浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高三第二次联考数学试题（原卷版）

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第二次联考数学试题卷注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则（）A. B. C. D.2.已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（）A.2 B.3 C.4 D.53.已知向量，向量在向量上的投影向量（）A. B.C. D.4.已知直线交圆于两点，设甲：，乙：，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5.已知数列满足，则（）A. B. C. D.6.函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.7.已知，若，则（）A. B. C. D.8.假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型.要利用成对样本数据求参数的最小二乘估计，即求使取最小值时的的值，则（）A. B.C. D.二､多项选择题：本题共4小题，每小颗5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.为了了解某公路段汽车通过的时速，随机抽取了200辆汽车通过该公路段的时速数据，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），绘制成频率分布直方图，“根据直方图，以下说法正确的是（）A.时速在的数据有40个B.可以估计该组数据的第70百分位数是65C.时速在数据的频率是0.07D.可以估计汽车通过该路段的平均时速是10.函数是定义在上的奇函数，满足，以下结论正确的是（）A B.C. D.11.曲线的法线定义：过曲线上的点，且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线.已知点是抛物线上的点，是的焦点，点处的切线与轴交于点，点处的法线与轴交于点，与轴交于点，与交于另一点，点是的中点，则以下结论正确的是（）A.点的坐标是B.的方程是C.D.过点的的法线（包括）共有两条12.已知棱长为1的正方体是空间中一个动平面，下列结论正确的是（）A.设棱所在的直线与平面所成的角为，则B.设棱所在的直线与平面所成的角为，则C.正方体的12条棱在平面上的射影长度的平方和为8D.四面体6条棱在平面上的射影长度的平方和为8第II卷三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.的展开式中的系数是__________.14.已知正方形的四个顶点均在椭圆上，的两个焦点分别是的中点，则的离心率是__________.15.设函数，若存在使成立，则的取值范围是__________.16.已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.记等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.如图，已知三棱锥平面，点是点在平面内的射影，点在棱上，且满足.（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值.19.在中，角所对的边分别为，.（1）求值；（2）若，点是的中点，且，求的面积.20.已知双曲线的左右焦点分别为，点在的渐近线上，且满足.（1）求的方程；（2）点为的左顶点，过的直线交于两点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，证明：线段的中点为定点.21.某商场推出购物抽奖促销活动，活动规则如下：①顾客在商场内消费每满100元，可获得1张抽奖券；②顾客进行一次抽奖需消耗1张抽奖券，抽奖规则为：从放有5个白球，1个红球的盒子中，随机摸取1个球（每个球被摸到的可能性相同），若摸到白球，则没有中奖，若摸到红球，则可获得1份礼品，并得到一次额外抽奖机会（额外抽奖机会不消耗抽奖券，抽奖规则不变）；③每位顾客获得的礼品数不超过3份，若获得的礼品数满3份，则不可继续抽奖；（1）顾客甲通过在商场内消费获得了2张抽奖券，求他通过抽奖至少获得1份礼品概率；（2）顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份，则他在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中，获得礼品的概率是多少？（3）设顾客在消耗张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份，要获得张抽奖券，至少要在商场中消费满元，求的值.（重复进行某个