+四川省成都市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年四川省成都市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣5 B．7.8×10﹣6 C．7.8×10﹣7 D．78×10﹣52．（4分）下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cm C．15cm，13cm，1cm D．5cm，5cm，11cm3．（4分）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3 B．（a2b）3＝a5b3 C．5y3•3y2＝15y5 D．a6÷a2＝a34．（4分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠35．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝40°，若∠3比∠2的2倍多10°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．（4分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝3∠C，∠B＝2∠C C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C7．（4分）将直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝23°，则∠2的度数为（）A．50° B．45° C．40° D．37°8．（4分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠BED＝∠AFC，添加一个条件，不能完全证明△ABF≌△DCE的是（）A．∠B＝∠C B．∠A＝∠D C．AF＝DE D．AB＝DC二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）计算：2022×2024﹣20232＝．10．（4分）若m为常数，要使x2+2x+m成为完全平方式，那么m的值是．11．（4分）一个角的补角为124°，那么这个角的余角的度数为°．12．（4分）如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝．13．（4分）如图，△ABC中，点D、E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是．三、解答题（46分）14．（12分）计算：（1）（﹣1）2023﹣|﹣2|+（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1；（2）（﹣b）2•b+6b4÷（2b）+（﹣2b）3．15．（8分）先化简，再求值：[（a+2b）（a﹣2b）+（3a﹣2b）2]÷（﹣2a）+5a，其中a＝，b＝﹣．16．（8分）如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D、G，∠1＝∠2，试说明DE∥AC的理由．17．（10分）如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．（1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；（2）若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长．18．（10分）如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6．（1）求BO的长；（2）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）若a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，则a+2b＝．20．（4分）如图，如果AB∥EF、EF∥CD，则∠2+∠3﹣∠1＝．21．（4分）观察：下列等式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…据此规律，当（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2024﹣2的值为．22．（4分）已知等腰△ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为32°，则△ABC的顶角的度数为．23．（4分）如图，AB⊥CD于点E，且AB＝CD＝AC，若点I是△ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点．下列结论：①∠AIC＝135°；②BD＝BI；③S△AIC＝S△BID；④IF⊥AC．其中正确的是（填序号）．二、解答题（30分）24．（8分）若多项式（x2+ax﹣2）与（x2+x+3b）的乘积中不含x2的项．（1）求10a•1000b的值；（2）若（x+2）3＝x3+mx2+nx+8，求（a+3b）m﹣n的值．25．（10分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）如图1，点P在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD；（2）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝2∠PBG，过点C作CH∥AG，若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．26．（12分）（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．

2023-2024学年四川省成都市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．【分析】大于0的大数的科学记数法的形式是：a×10n（1≤|a|＜10）；小于0的科学记数法的形式是：a×10n（1≤|a|＜10，且n为负整数）．【解答】解：0.0000078用科学记数法表示：a值为7.8，n为从原数的小数点向右数起到7这个数字一共有6位，则n＝﹣6，即0.0000078＝7.8×10﹣6．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、3+4＝7＞5，能构成三角形，故本选项符合题意；B、8+7＝15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、1+13＝14＜15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、5+5＝10＜11，不能构成三角形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．【分析】直接根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则计算即可．【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故不合题意；B、（a2b）3＝a6b3，故不合题意；C、5y3•3y2＝15y5，故符合题意；D、a6÷a2＝a4，故不合题意；故选：C．【点评】此题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，掌握其运算法则是解决此题的关键．4．【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠5，因为“同旁内角互补，两直线平行”，所以本选项不能判断AB∥CD，符合题意；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；C、∵∠3+∠5＝180°，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；D、∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5．【分析】设∠2＝x°，则∠3＝2x°+10°，再根据角的和差关系列出方程，可得答案．【解答】解：设∠2＝x°，则∠3＝2x°+10°，根据题意得：2x+10＝40+x，解得：x＝30，即∠2＝30°，故选：C．【点评】本题主要考查了对顶角的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握对顶角相等．6．【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．【解答】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，为直角三角形；B、∠A＝3∠C，∠B＝2∠C，6∠C＝180°，∠A＝90°，为直角三角形；C、∠A＝∠B＝2∠C，即5∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形；D、∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝90°，为直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及直角的判定条件，难度适中．7．【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠GEF＝∠1，∠2＝∠HEF，由已知条件得∠GEF+∠HEF＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝23°，∴∠2＝37°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．【分析】先根据∠BED＝∠AFC得出∠DEC＝∠AFB，再根据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵∠BED＝∠AFC，∴∠DEC＝∠AFB，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，当∠B＝∠C时，符合ASA定理，可以判定△ABF≌△DCE，故A不符合题意；当∠A＝∠D时，符合AAS定理，可以判定△ABF≌△DCE，故B不符合题意；当AF＝DE时，符合SAS定理，可以判定△ABF≌△DCE，故C不符合题意；当AB＝DC时，不符合判定三角形全等的定理，不能判定△ABF≌△DCE，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）9．【分析】先把2022×2023化为（2023﹣1）×（2023+1），然后利用平方差公式计算，即可求出结果．【解答】解：2022×2024﹣20232＝（2023﹣1）×（2023+1）﹣20232＝20232﹣1﹣20232＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．10．【分析】先根据x2+2x+m求出第二个数，再根据完全平方式得出m＝12，求出即可．【解答】解：∵x2+2x+m是一个完全平方式，∴x2+2x+m＝x2+2•x•1+12，即m＝12＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．11．【分析】根据补角定义，先求出这个角的度数，再根据余角的定义，求出这个角余角的度数．【解答】解：∵这个角的补角为124°，∴这个角的度数为180°﹣124°＝56°，∴这个角的余角为90°﹣56°＝34°．故答案为：34．【点评】本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．12．【分析】由“HL”可证Rt△OAP≌Rt△OBP，可得∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°，由外角可求解．【解答】解：∵PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵PA＝PB，OP＝OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°，∴∠PCA＝∠AOP+∠OPC＝55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt△OAP≌Rt△OBP是本题的关键．13．【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，依此即可求解．【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△AEC＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△AEC＝S△ABC＝×8＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分．三、解答题（46分）14．【分析】（1）先计算乘方、绝对值、零次幂和负整数指数幂，再计算加减；（2）先计算积的乘方、单项式除以单项式，再合并同类项．【解答】解：（1）（﹣1）2023﹣|﹣2|+（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1＝﹣1﹣2+1﹣3＝﹣5；（2）（﹣b）2•b+6b4÷（2b）+（﹣2b）3．＝b3+3b3﹣8b3＝﹣4b3．【点评】此题考查了实数和整式的混合运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．15．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝（a2﹣4b2+9a2+4b2﹣12ab）÷（﹣2a）+5a＝（10a2﹣12ab）÷（﹣2a）+5a＝﹣5a+6b+5a＝6b，当a＝，b＝﹣时，原式＝6×（﹣）＝﹣3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算与化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．【分析】先证明AD∥FG，得到∠1＝∠CAD，再由∠1＝∠2，得到∠CAD＝∠2，由此即可证明DE∥AC．【解答】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AD∥FG，∴∠1＝∠CAD，∵∠1＝∠2，∴∠CAD＝∠2，∴DE∥AC．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．17．【分析】（1）根据三角形的高的概念得到∠ADB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ECB，根据三角形的外角性质计算即可；（2）根据三角形的中线的概念得到AF＝FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝65°，∴∠ABD＝90°﹣65°＝25°，∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB＝50°，∴，∴∠AEC＝∠ABD+∠ECB＝25°+25°＝50°；（2）∵F是AC中点，∴AF＝FC，∵△BCF与△BAF的周长差为3，∴（BC+CF+BF）﹣（AB+AF+BF）＝3，∴AB﹣BC＝3，∵AB＝9，∴BC＝12．【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．18．【分析】（1）由AAS证明Rt△BDO≌Rt△ADC，根据对应边相等求得BO的长；（2）分情况讨论点F分别在BC延长线上或在BC之间时△AOP≌△FCQ，根据对应边相等求得t值．【解答】解：（1）∵∠BOD＝∠AOE，∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠AOE＝90°，∴∠ACD＝∠AOE，∴∠BOD＝∠ACD．又∵∠BDO＝∠ADC＝90，AD＝BD，∴Rt△BDO≌Rt△ADC（AAS），∴BO＝AC＝6．（2）①当点F在BC延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ．∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ．∵OP＝t，CQ＝6﹣4t，∴t＝6﹣4t，解得t＝1.2．②当点F在BC之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ．∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ．∵OP＝t，CQ＝4t﹣6，∴t＝4t﹣6，解得t＝2．综上，t＝1.2或2．【点评】本题考查全等三角形的判定．这部分内容是初中几何中非常重要的内容，一定要深刻理解，做到活学活用．一、填空题（每小题4分，共20分）19．【分析】根据非负性的性质求出a与b的值，再代入进行求值即可．【解答】解：∵a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣5＝0，解得a＝2，b＝5，故a+2b＝2+2×5＝12．故答案为：12．【点评】本题考查非负数的性质、代数式求值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，即∠2+∠3﹣∠1＝180°，故答案为：180°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．21．【分析】根据（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，得到x7﹣1＝0，求出x＝1，分两种情况代入到代数式求值即可．【解答】解：∵（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，∴x7﹣1＝0，∴x7＝1，∴x＝1，当x＝1时，x2024﹣2＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了探索规律，平方差公式，多项式乘多项式，考查分类讨论的思想，根据条件求出x的值是解题的关键，不要漏解．22．【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为32°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，由已知可知，∠ABD＝32°，又∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝58°，∴∠ABC＝∠C＝61°．当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，由已知可知，∠ABD＝32°，又∵BD⊥AC，∴∠DAB＝58°，∴∠C＝∠ABC＝29°．故答案为：29°或61°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．正确分类是解答本题的关键．23．【分析】如图，延长IF到G，使得FG＝FI，连接DG，BG，延长FI交AC于K．利用全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：如图，延长IF到G，使得FG＝FI，连接DG，BG，延长FI交AC于K．∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠IAC+∠ICA＝∠EAC+∠ECA＝45°，∴∠AIC＝180°﹣45°＝135°，故①正确，∵AB＝AC，∠IAB＝∠IAC，AI＝AI，∴△AIB≌△AIC（SAS），∴∠AIB＝∠AIC＝135°，IA＝ID，∴∠BIC＝360°﹣135°﹣135°＝90°，同法可证：△ICA≌△ICD（SAS），∴∠AIC＝∠CID＝135°，IA＝ID，∴∠AID＝360°﹣135°﹣135°＝90°，∴∠DIB+∠AIC＝180°，∵DF＝FB，IF＝FG，∴四边形IBGD是平行四边形，∴ID＝BG＝AI，ID∥BG，∴∠DIB+∠IBG＝180°，∴∠AIC＝∠IBG，∵IA＝ID，IC＝IB，∴△AIC≌△GBI（SAS），∴∠GIB＝∠ACI，S△AIC＝S△BGI＝S平行四边形DGBI＝S△BDI，故③正确，∵∠GIB+∠CIK＝90°，∴∠CIK+∠ICK＝90°，∴∠IKC＝90°，即IF⊥AC，故④正确，不妨设BI＝BD，则△BDI是等腰直角三角形，显然ID＝IB，即AI＝IC，显然题目不满足这个条件，故②错误．故答案为①③④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、解答题（30分）24．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式的乘积中不含x2的项，得出a+3b＝2．（1）先把10a•1000b化为10a+3b的形式，然后整体代入计算；（2）根据多项式与多项式相乘的法则去括号，根据等式的性质得出m＝6，n＝12，然后整体代入计算【解答】解：∵（x2+ax﹣2）（x2+x+3b）＝x4+x3+3bx2+ax3+ax2+3abx﹣2x2﹣2x﹣6b＝x4+（1+a）x3+（a+3b﹣2）x2+（3ab﹣2）x﹣6b∵多项式的乘积中不含x2的项，∴a+3b﹣2＝0，∴a+3b＝2，（1）∵10a•1000b＝10a•103b＝10a+3b＝102＝100；∵（x+2）3＝x3+mx2+nx+8，∴x3+6x2+12x+8＝x3+mx2+nx+8，∴m＝6，n＝12，∴（a+3b）m﹣n的＝2﹣6＝．【点评】本题考查了多项式与多项式相乘、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握这几种法则的应用是解题关键．25．【分析】（1）根据三角形外角的性质可证明结论；（2）有两种情况：①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝4x，先根据已知计算∠ABP＝3x，∠PBG＝x，根据平行线的性质得：∠BCH＝∠AGB＝90°﹣2x，根据角的和与差计算∠ABM，∠GBM的度数，可得结论；②当M在BP的上方时，如图6，同理可得结论【解答】解：（1）∵∠BGA＝∠F+∠BCF，∴∠BGA﹣∠F＝∠BCF，∵∠BAG＝∠BGA，∴∠∠BAG﹣∠F＝∠BCF，∵∠BAG﹣∠F＝45°，∴∠BCF＝45°，∵∠BCD＝90°，∴CF平分∠BCD；（2）解：有两种情况：①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝3x，∵∠ABP＝2∠PBG，∴∠ABP＝2x，∠PBG＝x，∵AG∥CH，∴∠BCH＝∠AGB＝＝90°﹣x，∵∠BCD＝90°，∴∠DCH＝∠PBM