根据“”即可证明，得到．根据勾股定理即可求得OB；（2）由题意知：，，即可得到答案．22．解：根据题意得：，，则．（1）过D点作于E，则四边形ABED为矩形．∴，．在中，∵，，，∴．∴．故答案为：18．（2）∵，，∴当时，四边形PQBA为矩形，即，解得．故当时，四边形PQBA为矩形．故答案为：．（3）①当时，如图1，∵，∴四边形CDPQ是平行四边形．∴，．∴．∴．图1②如图2，当梯形PDCQ是等腰梯形时，．过点P作于点F，则．∵，∴．∵，∴．∴四边形PDEF是矩形．∴．在和中，∴．∴．∴．∴．综上所述：当t为或时，．图2【分析】（1）过点D作于E，则四边形ABED为矩形．在中，已知DC，DE的长，根据勾股定理可以计算EC的长，由