2020-2021学年山西省吕梁市交城县九年级(上)期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年山西省吕梁市交城县九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共10小题）.

1.一元二次方程依2-2、-2=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.%2-/且％/0B.左N-lC.左W-1且左WOD.左2-1或上W0

2.二次函数y=QN+bx+c（〃W0）图象上部分点的坐标（x,y）对应值如表所示，则该函数

)

E3

4.如图，是。。的直径，C。是。。的弦，ZACD=30°,下列说法错误的

C.BD=2A/3D.AB=273

5.有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，大，空”四

个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、

“空”二字的概率为（）

6.如图，函数y上（x>0）和（x>0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②

xx

区域内一点，无轴于点N,则△MON的面积可能是（）

7.大自然巧夺天工，一片小心树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，尸为AB的黄金分割

点,如果AP的长度为8c",那么AB的长度是（）

A.475-4B.12-475C.12+4代D.475+4

8.如图，在平行四边形ABC。中，E是AB的中点，F是的中点，EE交AC于。点,

交CB的延长线于G点，那么SAAOF：5ACOG=（）

G

A.1：4B.1：9C.1：16D.1：25

9.如图，△。4。按顺时针方向旋转，点。在坐标原点上，04边在％轴上，。4=8,AC=

4,把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O'AC1,使得点O'的坐标是（4,4«）则

在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（）

C.2irD.48n

10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形

OAiBiCi,依此方式，绕点。连续旋转2021次得到正方形。4202由2021c2021,如果点A的

坐标为（1，0）,那么点82021的坐标为（）

B.(0,近)C.(0,-&)D.(-1,1)

二.填空题（共5小题，共30分）

11.如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余

下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积陪设道路的宽为X米，则可列方

2

(-2,，),2(1,-3)两点，则不等

式依+6＜蚂的解集为

13.以。为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点8在零刻度线所在

直线DE且量角器与三角板只有一个公共点P.若点P的读数为135°,则NC8D

的度数是.

14.如图，菱形A8CD的边AOLy轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在y轴的

正半轴上，反比例函数（左WO,x>0）的图象同时经过顶点C、D,若点。的横坐

X

BC=3cm,点尸从点A出发，沿AB方

向以每秒Yp<ro的速度向终点B运动；同时，动点。从点B出发沿8C方向以每秒1

个单位长度的速度向终点C运动.设点P运动的时间为/秒，当△依。是直角三角形时,

t的值为.

三、解答题（共8小题，共75分）

16.（1）2N+5尤-1=0（用配方法解方程）.

（2）6-2y=（y-3）2（用适当的方法解方程）.

17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，AABC的顶点都在

格点上，建立平面直角坐标系.

（1）点A的坐标为,点B的坐标为，点C的坐标为.

（2）以原点。为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的与△ABC对应边

的比为2：1,请在网格内画出△A1SC1.

（3）求出△AiBiG的面积.

—I--

-

—

6

L」

---

-

r-

I

I-

18.共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共

享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、。的四张卡片（除字

母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是;

（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用

列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这

四张卡片分别用它们的编号A、B、C、。表示）

19.第十五届中国上海国际艺术节期间，瑞士日内瓦大歌剧院芭蕾舞团芭蕾舞剧《吉赛尔》

在市内的城市剧院演出，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙26米）的空旷场地为提

前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区.如图，为了方便观众进出，

在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米.请问，工作人员围成的这个

长方形的相邻两边长分别是多少米？

出口|I年

20.小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1,图2是晒衣架的侧面示意图，立杆A3、

相交于点。，B、。两点在地面上，经测量得到AB=a）=136c"3OA=OC=51cm,

OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且Er=32cm,垂挂

在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？

图1图2

.k

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=-x+5的图象与函数>=三（x<0）的图象

x

相交于点4并与x轴交于点C,SAAOC=15.点。是线段AC上一点，CD：AC=2：3.

（1）求k的值；

（2）直接写出不等式上>-尤+5（x<0）的解集；

x

（3）若将△OZJC绕点。逆时针旋转，得到△O。'C,其中。'落在x轴负半轴上，

判断点C'是否落在函数y=殳（x<0）的图象上，并说明理由.

22.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的。。与交于点。，DE1.AB,垂足为

E,即的延长线与AC的延长线交于点尺

(1)求证：是。。的切线；

(2)若。。的半径为2,BE=1,求C尸的长.

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-N+bx+c经过A(-3,0)、8(1,0)两点,

与y轴交于点C,其顶点为。，连接AD

(2)如图①，若点尸是线段上一个动点，过点P作PELy轴于点E,求△以£面

积S的最大值；

(3)如图②，若点〃是x轴上一个动点，过M作直线〃。〃3c交抛物线于点。，问抛

物线上是否存在点。使以点8、C、M,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请

求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1.一元二次方程"2-2x-2=0有实数根，则上的取值范围是（）

A.左且左WOB.k2-1C.%忘-1且上=0D.%2-1或％W0

解：•.•一元二次方程kx2-2x-2=0有实数根，

A=/?2-4ac=（-2）2-4kX（-2）=4+8Z20,k手0,

解得：左2-，■且ZW。,

故选：A.

2.二次函数y=〃N+/?x+c（〃W0）图象上部分点的坐标（入,y）对应值如表所示，则该函数

图象的对称轴是（）

X…-3-2-101…

y-3-2-3-6-11…

A.直线x=-3B.y轴C.直线冗=-1D.直线％=-2

解：由表格中的数据可得，

该函数的对称轴为直线x=-3+；l）=-2,

故选：D.

3.在以下绿色食品、可回收物、响应环保、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）

解：A、不是中心对称图形.故本选项不合题意;

B,不是中心对称图形.故本选项不合题意；

C、是中心对称图形.故本选项符合题意；

。、不是中心对称图形.故本选项不合题意.

故选：C.

4.如图，45是。。的直径，C。是。。的弦，ZACD=30°,AD=M，下列说法错误的

是（）

A.ZB=30°B.ZBAD=6Q0C.8口=2弧D.AB=2«

解：；48是。。的直径，

ZA£）B=90°,

AZBAD=90°-ZB=90°-30°=60°,

故选项A、B不符合题意，

在RtZXADB中，BD=^[^AD=3,AB=2AO=2«,

故选项C符合题意，选项。不符合题意，

故选：C.

5.有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，大，空”四

个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、

“空”二字的概率为（）

A.B.士C.D.

3456

解：画树状图如下：

天雨大空

/T\/T\/N/1\

雨大空天大空天雨空天雨大

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为天”、“空”的有2种结果,

・・・恰为“天”、“空”的概率为9*=?1，

12b

故选：D.

6.如图，函数y上（x>0）和y*（x>0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②

xx

区域内一点，MNLx轴于点N,则△MON的面积可能是（）

解：：点M是②区域内一点，MNLx轴于点N,

出x2<SAMON<^-X6，

・\1V&MON<3,

故选：C.

7.大自然巧夺天工，一片小心树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，尸为A8的黄金分割

点（AP>PB）,如果AP的长度为8czn,那么A3的长度是（）

A.475-4B.12-475C.12+4代D.4代+4

解：•.•尸为的黄金分割点（AP>P8）,

.3=等",

2

：.ABX8=4-\/5+4(cm)

看"V5-1

故选：D.

8.如图，在平行四边形A8CQ中，E是A3的中点，尸是A。的中点，/E交AC于。点,

交的延长线于G点，那么SMOF：S^COG=（）

D

G

A.1：4B.1：9C.1：16D.1：25

解：•・•四边形ABC。是平行四边形，

J.AD^BC,AD//BC,

•・・E为A5的中点，尸为AO的中点，

；・AE=BE,AF=—AD=—BC

22f

'：AD//BC,

：.AAFE^ABGE,

.AF^AE

••西前

9

：AE=BEf

：.AF=BG=—BC

2f

••福一百

■:AD//BC,

：.△AFOs^CGO,

（竺）

.JAAFO_=2=1_

-

"SACG0CGT

BPSAAOF：SACOG—1：9,

故选：B.

9.如图，△。4。按顺时针方向旋转，点。在坐标原点上，0A边在I轴上，。4=8,AC=

4,把△CMC绕点A按顺时针方向转到△O'AC',使得点。'的坐标是（4,4«）则

在这次旋转过程中线段0C扫过部分（阴影部分）的面积为（）

解：过作M_LOA于则/O'MA=90°,

二点0,的坐标是（4,4«）,

：.O'M=4代，OM=4,

：A0=8,

：.AM=S-4=4,

：AanZO'AM=^^-=-/3,

：.Z0'AM=60°,

即旋转角为60°,

：.ZCAC^ZOAO'=60°,

:把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△0'AC,

••S/\OAC=S/\O'ACf

阴影部分的面积S=S扇形OAO,+SwAC-Sz\OAC-S扇形CAC'=S扇形OAO，-S扇形CAC'

60H-8260H-42_.

----------------------------o1T,

360360

故选：A.

10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形

OAiBiCi,依此方式，绕点。连续旋转2021次得到正方形。4202由2021c2021,如果点A的

坐标为（1，0）,那么点B2021的坐标为（）

B.(0,V2)C.(0,-72)D.(-1,1)

解:•..四边形0ABe是正方形，且。4=1,

：.B(1,1),

连接08,

由勾股定理得：OB=M，

由旋转得：OB=OBI=OB2=OB3="，=\[^,

:将正方形OA8C绕点。逆时针旋转45°后得到正方形O4B1C1,

相当于将线段。2绕点。逆时针旋转45°,依次得到乙402=/203=/81。82="・=

45°,

：.Bi(0,&),比(-1,1),&(-&,0),&(-1,-1),B5(0,-72)，…,

发现是8次一循环，所以2021+8=252…5,

.，.点&021的坐标为(0,-、历).

二.填空题(共5小题，每小题3分，共30分)

11.如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余

下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的二，设道路的宽为X米，则可列方

3

程为(18-x)(24-%)=4X18X24

4

-------------------24m---------------►

3

解：设道路的宽为为根据题意得：(18-x)(24-%)=4x18X24.

4

2

故答案是：(18-x)(24-%)=4X18X24.

4

12.如图，直线尸爪+6与双曲线丫=皿相交于A(-2,日)，B(1,-3)两点，则不等

x2

式依+6＜处的解集为-2＜尤＜0或；1＞1.

解：•・•两函数的交点A和B的横坐标分别为-2和1,

・,•当-2<%<0或%>1时，一次函数图象在反比例函数图象下方，

不等式依+bV典的解集为-2VxVO或%>1,

X

故答案为-2<xV0或x>l.

13.以。为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点8在零刻度线所在

直线DE上,且量角器与三角板只有一个公共点P.若点P的读数为135°,则

的度数是45°.

.\ZPOB=180°-135°=45

TAB是。。的切线，

：.ZOPB=90°,

VZABC=90°,

JOP//BC,

：.ZCBD=ZPOB=45°,

故答案是：45°.

EOBD

14.如图，菱形ABC。的边轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在y轴的

正半轴上，反比例函数＞=义（kWQ,尤＞0）的图象同时经过顶点C、D,若点。的横坐

X

15

标为1,BE=3DE.则攵的值为—今

解：过点。作于尸，

\9AD_Ly轴，四边形ABCD是菱形,

：.AD//BCfDC=BC,

・・・四边形BEDF是矩形，

：.DF=BE,BF=DE=\,

•;BE=3DE,

:・DF=BE=3,

设CD=CB=a,

:・CF=a-1,

9：CD1=DF2+CF2,

az=32+(〃-1)2,

・・〃=5,

设点C(5,m),点、D(1,m+3),

k

•・,反比例函数y=三图象过点C,D,

x

.\5m=1X(m+3),

.,.m——3,

4

.,.点C(5,4),

4

.•.仁5X^=学，

44

故答案与.

4

15.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=5cm,8C=3aw,点尸从点A出发，沿AB方

向以每秒的速度向终点B运动；同时，动点。从点B出发沿8C方向以每秒1

个单位长度的速度向终点C运动.设点尸运动的时间为/秒，当△依。是直角三角形时，

解：在RtZkABC中，ZC=90°,AC=5cm,BC=3cm,

22

：.AB=yf5+3=<734(cm).

由题意可知点尸运动时间f秒时，AP=^-^-tcm,BQ=tcm,

BP=(>/34-cm,BQ=tcm,

当△尸2。是直角三角形时，有两种情况：

①当N8QiPi=90°时,如图1：

：.ZC^ZBQiPi,

又,：NB=/B,

:.ABQiPis^BCA,

.BQ]_BPt

1—734

•t_V341

飞-=2

解得：£=冬

D

②当NBP2Q=90°时，如图2：

VZC=90°,/8尸2。2=90°，

：.ZC=ZBP-Qi,

又,：4B=/B,

•••△3尸2。2s△8CA,

B?2BQ2

BCBA

工V34,

3

解得：

故答案为：自"或

D1U

三、解答题（共8小题，共75分）

16.（1）2x2+5尤-1=0（用配方法解方程）.

（2）6-2尸（y-3）2（用适当的方法解方程）.

解：⑴方程整理得：/+5如=1?

配方得：X2+*«!=｝篙即（X+J）』篝

216216416

土叵

开方得:

4

5_V33片,运

解得：XIA

4~T~''44

(2)方程整理得：(y-3)2+2(j-3)=0,

分解因式得：（y-3）（y-3+2）=0,

可得y-3=0或yT=O,

解得：yi=3,yi=l.

17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在

格点上，建立平面直角坐标系.

(1)点A的坐标为(-2,1),点B的坐标为(-3,-2),点C的坐标为

(1,-2).

(2)以原点。为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△4B1G与△ABC对应边

的比为2：1,请在网格内画出△AiBiCi.

(3)求出△AbBiG的面积.

解：⑴A(-2,1),8(-3,-2),C(1,-2)；

故答案为(-2,1),(-3,-2),(1,-2)；

(2)如图，△AiBiG为所作；

18.共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共

享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、。的四张卡片（除字

母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是-I；

一4一

（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用

列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这

四张卡片分别用它们的编号A、B、C、。表示）

解：（1）•.•有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，

.••小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是义，

4

故答案为：

4

（2）画树状图如图:

ABCD

/T\/T\/T\/1\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数

为2,

抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=余9=:1.

19.第十五届中国上海国际艺术节期间，瑞士日内瓦大歌剧院芭蕾舞团芭蕾舞剧《吉赛尔》

在市内的城市剧院演出，主办方工作人员准备利用一边靠墙(墙26米)的空旷场地为提

前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区.如图，为了方便观众进出，

在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米.请问，工作人员围成的这个

长方形的相邻两边长分别是多少米？

JnlI!£□

解：设封闭型长方形等候区的边AB为尤米，

二p——旷〃

出口|I蠢5

BC

由题意得：x(48-2尤+2)=300,

整理，得炉-25尤+150=0,

解得xi=10,X2=15,

当x=10时，BC=30>26；

当尤=15时，BC=20<26,

.,.x=10不合题意，应舍去.

答：封闭型长方形等候区的边为15米，BC为20米.

20.小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1,图2是晒衣架的侧面示意图，立杆42、

CD相交于点O,B、。两点在地面上，经测量得到AB=CZ)=136c机，OA=OC=51cm,

OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且所=32o小垂挂

在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？

图2

解：YAB、CO相交于点O,

NAOC=ZBOD

'：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA=^-(180°

-/BOD),

2

同理可证：ZOBD=ZODB=-^(180°-ZBOD),

J.ZOAC^ZOBD,

：.AC//BD,

在RtAOEN中，ON=yj0E2-EN2=30(cm),

过点A作AM±BD于点M,

同理可证：EF//BD,

NABM=ZOEN,则RtAOEN^RtAABM,

:•堕=型，AM.30X136

120(cm),

ABAM34

所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120c机时，连衣裙才不会拖落到地面上.

图2

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=-尤+5的图象与函数y=N(%<0)的图象

X

相交于点A，并与无轴交于点C,SAAOC=15.点。是线段AC上一点，CD：AC=2：3.

(1)求女的值；

(2)直接写出不等式-x+5(尤<0)的解集；

X

(3)若将△ODC绕点。逆时针旋转，得到△0。'C,其中。'落在％轴负半轴上,

判断点C，是否落在函数y=K(x<0)的图象上，并说明理由.

X

上

解：(1)y=-x+5,

当y=0时，x=5,

即0C=5,。点的坐标是(5,0),

过A作AN_Lx轴于M如图1.

,**SAAOC=15,

「X5XAN=15,

2

解得：AN=6,

即A点的纵坐标是6,

把y=6代入y=-x+5得：x=-1,

即A点的坐标是(-1,6),

k

把A点的坐标代入y=一得：k=-6；

X

(不等式上>-尤+的解集是

2)5(x<0)-l<x<0；

X

(3)点。不在函数y=的图象上.

X

如图2,过点。作。轴，垂足为“,过点A作ANJ_x轴，垂足为N,

J.DM//AN,

.DM=CD=2_

**AN-AC-7

又丁点A的坐标为（-1,6）,

.\AN=6,

：.DM=^,即点D的纵坐标为4,

把y=4代入y=-％+5中，解得x=l,

：.D（1,4）；

由题意可知，OD'=OD=VOM2+DM2=V12+42=V17>

如图3,过点。作CGLx轴，垂足为G,

9**S^ODC=S^OD'C'f

：.OC・DM=OD',CG,

即5X4=Vl7CG,

.”―20心7

17

在RtZiOCG中，

7OG=q℃，2c

...c的坐标为（-笔7,岑立），

•;（一旭）x”叵…

1717

...点。不在函数的图象上.

X

图3

22.如图，在△ABC中，AB^AC,以AC为直径的。。与BC交于点。，DELAB,垂足为

E,的延长线与AC的延长线交于点F.

（1）求证：DE是。。的切线；

（2）若O。的半径为2,