高一数学必修4三角函数的性质练习知识点及答案练习题

(DOC)-2014高一数学必修4三角函数的性质练习(知识点及答案)练习题2014高一数学必修4三角函数的性质练习(知识点及答案)练习题三角函数的图象与性质※※※知识点归纳一、三角函数的图象与性质12、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线(13、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):正弦函数y=sinx，x?[0，2π]的图象中，五个关键点是:3,1)(,0)(,-1)(2,0)22余弦函数y=cosxx[0,2]的五个关键点是:(0,0)(3,0)(,-1)(,0)(2,1)22只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了(因此在精确度要求不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握。优点是方便，缺点是精确度不高。(0,1)(二、函数yAsin(x,)的图象1、由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin(x,)的图象。有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一:先平移后伸缩(0)或向右(0)ysinx向左ysin(x,)纵坐标不变平移||个单位ysin(x,)1横坐标变为原来的倍横坐标不变法二:先伸缩后平移A倍纵坐标变为原来的yAsin(x,)1横坐标变为原来的倍纵坐标不变ysinx(0)或向右(0)ysinx向左ysin(x,)横坐标不变平移||个单位A倍纵坐标变为原来的yAsin(x,)注意:第一种方法平移||个单位，第二种方法平移||个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则必然会出现错误。2、函数y函数yAsin(x,)x0,,,其中(A0,0)的物理意义:Asin(x,)x0,,,其中(A0,0)表示一个振动量时:A:这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”.2T:T2往复振动一次所需的时间，称为“周期”.f:f1单位时间内往返振动的次数，称为“频率”.T2x,::称为“相位”.:x=0时的相位，称为“初相”.※※※例题选讲例1、函数y的定义域。解:由tanx0得tanxk,,k,,kZ,，32例2、求函数y2sin2x,的单调递减区间(4解:由解得28,2k2x,,kx43,2k,(kZ)25,k,(kZ);85,k,,k,(kZ);88函数的递减区间为例3、用两种方法将函数ysinx的图象变换为函数ysin(2x,分析1:xx,2x,的图象。)333解法1:ysinx向左平移个单位3ysin(x,3)12纵坐标不变横坐标缩短到原来的ysin(2x,3)分析2:x2x2(x,解法2:ysinx6)2x,312纵坐标不变横坐标缩短到原来的ysin2x向左平移个单位6ysin[2(x,)]sin(2x,)注意:在解法1中，先平移，后伸缩;在解法2中，，先伸缩，后平移。表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的(即63和)，但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一致的。63※※※巩固练习5，则cosA等于()D12125512A、B、C、,D、,131313131、已知ΔABC中，tanA,2、化简sin(,2),,2)的结果等于()A23A、0B、-1C、2D、,23、下列等式中，恒成立的是()CA、,x)22,x)B、sin(,x),sinxC、sin(2,x)sinxD、cos(,x)cosx4、函数f(x)3x2,4),(xR)的最小正周期为()DA、2B、C、2D、45、函数ysin(3x,4)是图象的一个对称中心是()BA(,12,0B(,712,0C(712,0(D.1112,0(x，6、在下列各区间中，函数y=sin(4)的单调递增区间是()BA.,2，π,B.,0，4,C.,,π，0,D.,4，2,7、当函数y2cosx,1取得最大值时，x的取值为()CA、x2k,2,kZB、x2k,2,kZC、x2k,kZD、x2k,,kZ8、函数y3sin(2x,3)的图象可看作是函数y3sin2x的图象，经过如下平移得到的，其中是().DA、向右平移3个单位B、向左平移3个单位C、向右平移6个单位D、向左平移6个单位9、已知sinαcosα=18,则cosα,sinα的值等于()BA34、?2C、2D、,210、sin43?cos256?tan54的值是()AA、,34B、34C、,4D、4函数f(x)sin(2x,11、6)的单调递减区间是正确的43,k,5,k,(kZ)612、若f(x)2sin(x,)(其中0,，002)的最小正周期是，且f(0)1，则。6013、将cos10,sin11,sni168从小到大排列为。sin110sin1680cos10014、函数y2sin(2x,3)的图象的对称轴方程是、xk2,12kZ;15、记f(x)asin(x,),bcos(x,),4，(a、b、、均为非零实数)，若f(2009)2009，则f(2010)=15、,2001;三.解答题16、已知tan32,求sin,cos的值.(,32)且tansin,312,cos,2sin,cos,311,2,2217、?化简sin(x,1800)cos(,x)sin(,x,1800)tan(,x,1800);解:原式=(,sinx)cosxsinx(,tanx)=(,sinx)cosxsinx(,sinxcosx)=sin3x(?证明:tan2x,sin2xtan2xsin2x(证:左边=tan2x,sin2xtan2x,tan2xcos2x=tan2x(1,cos2x)=tan2xsin2x=右边(故原命题成立。18、已知函数f(x)3sin(2x,4),求:(1)f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间3326,4的值域。,2,319、如右图所示函数图象，求f(x)Asin(x,)(0,)的表达式。解析:由图象可知A=2，T78,(,8),即2，2.又(,8,0)为五点作图的第一个点，2(,因此8),0，4.因此所求函数的表达式为y2sin(2x,4).5高一数学三角函数练习题(一)一、选择题1、若–π/2<<0，则点(tan,cos)位于()A(第一象限2(若cosA(B(第二象限C(第三象限D(第四象限434，(0,)则cot的值是()5343B(C(D(434ππ在区间的简图是(),，π323、函数ysin2x,4(函数y2sin(2x,A(46)的最小正周期()C()D(B(225(满足函数ysinx和ycosx都是增函数的区间是(A([2k,2k,2],kZB([2k,2,2k,],kZ,2k]kZC([2k,,2k,2],kZD([2k,26(要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosx,A(向右平移的图象()个单位B(向右平移个单位C(向左平移个单位D(向左平移个单位57(函数ysin(2x,)的图象的一条对称轴方程是()25A(x,B(x,C(xD(x42488(函数y=cos2x–3cosx+2的最小值是(A(2B(0)C(14D(69(如果在第三象限，则必定在第(2)象限6A(一、二B(一、三C(三、四D(二、四10(已知函数yAsin(x,)在同一周期内，当x函数的解析式为(A(y2sin)D(y3时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么3xB(y2sin(3x,)C(y2sin(3x,)2221sin3x2二、填空题11(终边落在y轴上的角的集合是____________________12、设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24(下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数yk,Asin(t,)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________(1)(y12,3sin(3)(y12,3sint,t[0,24](2)(y12,3t,),t[0,24]66t,t[0,24](4)(y12,3sin(t,),t[0,24]1212213(函数f(x),2cosx的定义域是___________________________14(已知cosx2a,3，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是________4,aπ的图象为C，则如下结论中正确的序号是3_____?、图象C关于15、函数f(x)3sin2x,直线x112ππ5π图象C关于点?、函数f(x)在区间,内是增函数;，0对称;π对称;?、3121212π个单位长度可以得到图象C(3?、由y3sin2x的图角向右平移三、解答题:16(设P(,3t,,4t)是角终边上不同于原点O的某一点，请求出角的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。已知函数f(x)=Asin(ωx+)的图象如图所示，试依图指出:17、(1)、f(x)的最小正周期;(2、)使f(x)=0的x的取值集合;(3)、使f(x),0的x的取值集合;(4)、f(x)的单调递增区间和递减区间;(5)、求使f(x)取最小值的x的集合;(6)、图象的对称轴方程;(7)、图象的对7称中心(sin(,5)cos(,18、化简,)cos(8,)3sin(,)sin(,,4)219、已知ya,bcos3x(b0)的最大值为31，最小值为,。求函数y,4asin(3bx)的周期、最22值，并求取得最值时的x之值;并判断其奇偶性。20、如图，某大风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m。风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m)。?求函数hf(t)的关系式;?画出函数hf(t)的图象。21、如图所示，函数y2cos(x,)(xR，>0，?0?)的图象与y轴相交于点M(0，且该函数的最小正周期为(π20，点P是该函数图象上一点，(1)求和的值;(2)已知点A，π，x0，π时，求x0的值22总复习参考答案:8π2点Q(x0，y0)是PA的中点，当y025313([2k,,2k,],kZ14((,1,)15、23317题、11({|k,,kZ}12、(1)(y12,3sin6t,t[0,24]???1π18题、原式=-sin19题、a=;b=120题、y=2.5-2cost(t?0)2621题、解:(1)将x0，y因为0??y2cos(x,)中得cos，2ππ2π2π，所以(由已知Tπ，且0，得2(62Tππ20，Q(x0，y0)是PA的中点，y0(2)因为点A，πP的坐标为2x0,(2又因为点P在y2cos2x,5πππcos4x,的图象上，且，所以?x?π006627π5π19π5π11π5π13π，从而得4x0,或4x0,，?4x0,?6666666三角函数练习题(二)一、选择题:共6小题11.(易函数最大最小值)用A和B分别表示函数ysinx,1的最大值和最小值,则A,B等于()3A.232B.,34C.,3D.,292.(易函数单调性)下列函数,在[,上是增函数的是()A.ycos2xB.ycosxC.ysin2xD.ysinx23.(易函数单调区间)下列区间中,函数y3sin(x,A.[,)的递减区间是()6222,]B.[,]C.[,,]D.[,,0]223333π,2x23π,2x24.(中三角函数的奇偶性及周期)下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是()A.ytan2xB.ysinxC.ysinD.ycos5.(中,三角函数的对称性)若函数ycos(x,等于()A.)(0)的图象相邻两条对称轴间距离为,则32D.412B.12C.26.(中,函数的值域)ysinx,sinx的值域是()A.[,2,0]B.[0,1]C.[,1,1]D.[,1,0]二、填空题:共3小题7.(易正切函数的周期)已知函数y1sinx、y2tanx的最小正周期分别为T1、T2则T1,T2.8.(易函数的奇偶性)若f(x)为奇函数,且x0时,f(x)x,sinx,则x0时,f(x)9.(难三角函数的奇偶性、诱导公式)关于x的函数f(x)=sin(x+)有以下命题:?对任意的,f(x)都是非奇非偶函数;?不存在,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;?存在,使f(x)是奇函数;?对任意的,f(x)都不是偶函数.其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时,该命题的结论不成立.三、解答题:共2小题10.(中,函数的值域)设全集U[,1,1],函数f(x)A,g(x)11.(中,正切函数的性质)求函数f(x)tanB组一、填空题:共6小题1.(易三角函数的图像性质)下列叙述中正确的个数为()1021(xR)的值域为sin2x,1sinx(xR)的值域为B,求(痧UA)(UB).sinx,2ππx,的定义域、周期和单调递增区间.32?ytanx在R上是增函数;?ysinx,x[0,2的图像关于点P(,,)成中心对称图形;?ycosx,x[0,2的图像关于直线x成轴对称图形;?正弦、余弦函数ysinx、ycosx的图像不超出两直线y,1、y1所夹的范围.A.1个B.2个C.3个D.4个2.(中三角函数最值)已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,值等于()A.,]上的最小值是,2,则的最小3423B.C.2D.3323.(中三角函数单调性)使函数ysinx递减且函数ycosx递增的区间是(),2,B.(2k,,2k,,kZ,22C.(2k,,2k,,,kZ,D.(2k,,2k,,,kZ,22A.(4.(中三角函数定义域)如果x[0,2],则函数yx,,cosx的定义域为()A.[0,]B.[,]C.[,D.[,22222π5.(中函数对称性)已知函数f(x),asin2x，cos2x(a?R)图象的一条对称轴方程为x则a的值为12()A.3312C.D.32236.(中三角函数最值)若函数f(x)(1,x)cosx,0x,则f(x)的最大值为()2A.1B.212二、填空题:共3小题7.(易)设f(x)ax,bsinx,1,(a,b为常数),且f(5)7,则f(,5).π8.(中三角函数的对称性周期性)设f(x),Asin(ωx，φ)(A>0,ω>0)的图象关于直线x,对称,它3的最小正周期是π,则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可).9.(难函数图像)函数f(x)sinx,2|sinx|,x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是__________.三、解答题:共2小题10.(中三角函数的奇偶性)判断函数f(x)=lg(sinx+,sin2x)的奇偶性.11311.(中三角函数对称性最大最小值)设函数f(x)sin(2x,)(,0),yf(x)图像的一条对称轴是直线x(1)求;(2)若函数y2f(x),a,(a为常数aR)在x[求a的值.C组解答题:共2小题1.(难三角函数单调性最大最小值)已知函数f(x)x,2xsin,1,x[(1)当2.8113,]上的最大值和最小值之和为1,2441]2时,求f(x)的最大值和最小值;61]上是单调函数,且[0,2),求的取值范围2(2)若f(x)在x[2.(较难三角函数周期性)设f(x)asinx,bcosx(0)的周期T,最大值为f((1)求、a、b的值;(2)若、为方程f(x)0的两根,且、的终边不共线,求tan(,)的值.参考答案A组一、选择题:共6小题)4,1224111.D当sinx1时ysinx,1有最大值,,当sinx,1时ysinx,1有最小值,,所以A+B=,33332.π2.Aycosx在[0,2]的增区间为[,2],ycos2x的增区间为，π23.Bysinx的递减区间为(3的)递减区间为,2k,k2,)所以y3sixn,(226424(,2k,,2k),其中[,][,2k,,2k],故选B.3333334.D四个选项中为奇函数的是A和D,其中yta2nx的最小正周期为.而23,2x)cos(,,2x),cos(,2x),sin2x,最小正周期为,故选D.2225.Cycosx的图象相邻两条对称轴距离为,要使ycos(x,)的图像相邻两条对称轴的距离3为,则其周期缩小为原来的一半,所以2.2ycos(6.A当sinx0时,ysinx,sinxsinx,sinx0;当sinx0时,ysinx,sinxsinx,sinx2sinx,y的最小值为,2,故选D.二、填空题:共3小题7.T1,T2T1,T2222228.,x,sinx设x0,则,x0,所以f(,x)(,x),sin(,x)x,sinx,又因为f(x)为奇函数,则,f(x)f(,x)x,sinx,所以f(x),x,sinx.9.?,kπ(k?Z);或者?,22当=2kπ,k?Z时,f(x)=sinx是奇函数.当=2(k+1)π,k?Z时f(x)=,sinx仍是奇函数.当+kπ(k?Z);或者?,+kπ(k?Z)22=2kπ+?都是正确的.无论为何值都不能使f(x)恒等于零.所以f(x)不能既是奇函数又是偶函数.?和?都是假命题.三、解答题:共2小题10.解:?0sinx1,?1sinx,12,??A[,1],而U[,1,1],?ðUA[,1,);由g(x)22,k?Z时,f(x)=cosx,或当=2kπ,,k?Z时,f(x)=,cosx,f(x)都是偶函数.所以?和221y1,212122ysinxsinx,得y,于是sinx,sinx,2sinx,21,y2y11,解得,1y,y,13?,1sinx1,?,1113311?(痧A)(B)(,).UU32πππ111.解:由x,kπ,,得x2k,(kZ).2323?B{y|,1y.而U[,1,1],?ðUB(,1];?函数f(x)的定义域是x|x2k,,kZ;13由于f,x,tanππππππx,tanx,,πtan,x,2,,f,x,2,,333222因此函数f(x)的最小正周期为,.由,ππππ51,kπx,,kπ,kZ,解得,,2kx,2k,kZ.22323315,2k,,2k,kZ.33因此,函数的单调递增区间是,B组一、填空题:共6小题1.C?错,其余正确.3x得到一个单调递增区间是[,,],依题意,,,2222322333.D在区间(,2)上ysinx单调递增,不合要求.在区间(2k,,2k,)上ysinx递22减,ycosx为递减函数,故选D.2.B由,0xsinx04.C依题意得,即,x[,],故选C32xcosx022ππππ35.A?x,,?f(0),f(),即cos0,asin，cos,?a,.1263336.B因为f(x)(1x)cosx=cosxx=2cos(x,)3当x是,函数取得最大值为2.故选B3二、填空题:共3小题7.,5f(5)5a,bsin5,17,则5a,bsin56,又f(,5),5a,bsin5,1,6,1,5π2ππ8.(,0)?T,,π,?ω