概率论与数理统计-期末测试(新)第二章练习题

概率论与数理统计-期末测试(新)第二章练习题一、选择题1、离散型随机变量X的分布律为，则λ为（）。(A)的任意实数(B)(C)(D)2、设随机变量X的分布律为(>0，k=1，2，3，…)，则=()。(A)(B)(C)(D)3、离散型随机变量X的分布律为则常数A应为()。(A)(B)(C)(D)4、离散型随机变量X的分布律为，则为（）。(A)(B)(C)(D)5、随机变量X服从0-1分布，又知X取1的概率为它取0的概率的一半,则为()。(A)(B)0(C)(D)16、设随机变量X的分布律为：，而，则()。(A)0.6(B)0.35(C)0.25(D)07、已知离散型随机变量的分布律为，则以下各分布律正确的是()。(A)(B)(C)(D)8、随机变量都服从二项分布：，，已知，则()。(A)(B)(C)(D)19、随机变量X的方差，则等于()。(A)6(B)7(C)12(D)1710、随机变量X的分布律为：，则=（）。(A)0(B)1(C)0.5(D)不存在11、具有下面分布律的随机变量中数学期望不存在的是()。(A) (B)(C)(D)12、设随机变量X服从的泊松分布。则随机变量的方差()。(A)8(B)4(C)2(D)1613、随机变量X服从泊松分布，参数，则()。(A)16(B)20(C)4(D)1214、如果（），则X一定服从普哇松分布。(A)(B)(C)X取一切非负整数值(D)X是有限个相互独立且都服从参数为的普哇松分布的随机变量的和。15、设随机变量X服从参数为的普哇松分布，又，,则=（）。(A)(B)(C)(D)以上都不对16、设随机变量X只取正整数N，且，则C=（）。(A)1(B)(C)(D)17、设随机变量X的期望，且，，则等于（）。(A)(B)1(C)2(D)018、设随机变量X的二阶矩存在，则（）。(A)(B)(C)(D)19、设是随机变量X的概率密度，则常数c为（）。(A)可以是任意非零常数(B)只能是任意正常数(C)仅取1(D)仅取20、设随机变量X的概率密度为，则A=（）。(A)2(B)1(C)(D)21、已知随机变量X的分布函数，则的值等于（）。(A)(B)(C)(D)22、标准正态分布的函数，已知，且，则的值是（）。(A)0.6915(B)0.5(C)0(D)0.308523、设X的密度函数为，则的密度函数为=（）。(A)(B)(C)(D)24、设X的密度函数为，而，则Y的密度函数=（）。(A)(B)(C)(D)25、设随机变量X的概率密度为，，则Y的分布密度为（）。(A)(B)(C)(D)26、设随机变量X具有连续的密度函数，则(是常数)的密度函数为（）。(A)(B)(C)(D)27、设连续型随机变量X的分布函数，则=（）。(A)(B)(C)0(D)28、设X的概率密度函数为，又，则时,()。(A)(B)(C)(D)29、设X是在区间取值的连续型随机变量，且。如果，则当=（）时，。(A)0.71(B)0.5(C)0.3(D)0.2130、若X的概率密度函数为，则有（）。(A)(B)(C)(D)31、设随机变量X的密度函数是连续的偶函数(即)，而是X的分布函数，则对任意实数有（）。(A)(B)(C)(D)32、设X在上服从均匀分布，事件B为“方程有实根”，则（）。(A)(B)(C)(D)133、随机变量，记，则随着的增大，之值（）。(A)保持不变(B)单调增大(C)单调减少(D)增减性不确定34、设随机变量X的概率密度为，则X的方差是()。(A)(B)(C)(D)35、对于随机变量X，是(C是常数)的（）。(A)充分条件，但不是必要条件 (B)必要条件，但不是充分条件(C)充分条件又是必要条件 (D)既非充分条件又非必要条件36、若随机变量X的概率密度为，则X的数学期望是（）。(A)0(B)1(C)2(D)337、设设随机变量，是任意实数，则有（）。(A)(B)(C)(D)38、设是随机变量X的概率密度，则的充分条件是（）。(A)(B)(C)(D)39、设随机变量，，则()。(A)(B)(C)(D)40、在下面的命题中，错误的是（）。(A)若，则(B)若X服从参数为的普哇松分布，则(C)若，则(D)若X服从区间[a,b]上的均匀分布，则41、下列命题中错误的是（）。(A)若X服从参数为的普哇松分布，则(B)若X服从参数为的指数分布，则(C)若，则(D)若X服从区间[a，b]上的均匀分布，则42、随机变量X服从参数为的指数分布，则当=（）时，。(A)(B)(C)(D)43、随机变量X服从上的均匀分布，则=（）。(A)(B)(C)(D)44、设随机变量X在区间上服从均匀分布。现对X进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为（）。(A)(B)(C)(D)45、设随机变量X具有对称的概率密度，是其分布函数，则对任意，等于（）。(A)(B)(C)(D)46、设随机变量，，则（）。(A)对任意实数，(B)对任意实数，(C)只对的个别值，(D)对任意实数，47、随机变量，则（）(A)0.65(B)0.95(C)0.35(D)0.2548、下列函数为密度函数的是（）(A)(B)(C)(D)49、设随机变量X的分布函数，则的分布函数为（）(A)(B)(C)(D)50、在下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是（）(A)(B)(C)(D),其中51、设随机变量在区间上服从均匀分布.现对进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于的概率为().(A)(B)(C)(D)52、设随机变量的概率密度为，则一定满足（）。（A）（B）（C）（D）53、设连续型随机变量的分布函数为，密度函数为，而且与有相同的分布函数，则（）（A）（B）（C）（D）54、设随机变量的概率密度为为间的数，使，则().(A)(B)(C)(D)55、设随机变量，则下列变量必服从分布的是（）（A）（B）（C）(D)56、随机变量的分布函数为则().(A)(B)(C)(D)57、设随机变量的期望，，，则（）（A）（B）1（C）2（D）058、设随机变量的概率密度为则().(A)(B)(C)(D)59、设连续型随机变量的概率密度函数为随机变量，则().(A)(B)(C)(D)60、某随机变量的概率密度为则().(A)(B)(C)(D)二、填空题1、某射手每次射击命中目标的概率是0.8，现连续射击30次，则命中目标的次数X的概率分布律为_____________________________________。2、某射手每次射击命中目标的概率是0.8，现连续向一个目标射击，直至第一次命中目标为止，则射击次数X的概率分布律为_______________________________。3、重复独立地掷一枚均匀硬币，直到出现正面为止，设X表示首次出现正面的试验次数，则X的概率分布律为____________________________。4、设随机变量X的分布律为（），则C=______________。（注：）5、设X服从参数为的普哇松分布，且已知，则=_________。6、若X服从二项分布，且知，则=___________。7.、已知随机变量X的分布律为，，则Y的分布律为__________________________。8、设离散型随机变量X服从参数为4的普哇松分布，则的分布律为___________。9、设随机变量X的分布函数为，则X的概率分布律为___________________________。10、已知随机变量X服从参数为2的普哇松分布，且随机变量，则=___________。11、设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则=_______。12、设随机变量X服从参数为的普哇松分布，且已知，则=_______。13、随机变量X服从二项分布，已知，，则X的分布律为__________________。14、随机变量X服从普哇松分布，且，则=______________。15、随机变量X服从普哇松分布，且，则=____________。16、设随机变量，令，则当=______，=_______，可使，。17、已知，则_______，_________。18、设事件A在一次试验中发生的概率为，进行100次重复独立试验,X表示A发生的次数，当______时，取得最大值，其最大值为__________。19、如果是某连续型随机变量的分布函数，则A=_________。20、设连续型随机变量X的分布函数，则=_____________。21、设随机变量X服从（其中已知，且），如果，则=_________。22、设，且已知标准正态分布的分布函数为，用之值表示=_________________。23、设X的分布密度为，的分布密度为________。24、设X服从正态分布，则的分布密度为____________。25、设电子管使用寿命的密度函数(单位：小时)，则在150小时内独立使用的三只管子中恰有一个损坏的概率为_______________。26、设随机变量X服从参数=2的指数分布，则=___________。27、设随机变量X的分布函数为,则=__________。28、设随机变量X在[0，1]上服从均匀分布，则的分布密度为______________。29、若，，，则______。30、设X服从在区间[1，5]上的均匀分布，则=______________。31、设随机变量X服从参数为的指数分布，则________时，。32、设随机变量X的概率密度为，则X的分布函数为________.33、设随机变量X的密度函数为，则_______。34、某厂推土机发生故障后的维修时间T是一个随机变量，其概率密度函数为，则____________。35、设随机变量X满足，已知，则____。36、已知，则____________。37、某种产品上的缺陷数X服从下列分布列：，则__________。38、在上任取一点，则=___________。39、设随机变量X服从正态分布,如果，则______。40、设，则的分布是___________________。三、解答题1、口袋中有7个白球、3个黑球。（1）每次从中任取一个不放回，求首次取出白球的取球次数X的概率分布列；（2）如果取出的是黑球则不放回，而另外放入一个白球，此时X的概率分布列如何。2、从1，2，3，4，5五个数中中任取三个，按大小排列记为，令，试求（1）X的分布函数；（2）。3、设随机变量X和Y同分布，X的密度函数为。已知事件独立，且，求常数a.4、两名篮球队员轮流投篮，直到某人投中时为止，如果第一名队员投中的概率为0.4，第二名队员投中的概率为0.6，求每名队员投篮次数的概率分布律及其数学期望。5、两名篮球队员轮流投篮，直到某人投中时为止，如果第一名队员投中的概率为0.4，第二名队员投中的概率为0.6，求投篮总次数的概率分布律及其数学期望。6、如果在时间t（分钟）内，通过某交叉路口的汽车数量服从参数与t成正比的普哇松分布。已知在一分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在两分钟内有多于１辆汽车通过的概率。7、投掷硬币五次，每次出现正面的概率等于0.5，设随机变量表示出现正面的次数与投掷次数之比，求的概率分布律和分布函数，数学期望。8、在1、2、3、…、10中等可能取一整数，以X记除得尽这一整数的正整数的个数，求X的分布律及分布函数，数学期望。9、对某一目标连续射击，直到命中n次为止，设各次射击的命中率均为p，求消耗子弹数的数学期望。10、设两球队A和B进行比赛，若有一队胜4场则比赛结束。假定A、B在每场比赛中获胜的概率都是0.5,试求需要比赛场数的概率分布律以及数学期望和方差。11、有三个盒子，第一个盒子装有４个红球、１个黑球，第二个盒子装有３个红球、２个黑球，第三个盒子装有２个红球、３个黑球。如果从中任取一盒，再从所取的盒中任取三个球，以X表示所取的红球个数，求X的概率分布律和数学期望。12、某射手有五发子弹，每次射击，命中的概率为0.9，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽，求耗用子弹数X的分布律及数学期望和方差。13、有三只球，四只盒子，盒子的编号为1、2、3、4。将球逐个地、随机地放入四只盒子中去。设X表示在四只盒子中至少有一只球的盒子的最小号码（如：X=3表示第1号，2号的盒子是空的，第3号盒子至少有一只球），求X的分布律和数学期望。14、掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为p(0<p<1)，设X为直至掷到正、反面都出现为止所需要的次数，求X的分布律和数学期望、方差。15、设一个试验只有两个结果：成功或失败，且每次试验成功的概率为p(0<p<1)，现独立重复试验，直到获得k次成功为止，以X表示获得k次成功时的试验次数，求X的分布律和数学期望。16、假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周５个工作日里无故障，可获利10万元；发生一次故障仍可获利5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障要亏损2万元。求一周内期望利润是多少？17、设随机随机变量X的概率密度函数为，对X独立重复观察4次，Y表示观察值大于的次数，求的数学期望。18、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以min计）服从指数分布，其密度函数为，某顾客在窗口等待服务，若超过10min，他就离开。他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求。19、某单位招聘员工，共有10000人报考，假设考试成绩服从正态分布，且已知90分以上有35