-向量加法运算及其几何意义

2.2.1向量加法运算

及其几何意义复习回忆：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？

教学目标：〔1〕掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；〔2〕会用向量加法的三角形法那么和平行四边形法那么作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；〔3〕通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法那么和平行四边形法那么作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么飞机的位移是多少?上海台北香港上海台北香港CAB1、位移思考：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，那么两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABC上述分析说明，位移的合成可看作是向量的加法。OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F2的合力它们之间有什么关系2、力的合成F1F2FF1+F2=F数的加法启发我们,从运算的角度看,AC可以认为是AB与BC的和,F可以认为是F1与F2的和,即位移,力的合成可看作向量的加法.作法〔1〕在平面内任取一点OAB这种作法叫做向量加法的三角形法那么还有没有其他的做法？向量加法的三角形法那么位移的合成可以看作向量加法三角形法那么的物理模型o首尾连首尾相接ABC作法〔1〕在平面内任取一点O向量加法的平行四边形法那么这种作法叫做向量加法的平行四边形法那么力的合成可以看作向量加法的平行四边形法那么的物理模型o起点相同连对角文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，那么以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。区别与联系1.三角形法那么要求是首尾连接；而平行四边形法那么要求是起点相同2.三角形法那么适合任意两个非零向量的求和；而平行四边形适合不共线的两个向量的求和3.三角形法那么也适合多个向量的求和；而平行四边形法那么只适合两个向量的求和向量的加法：三角形法那么与平行四边形法那么求两个向量和的方法:ABCD练习.AB如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？ABCD讲授新课练习.ABCD讲授新课练习.ABCD讲授新课练习.ABCD讲授新课练习.ABCD讲授新课练习.ABCD讲授新课练习.ABC如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？讲授新课ABC如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？讲授新课ABC如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABC如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCE如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCE如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCEF如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCEF如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCEFJ如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCEFJ如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCEFKJ如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCEFKJ如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCEFKJ如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCEFKJ如果三个向量相加，四个向量相加，…n个向量相加，和向量又如何？讲授新课D例1向量a,b,分别用向量加法的三角形法那么与向量加法的平行四边形法那么作出a+bABC(1)同向(2)反向规定：ABC判断的大小1、不共线o·AB三角形的两边之和大于第三边2、共线(1)同向(2)反向判断的大小BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b结论

数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)

任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律?是否成立？根据图示填空:(1)a+d=(2)c+b=ACDBOabcd补充练习例2:求向量之和.１.化简２.根据图示填空ABDEC稳固练习:例3：长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如下图,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保存两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).解:(1)CAD船速B水速船实际航行速度(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保存两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).在Rt△ABC中,CADB船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为70°练习:如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角.