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文档简介

晶体比热的爱因斯坦模型晶体比热的爱因斯坦模型(1)晶体中原子的振动是相互独立的；(2)所有原子都具有同一频率

。1.模型设晶体由N个原子组成，因为每个原子可以沿三个方向振动，共有3N个频率为

的振动。2.计算(1)比热表达式通常用爱因斯坦温度

E代替频率

，定义为kB

E=

，爱因斯坦比热函数。爱因斯坦温度

E如何确定呢？选取合适的

E值，使得在比热显著改变的温度范围内，理论曲线与试验数据相当好的符合。对于大多数固体材料，

E在100300k的范围内。高温时，当T>>

E时，(1)3.高低温极限讨论(2)低温时，当T<<

E时，但CV比T3趋于零的速度更快。是什么原因使爱因斯坦模型在低温时不能与实验相吻合呢?按爱因斯坦温度的定义，爱因斯坦频率

E大约为1013Hz，处于远红外光频区，相当于长光学波极限。具体计算表明，在甚低温度下，格波的频率很低，属于长声学波，也就是说，在甚低温度下，晶体的比热主要由长声学波决定。因此爱因斯坦模型在低温时不能与实验相吻合。晶体比热的德拜模型（1）晶体视为连续介质，格波视为弹性波；1.模型:（2）有一支纵波两支横波；（3）晶格振动频率在之间(

D为德拜频率)。2.计算(1)模式密度表达式由弹性波的色散关系：

=vq在波矢空间，等频率面是半径为q的球面，弹性波有1支纵波、2支横波,共3支格波。所以总的模式密度为：模式密度为:(2)比热表达式

D为德拜温度取---德拜比热函数(1)当T>>

D时，x<<1，3.高低温极限情况讨论高温时与实验规律相吻合。(2)低温时，当T<<

D时，由上式看出，在极低温度下，比热与T3成正比，这个规律称为德拜定律。温度越低，理论与实验吻合的越好。解:例：三维晶体，求

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