2022-2023学年高二物理竞赛课件：麦氏关系的简单应用

麦氏关系的简单应用麦氏关系的应用：

①将一些不能直接从实验测量的量（如内能、熵等）用物态方程(或α,κT)和热容量等可测量的量表示出来；

②计算某些热力学量的变化率，讨论物理效应；

③讨论某些具体系统的热力学性质。麦氏关系的简单应用

本节要求：①掌握能态方程，熵态方程的推导和记住公式；

②记住热容差公式和了解推导方法；

③掌握热力学函数偏导数的推导方法．一.选T,V为参量,则

U=U(T,V)CV的另一种表达式:能态方程:UHGFVTSP理想气体:

范氏气体:

能态方程二.选T,p为参量,则

H=H(T,p)

焓态方程:CP的另一种表达式:UHGFVTSP热力学偏导数的推导方法

研究物质的热力学性质往往可归结为求某些有意义的热力学偏导数。所谓“求”，实际上是把待求的热力学性质用实验可测的状态方程及热容量表示出来。下面给出了求热力学偏导数常用的几种方法:由全微分直接写出偏导数法复合函数微分法循环关系法链式关系法混合二阶偏导数法方法1.由全微分直接写出偏导数法条件：若所求热力学偏导数中包含U（或F,H,G），且在偏导数的分子或分母上，可用此法。例：试证明

[证明]因为，保持T不变时，两端关于p

求偏导数,得:最后一步用了麦氏关系。UHGFVTSP方法2.复合函数微分法条件：若所求为两个偏导数之差，则可用此法。例：求

[解]根据定义有。考虑复合函数

,有:

保持p不变时，关于T求偏导数得:已知状态方程，即可求出任意系统的之值。此处选用复合函数

S=S[T,p(T,V)]

亦可．UHGFVTSP方法3.循环关系法条件：若所求偏导数的角标为U（或H,F,G,S），则先利用循环关系

(详见汪书附录P462)将其移至分子上，再用方法2或麦氏关系求得。例：试求焦耳系数

[解]由循环关系,得:

利用方法1可求出，连同的定义便得到由此可见，已知和状态方程便可求得气体的焦耳系数。方法4.链式关系法条件：若所求偏导数包含S，且已在分子或分母上，但不能用热容量的定义或麦氏关系消除时，可用此法。例：试求

[解]：由链式关系(详见汪书附录P463)

和定义

得UHGFVTSP方法5.混合二阶偏导数法例：试求

[解]利用Cp

定义得:可见，只要知道系统的温度和状态方程，就可求得该温度下Cp

随p的变化。将上式从初始压强p0

到任意压强p

积分

可见，只要知道状态方程及任一给定压强下的Cp，就能算出给定温度下任意压强下的Cp。UHGFVTSP§2.4节流过程与绝热膨胀过程本节要求：

①掌握气体节流过程、焦-汤效应等概念及其物理效应的特点；

②掌握气体绝热膨胀降温的原理。一．气体节流过程

1.定义：绝热条件下，气体由稳定的高压一侧经过多孔塞缓慢地流到稳定的低压一侧的过程。2.焦—汤效应：节流过程中气体温度发生变化的现象。若气体压强减小时温度降低，称为焦汤正效应；反之称为负效应；温度不变时称为零效应.3.过程特点:①不可逆(气体通过多孔塞要克服阻力作功）.②等焓过程.焦-汤效应的定量描述焦汤系数:表征节流过程前后气体温度随压强的变化率。理想气体：,故μ=0，节流过程前后T不变。实际气体:反转曲线致冷致温实际气体的等焓线理想气体的等焓线等焓线的斜率即焦汤系数二．气体绝热膨胀

①,任何气体可逆绝热膨胀后，温度都降低。②

,绝热膨胀比节流膨胀的降温效果好。③,可见温度越低，降温效果越差。故获得低温的有效方