江苏省常州市金坛区2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

2023年春学期八年级期中质量调研数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月【答案】D【解析】【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；B、水涨船高是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键．2.在一个不透明的布袋内，有10个红球，3个黄球，2个白球，1个蓝球，除颜色外其他都相同．若随机从袋中摸出1个球，则摸到可能性最大的是（）A.红球 B.黄球 C.白球 D.蓝球【答案】A【解析】【分析】分别求解摸出不同颜色球的概率，然后比较大小即可．【详解】解：由题意知，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为，摸到白球的概率为，摸到蓝球的概率为，∵，∴摸到可能性最大的是红球，故选A．【点睛】本题考查了简单的概率计算．解题的关键在于正确求解摸到不同颜色球的概率．3.如图，的对角线，相交于点O，下列等式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质进行判断即可．【详解】解：A．平行四边形的邻边不一定相等，故A不符合题意；B．平行四边形对角线不一定相等，故B不符合题意；C．平行四边形对边相等，故C符合题意；D．对角线的一半与边不一定相等，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质．掌握平行四边形的性质，对边相等，对角线互相平分是解题关键．4.如图，在中，连接，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意知，，由，求的值，进而可得．【详解】解：由题意知，，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．5.如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=3，BO=BD=4，在△AOB中，4-3<AB<4+3∴1<AB<7，结合选项可得，AB的长度可能是6，故选D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．6.在下列条件中，能够判定为矩形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可．【详解】当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意；当AC⊥BD时，是菱形，所以B不符合题意；当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意；当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．7.如图，菱形的边长为2，，则菱形的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图，过作于，则，，，在中，由勾股定理求的值，根据，计算求解即可．【详解】解：如图，过作于，由菱形的性质可得，，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，、故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．8.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（）A.4 B.3 C. D.2【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解．【详解】解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴S平行四边形ABCD=DE×AB=2××AC×BF，∴4×6=2××8×BF，∴BF=3，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD的面积公式求垂线段的长是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9.将40个数据分成5组，其中一组的频数是8，这组的频率是________．【答案】##【解析】【分析】根据频率的计算公式求解即可．【详解】解：由题意知，这组的频率是，故答案为：．【点睛】本题考查了频率．解题的关键在于熟练掌握频率=频数÷总数．10.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为，为描述三种意见占总体的百分比，应选择_______统计图（填“条形”、“扇形”或“折线”）．【答案】扇形【解析】【分析】根据条形、扇形、折线统计图的特点进行选择即可．【详解】解：描述三种意见占总体的百分比，应选择扇形统计图．故答案为：扇形．【点睛】本题主要考查了三种统计图的特点，解题的关键是熟练掌握扇形统计图是通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分之几；用折线的上升或下降表示数量的增减变化,折线统计图既可以反映数量的多少,更能反映数量的增减变化趋势；条形统计图反映事物的具体数目．11.如图，四边形是平行四边形，其中点，点，点，则点D的坐标是_______．【答案】【解析】【分析】先求出，根据平行四边形的性质得出，，即可求出点D的坐标．【详解】解：∵点，点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，∴点D的纵坐标为2，横坐标为，∴点D的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，求出，．12.菱形中，对角线，，则菱形的边长为____________．【答案】5【解析】【分析】根据菱形的性质得到，，，从而得出，，最后根据勾股定理即可求出菱形的边长．【详解】解：如图，∵四边形是菱形，∴，，，∵，，∴，，在中，，∴菱形的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．13.如图，在正方形中，点E，F分别在边上，，，则_______．【答案】【解析】【分析】证明，则，根据，计算求解即可．【详解】解：由正方形的性质可得，，在和中，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．14.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是______【答案】对角线互相垂直．【解析】【详解】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EHBD，EFAC，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵四边形EFGH是矩形，∴∠1=90°，∴∠3=90°，∴AC⊥BD，即原四边形ABCD的对角线互相垂直．故答案对角线互相垂直．15.如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若，，则的面积是_______．【答案】6【解析】【分析】由题意知，则，设，则，在中，由勾股定理得，即，求解即的值，根据，计算求解即可．【详解】解：由矩形的性质得，，，，由折叠的性质可知，，∵，∴，∴，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，∴，故答案为：6．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，等角对等边，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．16.如图，在中，，，，P为边上任意一点（点P与点C不重合），连接，以，为邻边作，连接，则长最小值是_______．【答案】【解析】【分析】以，为邻边作平行四边形，由平行四边形的性质可知当时，最小，从而可求出的最小值．【详解】解：，，，

，

四边形是平行四边形，

∴，如图，当时，最小，∵，，解得：，

则的最小值为，

故答案：．【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、垂线段最短的性质，掌握性质并找出满足条件动点的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共68分．第17~22题每题8分，第23~24题每题10分）17.某区为了解八年级学生视力健康状况，在全区随机抽查了部分八年级学生2021年末的视力数据，并根据调查结果绘制成如下统计图．青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B视力＝4.9轻度视力不良C4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良（1）本次调查的样本容量是______；（2）补全条形统计图；（3）已知该区2021年末有八年级学生6000人，请估计该区八年级学生2021年末视力不良的人数．【答案】（1）400（2）见解析（3）4200人【解析】【分析】（1）用类别C的人数除以所占百分比即可得出本次调查的样本容量；（2）求出类别A和类别D的人数，然后补全条形统计图；（3）用总人数乘以样本中视力不良人数所占的百分比即可．【小问1详解】解：80÷20%＝400，所以本次调查的样本容量是400；【小问2详解】类别A的人数为：400×30%＝120，类别D的人数为：400－120－50－80＝150，补全条形统计图如图：【小问3详解】，答：估计该区八年级学生2021年末视力不良的人数是4200人．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．18.某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n200400600800100016002000优等品的频数m19038457075695515201900优等品的频率abc（1）填空：______，______，______；（2）在下图中画出优等品频率的折线统计图：（3）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？【答案】（1），，（2）作图见解析（3）【解析】【分析】（1）代入计算求解即可；（2）描点、连线即可；（3）利用频率估计概率即可．【小问1详解】解：由题意得，，，故答案为：，，；【小问2详解】解：折线图如下：【小问3详解】解：∵在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率，∴任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值为．【点睛】本题考查了频率，画折线图，用频率估计概率．解题的关键在于对知识的熟练掌握．19.已知：如图，矩形的对角线、相交于点O，，．（1）求的度数；（2）求矩形对角线的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据矩形性质得出，根据等腰三角形的性质求出即可；（2）根据含角直角三角形的性质求出的长，即可求出的长．【小问1详解】解：∵四边形为矩形，∴，，，∴，∵∴；【小问2详解】解：∵四边形为矩形，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，含角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含角直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．20.如图，E是正方形边延长线上的一点，且．（1）求的度数；（2）若，求的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质先求出，得出，根据等腰三角形的性质求出即可；（2）根据正方形的性质结合勾股定理求出，得出，根据三角形面积公式求出结果即可．【小问1详解】解：∵四边形为正方形，∴，∴，∵，∴．【小问2详解】解：∵四边形为正方形，∴，，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，数形结合．21.如图，已知．（1）用直尺和圆规作图，作的平分线，交边于点E，在上方作，使得，交边于点F．（不写作法，保留作图痕迹，标注字母）（2）在（1）的条件下，四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）四边形为菱形；理由见解析【解析】【分析】（1）用尺规安全作一个角平分线的方法作图即可得出；按照作一个角等于已知角的方法作即可；（2）先根据平行四边形的性质和等腰三角形的判定，证明，根据平行线的判定得出，从而可以证明四边形为菱形．【小问1详解】解：即为所求作的的平分线，为所求作的角，如图所示：【小问2详解】解：四边形是菱形；理由如下：∵四边形为平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作一个角的平分线，作一个角等于已知角，菱形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本作图方法和菱形的判定方法．22.如图，在中，D是边上一点，E是的中点，过C作，交的延长线于点F．（1）求证：；（2）连接．如果D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是矩形？证明你的结论．【答案】（1）证明见解析（2），证明见解析【解析】【分析】（1）证明，进而结论得证；（2）由，，可证四边形是平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知，进而可得的数量关系．【小问1详解】证明：由题意得，∵，∴，，在和中，∵，∴，∴；【小问2详解】解：时，四边形是矩形，证明如下：如图，∵，，∴四边形是平行四边形，当时，是等腰三角形，∵D是的中点，∴，∴四边形是矩形，∴时，四边形是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定，等腰三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．23.已知：如图，在中，D、E、F分别是各边的中点，是高．（1）四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论：（2）问与有怎样的数量关系？证明你的结论．【答案】（1）四边形是平行四边形，证明见解析（2），证明见解析【解析】【分析】（1）由题意知、是的中位线，则，，进而可得结论；（2）由题意知，，，，如图，连接，证明，则．【小问1详解】解：四边形是平行四边形，证明如下：由题意知、是的中位线，∴，，∴四边形是平行四边形【小问2详解】解：，证明如下：由、是的中位线，可知，，∵，是中点，，是中点，∴，，如图，连接，在和中，∵，∴，∴；【点睛】本题考查了中位线，平行四边形的判定，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，全等三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点A，一次函数的图像与x轴交于点B，与交于点C．点P是y轴上一点，点Q是直线上一点．（1）求的面