2023-2024学年苏科版数学九年级下册期末综合练习

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页期末综合练习-2023-2024学年数学九年级下册苏科版注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列说法中，正确的是（

）A．一组数据4，4，2，3，1的中位数是2 B．反映空气的主要成分（氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占）宜采用折线统计图C．甲、乙两人各10次射击的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 D．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查2．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，则的长为（

）A． B．1 C． D．3．如图，在平行四边形中，，．动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图，则的长为（

）

A．2 B．3 C．5 D．74．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（

）A．1.37米 B．0.76米 C．1.22米 D．1.24米5．如图，在中，，，将直角三角板的直角顶点放在线段的中点上，以点为旋转中心，转动三角板，交线段于点，交线段于点，连接.设线段的长为，的面积为，在转动过程中，与的函数图象是（

）A． B． C． D．6．已知抛物线是常数且经过，下列四个结论：①若此抛物线顶点在第四象限，则；②若抛物线经过，则对称轴为直线；③若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则；④若，此抛物线与x轴交于两点，当时，有．其中正确的结论是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则布袋中红球的个数大约是．8．在锐角三角形中，若，满足，则．9．下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：月用电量x（千瓦时/户/月）户

数（户）61511144已如月用电量第三档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第三档的家庭有户．10．为了给山顶供水，决定在山脚A处开始沿山坡铺设水管．现测得斜坡与水平面所成角为，为使出水口高度为35m，那么需要准备长的水管．（结果保留整数）（）11．如图，在中，，平分，，垂足为点E，若，，则（1）是；（2）的周长是．12．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆长米，它的影长是3米，同一时测得是274米，则金字塔的高度是米．13．在中；．将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点在内，当时，过点作于点．若，，则的长为．14．抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，将抛物线W沿y轴向上平移得到抛物线，抛物线与y轴交于点D，当时，抛物线与x轴有且只有一个交点，则的长为．15．定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）抛物线与轴围成的区域内（不包括抛物线和轴上的点）整点有个；（2）若抛物线与轴围成的区域内（不包括抛物线和轴上的点）恰好有个“整点”，则的取值范围是．16．二次函数的图象的一部分如图所示，己知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤点是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为．其中正确的有（填序号）．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：；（2）如图，在中，点D，E分别在上，，若，求的长．18．春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题(1)______，“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为______°．(2)补全条形统计图；(3)若学校有2000名学生，请估计选择D类活动的人数；(4)甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率．19．在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)作出关于直线l成轴对称的；(2)在边上确定一点D，使．20．过点,的抛物线与轴交于点．(1)求，的值；(2)直线交轴于点，点是抛物线上位于直线下方的一动点，过点作直线的垂线，垂足为．求的最大值；当时，求点的坐标．21．如图，在等腰中，，点是上一点，以为直径的过点，连接，且，的平分线交于点，交于点，连接．(1)求证：与相切．(2)求证：．(3)已知，求的值．22．跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图所示的示意图，跳楼机从地面处发射，前以的平均速度竖直上升到达处．此时小明在处观测跳楼机的仰角为．跳楼机以不同的速度再继续上升后到达处，此时小明在处测得跳楼机的仰角为．求跳楼机在段的平均速度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，，）23．大学生小丽暑假期间从小商品批发市场批发了一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销，售价为x元/件，每月的总利润为w元．(1)当售价在40﹣50元/件时，每月的销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？(2)当售价在50﹣70元/件时，每月的销售量与售价的关系如图所示．小丽决定每卖出一件商品就向福利院捐赠m（m为整数）元，若要保证小丽每月获利仍随x的增大而增大，并求此时售价为多少元时，她每月获利最大．24．已知抛物线(1)当时，求抛物线的顶点坐标．(2)无论a为何值，直线与抛物线相交所得的线段（点E在点F左侧）的长度都不变，求m的值和的长；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿直线翻折，得到抛物线，抛物线的顶点分别记为P，Q．是否存在实数a，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线的形状相同，且与轴交于点和．直线分别与轴、轴交于点，，与于点（点在点的左侧）．(1)求抛物线的解析式；(2)点是直线上方抛物线上的任意一点，当时，求面积的最大值；(3)若抛物线与线段有公共点，结合函数图象请直接写出的取值范围．26．如图，矩形中，，，点为线段上一点，点为线段一点，取线段的中点，以，为邻边向上作，、所在直线分别交于．设．(1)当点落在上时（如图），的值为．(2)若为的中点，且点到直线的距离为时，求的值．(3)设的面积为，求与的函数表达式．27．如图1，已知抛物线C：与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点D．(1)直接写出A，B，D三点的坐标；(2)如图1，点M是抛物线在第二象限上一点，连接和，交于点N，若的面积比的面积大4，求点M的坐标；(3)如图2，在直线下方的抛物线上有一点P，过点P作，垂足为点M；过点P作，交抛物线于另一点N．若，求点P的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查，平均数，中位数以及方差等知识点，选项A根据中位数的定义判断即可；选项B根据各种统计图的特点判断即可；选项C根据方差的意义判断即可；选项D根据全面调查和抽样调查的定义判断即可，掌握相关定义是解答本题的关键．【详解】A．一组数据4，4，2，3，1的中位数是3，原说法错误，故本选项不符合题意；B．反映空气的主要成分（氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占）宜采用扇形统计图，原说法错误，故本选项不符合题意；C．甲、乙两人各10次射击的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定，说法正确，故本选项符合题意；D．对载人航天器零部件的检查适合采用全面调查，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：C．2．C【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，角平分线的性质和角平分线的尺规作图，过点作于点，勾股定理求得，根据作图可得是的角平分线，进而设，则，根据，代入数据即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，

在中，，，∴，根据作图可得是的角平分线，∴，设，则，∵，∴解得：，经检验，满足所列方程，∴故选：C．3．C【分析】此题考查平行四边形的性质，三角形的面积公式，判断出点M和点D重合时，的面积为是解本题的关键．先根据函数关系图象得出，再由运动结合的面积的变化，得出点M和点D重合时，的面积最大，其值为，进而建立方程求解，即可得出结论．【详解】解：由图可知点M的运动路程为，即，∵是平行四边形，∴，∴，设，则，因为当点M运动到点D时，的面积为，这时，过点D作于点E，

则，∴，解得：或，∵，∴，，故选：C．4．D【分析】本题考查了黄金分割，根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．【详解】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，∴，∵米，∴（米），∴a约为1.24米，故选：D．5．C【分析】的面积可以分为，，和，所以通过面积关系来列式计算，从而得到关于，的关系式，再有关系式来判断图象．本题主要考查了函数关系式及二次函数图象的性质，相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过面积关系推导出函数关系式．【详解】解：如图：作，，∵，，，∴四边形是矩形，∴，，∴，∵为的中点，∴∵，，∵，∴，∵为的中点，∴∴，∴四边形是正方形，设线段的长为，，连接，如图：∵∴∵四边形是正方形，∴∴∵∴，，即，∵，∴开口向上，当时，则，即经过点，故选：C6．C【分析】本题主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，把点代入解析式得出，再根据抛物线顶点在第四象限得出；根据抛物线经过，，得出对称轴；根据函数的图象与x轴只有一个公共点可得，再根据得出；根据二次函数的对称性，即可判断．【详解】解：①把点代入，得，∴，∵此抛物线顶点在第四象限，∴，∴，故①正确；②∵抛物线经过，，∴抛物线对称轴为直线，故②正确；③当时，∵函数的图象与x轴只有一个公共点，∴，∵，∴，即，∴；故③错误；④∵，∴，∴二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于两点，且，∴，故④正确；综上，正确的结论是①②④．故选：C．7．16【分析】本题考查了利用频率估计概率，用总球的个数乘以摸到红球的频率即可得出答案，解答本题的关键要明确：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】解：一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，其中摸到红球的频率稳定在0.4，布袋中红球的个数大约是（个；故答案为：16．8．/75度【分析】本题考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，熟练掌握非负数的性质是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出，，再利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，∴．故答案为：．9．400【分析】本题考查用样本估计总体．先计算样本中月用电量第三档的百分比，由此可计算出总体中月用电量第三档的数量．【详解】解：样本中月用电量第三档的百分比为，∴由此估计全小区500户家庭中用电量在第三档的家庭有（户）．故答案为：40010．113【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，解直角三角形进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故答案为：113．11．【分析】根据等面积法得出即可求解；延长交于点，过点作，即可得出，进而根据相似三角形的性质，即可求解．【详解】解：如图所示，延长交于点，过点作，∵平分，则到的距离相等，设到的距离为，到的距离为，∴，∴；故答案为：．∵平分，∴，，又∵∴∴，∵设∴∴∴∴∴由（1）可得设，则，，则∵，，∴∵∴∵，∴，又∴∴∴解得：∴的周长是故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．12．【分析】本题考查平行投影，根据同一时刻，物高与影长对应成比例，列出比例式进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，即：，∴；故答案为：137．13．【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转得到性质可得，，，，，根据勾股定理可得，根据题意可得，由，可得，进而得到，设，则，在中，根据勾股定理求出，进而求出，证明，最后根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：由旋转可得，，，，，，，，，，设，则，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，即，，，，，，即，解得：，故答案为：．14．【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一元二次方程的根与系数的关系，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．设向上平移得到抛物线的解析式为，利用，得到，利用抛物线与x轴有且只有一个交点，求得；设，，则α，β是方程的根，利用一元二次方程的根与系数的关系解答即可得出结论．【详解】解：∵与y轴交于点C，∴，∴．设向上平移得到抛物线的解析式为，∵抛物线与y轴交于点D，∴，∴．∴．∵，∴．∴抛物线的解析式为，∵抛物线与x轴有且只有一个交点，∴，∴．∴抛物线W的解析式为，设，则α，β是方程的根，∴．∴．故答案为：．15．；【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键，（）根据二次函数与坐标轴交点问题即可求解；（）根据二次函数图象的性质即可求解．【详解】（）如图，当时，个“整点”，当时，个“整点”，当时，个“整点”，一共有个“整点”，故答案为：；（）如图，由得，根据图形可知，当时，个“整点”，当时，个“整点”，当时，个“整点”，若恰好有个“整点”，则抛物线经过时，，抛物线经过时，，抛物线经过时，，的取值范围是，故答案为：．16．①③⑥【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是根据二次函数图象，确定字母系数的符号和相关式子；根据二次函数图象的性质，逐项判断即可．【详解】解：由所给函数图象可知，抛物线开口向下，，因为抛物线的对称轴为直线，所以，即，∵抛物线与y轴交点在正半轴，∴所以．故①正确．因为抛物线与x轴有两个不同的交点，所以．故②错误．由函数图象可知，当时，函数值小于零，则．又因为抛物线的对称轴为直线，所以，即，所以，即．故③正确．因为抛物线与x轴的一个交点坐标为，且对称轴为直线，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为，则．又因为，所以．故④错误．当点在抛物线对称轴的右侧时，因为抛物线开口向下，所以在对称轴右侧的部分，y随x的增大而减小，即时，．故⑤错误．方程的根可看成函数的图象与直线的交点的横坐标，因为抛物线经过点，所以函数的图象与直线的一个交点的横坐标为．又因为抛物线的对称轴为直线，所以函数的图象与直线的另一个交点的横坐标为5，所以关于x的一元二次方程的两根分别为．故⑥正确．故答案为：①③⑥．17．（1）1；（2）【分析】本题主要查了二次根式的性质，特殊角锐角函数值，零指数幂，相似三角形的判定和性质：（1）先根据二次根式的性质，特殊角锐角函数值，零指数幂化简，再计算，即可求解；（2）根据，可得，从而得到，即可求解．【详解】解：（1）；（2）∵，∴，∴，∵，∴，解得：．18．(1)25，54；(2)见解析；(3)人；(4)【分析】（1）根据划旱船的人数和所占的百分比可求得总人数，再用总人数乘以包粽子的人数所占的百分比即可得出m的值，再计算出诵诗词的人数即可求得所对应圆心角的度数；（2）根据（1）补全条形统计图；（3）用2000乘以D类活动所占的百分比即可；（4）先画树状图，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：总人数为：（人）（人）诵诗词的人数：（人）∴“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为，故答案为：25，54；（2）解：补全图形如下：（3）解：（人）答：选择D类活动的人数大约有200人；（4）解：树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，所以同时选中甲和乙的概率为．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，样本估计总体以及树状图求概率，解题的关键是从统计图中获取有用信息，以及掌握画树状图的方法．19．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点即可；（2）取格点M，N，可得，进而得到．【详解】（1）解：即为所求；（2）解：点D即为所求【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质和轴对称的性质是解题的关键．20．(1)，；(2)最大值为；．【分析】本题考查了二次函数，一次函数的性质及解直角三角形，解题的关键是熟练掌握知识点的应用．（）直接利用待定系数法，把代入抛物线即可求得；（）直线的解析式为，先求出设与轴交于点，过作轴于点，交于点，根据，即，得，设点，则点，则，求出最大值即可；由的坐标特点，得到轴，又和直线的解析式即可求得；【详解】（1）把代入抛物线可得，，解得；（2）由（）得，抛物线的解析式为，∴，∵，设直线的解析式为，把代入解析式得，，解得，∴直线的解析式为，设与轴交于点，过作轴于点，交于点，∴，∴，由得，又，，，∴，，∴由勾股定理得：，∴，即，∴，设点，则点，则，∵，故当时，有最大值，∴的最大值为；过点作交抛物线于点，则，∵，则，而直线的表达式为，则的表达式为：，联立直线的表达式和抛物线的表达式得：，解得：(舍去)或，则点的坐标为．21．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题是圆的综合题，考查了圆的基本性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．（1）连接，由得，根据得到，结合题意可推出，由是的直径，得，即可证明；（2）根据圆周角定理得，由角平分线的定义得，推出，即可证明；（3）连接，由得，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可推出，进而求出，由得到，根据勾股定理求出，最后根据相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）证明：连接，，，，，，

.是的直径，

，，

，，

与相切；（2）证明：与所对的弧相同，，平分，，，，；（3），，，，，，，在中，，连接，，，，在中，，，，

，.

22．跳楼机在段的平均速度约为【分析】根据时间与速度计算出路程，通过三角函数计算出，即可得到的距离，最后用速度公式求解即可．【详解】解：．又，．，，，，故跳楼机在段的平均速度约为．【点睛】本题考查了仰角、解直角三角形的应用，解题的关键在于正确计算．23．(1)1200元(2)70元【分析】本题考查了一次函数应用和二次函数的应用：（1）根据总利润=单件的利润×销售量求解即可；（2）首先求出当售价在元时，每月销售量与售价的关系式，进而可得每月的总利润，根据二次函数的性质即可求解；解题关键是理清题意，列出方程或函数关系式．【详解】（1）解：当售价在元时，总利润，，∴当时，总利润最多，∴每月的总利润最多是1200元（2）当售价在元时，设每月销售量，由图得：，解得∴每月销售量，∴每月的总利润，∴二次函数的对称轴为直线，∵，且要保证小丽每月获利仍随x的增大而增大，，解得：，∴m的最小值是30，此时，∴当时，w取得最大值，∴m的最小值是30，此时售价为70元时．24．(1)(2)，(3)或1【分析】（1）将一般式化成顶点式即可求出顶点坐标；（2）分析可知抛物线过定点和，利用的长度不变，可知当时，抛物线相交所得的线段（点E在点F左侧）的长度都不变；（3）先求出抛物线的顶点坐标为，由（2）可知点E、F均在直线上，根据翻折的性质可知P、Q两点关于对称，即P、Q在的两侧，故要使E、F、P、Q四点构成的四边形为正方形，需满足，可得点P到直线的距离为2，即可求解．【详解】（1）解：当时，抛物线的解析式为，∵，抛物线的顶点坐标为；（2）解：∵，∴抛物线过点，当时，，∴抛物线与y轴交于点，∵直线与抛物线相交所得的线段（点E在点F左侧）的长度都不变，∴当时，，即当时，抛物线相交所得的线段（点E在点F左侧）的长度都不变，为4；（3）解：存在实数a，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形，理由如下：∵，∴抛物线的顶点坐标为，由（2）可知，点E、F均在直线上，根据翻折的性质得：P、Q两点关于对称，即P、Q在的两侧，故要使E、F、P、Q四点构成的四边形为正方形，需满足，即点P到直线的距离为2，∴，解得：或1．【点睛】本题考查二次函数，翻折的性质，正方形的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数及翻折的性质．25．(1)(2)面积的最大值为(3)的取值范围为或【分析】（1）运用待定系数法即可求解；（2）求出直线与抛物线的交点的坐标，过点作轴的平行线交于点，交轴于点，设点坐标为，由此用含的式子表示的面积，结合二次函数的最值计算方法即可求解；（3）根据题意，分类讨论：当时；当时；由此即可求解．【详解】（1）解：∵抛物线与抛物线的形状相同，∴，∵抛物线与轴交于点和，∴，∴抛物线的解析式为：；（2）解：当时，直线的解析式为：，联立方程组，解得或，∴，，过点作轴的平行线交于点，交轴于点，设点坐标为，∴点，∴，，∴，∵，，∴当时，有最大值．∴面积的最大值为；（3）解：令，则，∴点坐标为，令，则，解得，∴点坐标为，若抛物线与线段有公共点，当时，如图所示，则，解得；当时，如图所示：则，解得；综上所述，的取值范围为或．【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，待定系数法求解析式，二次函数图象与一次函数图象的综合，二次函数的最值问题，掌握二次函数图象的性质是解题的关