辽宁省本溪市2019年中考数学模拟试卷含答案解析+【五套中考模拟卷】

辽宁省本溪市2019年中考数学模拟试卷含答案解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求

的

1.-白的相反数是（）

A.~2B.-C.*D.2

22

2.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几

何体是（）

3.已知下列事件：

①太阳从西边升起；

②抛一枚硬币正面朝上；

③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球；

④三点确定一个圆，

其中是必然事件的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.A,B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已

知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

5.下列说法正确的是（）

A.在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖

B.为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式

C.一组数据6,7,8,8,9,10的众数和平均数都是8

D.若甲组数据的方差S单2=0.05,乙组数据的方差S—=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定

6.设a是方程x?+2x-2=0的一个实数根，则2az+4a+2019的值为（）

A.2019B.2019C.2020D.2021

7.如图，将△ABC绕点C（0,1）旋转180°得到4A'BzC,设点A的坐标为（a,b）,则点V的坐标为（)

B

A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b+2)

8.二次函数y=ax?+bx与一次函数y=ax+b(aHO)在同一平面直角坐标系中可能的图象为()

。、C.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分

9.长江全长约为6300千米，将6300千米用科学记数法可表示为一米.

10.小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2,先将4张牌背面朝上洗匀，再让小

刚抽牌，小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为一.

11.如图，在。0中，圆心角NA0B=120°,弦AB=2/5cm,贝！］0A=cm.

12.本溪电视台某日发布的当天的天气预报，我市H各地区当天最高气温（C）统计如表：

气温（℃）10111213141517

频数1113221

那么这些城市当天的最高气温的众数和中位数分别是—，—.

13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式

是—.

14.如图，在△ABC中，BC=4,以点A为圆心，2为半径的。A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,

点P是。A上的一点，且NEPF=45°,则图中阴影部分的面积为.

15.如图所示是二次函数y=ax?+bx+c图象的一部分，图象过A点（3,0）,对称轴为x=L给出四个结论：①

b2-4ac>0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x=-l或x=3时，函数y的值都等于0.把正确结论的序号填在横线

16.如图，已知直角AACB,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CAi_LAB,垂足为人，再过人作AC_LBC,垂足为3；

过C作CA_LAB,垂足为A2,再过A2作A2c2_LBC,垂足为C2；…，这样一直做下去,得到一组线段AC,A©…,

则线段AC.为—.（用含有n的代数式表示）

三、解答题.本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

2

17.先化简笔■+（a+1）+-^-~1然后a在-1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值.

2

a-2a+l

18.一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3,先任取一张，将其编号记为m,再从剩下的两

张中任取一张，将其编号记为n.

（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；

（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率.

四、本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

19.某校九年级（1）班所有学生参加2019年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进

行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信

息解答下列问题：

九年级(1)班体育新式成线线计图

(1)九年级(1)班参加体育测试的学生有—人；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是—,等级C对应的圆心角的度数为一；

(4)若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有—人.

20.如图，在△ABC中，NBAC=90°,AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF〃BC交BE的延长线于

F,连接CF.

(1)求证：BD=AF；

(2)判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

五、本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

21.某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要

求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务.已知乙车间的工作效率是甲车间的L5倍，求

甲、乙两车间每天加工零件各多少个？

22.如图，已知AB是。。的直径，BC±AB,连接OC,弦AD〃OC,直线CD交BA的延长线于点E.

(1)求证：直线CD是。。的切线；

(2)若DE=2BC,EA=4,求。。的半径.

23.如图，飞机的飞行高度为2500米，在A点处测得某电视塔尖点C的俯角为30°,保持方向不变前进1200

米到达B点时测得该电视塔尖点C的俯角为45°.请计算电视塔的高度(结果保留整数，血々1.414,732)

B

六、本大题共1小题，共10分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

24.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示.

(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；

(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函

数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；

(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出

60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.

七、本大题共1小题，共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

25.如图，正方形ABCD,点P在射线CB上运动(不包含点B、C),连接DP,交AB于点M,作BE_LDP于点E,

连接AE,作NFAD=NEAB,FA交DP于点F.

(1)如图a,当点P在CB的延长线上时,

①求证：DF=BE；

②请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明;

(2)如图b,当点P在线段BC上时，DE、BE、AE之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明;

(3)如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD,且AD：AB=，5：1,其他条件不变，当点P在射线CB上时,

DE,BE、AE之间又有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明.

八、本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

26.如图，在AABC中，NACB=90°,BC=3,AC=3,将NABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折

痕交AC于点0,以点0为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B、0三点.

(1)求A、B、0三点的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)若在抛物线上有一点E,在对称轴上有一点F,

①求aOBF的周长取得最小值时的点F的坐标；

②以0、A、E、F为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求

的

1.-白的相反数是（）

A.-2B.-C.-D.2

22

【考点】相反数.

【专题】应用题.

【分析】根据相反数的意义解答即可.

【解答】解：由相反数的意义得：-5■的相反数是3.

22

故选C.

【点评】本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.0的相反数是其本身.

2.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几

何体是（）

A.①②B.②③C.②④D.③@

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何

体的三视图，进而得到答案.

【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；

圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；

圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；

球主视图、左视图、俯视图都是圆，

故选：B.

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置.

3.已知下列事件:

①太阳从西边升起；

②抛一枚硬币正面朝上；

③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球；

④三点确定一个圆，

其中是必然事件的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】随机事件.

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可.

【解答】解：①太阳从西边升起是不可能事件；

②抛一枚硬币正面朝上是随机事件；

③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球是必然事件；

④三点确定一个圆是随机事件，

故选：A.

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能

不发生的事件.

4.A,B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已

知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

B.JL_18_Q

卜翳鸿:94+x+4-x=

CT+4=9D-瑞普*=9

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【专题】应用题.

【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时.

【解答】解：顺流时间为：―逆流时间为：一号.

x+4x-4

所列方程为：冬37=9.

x+4x-4

故选A.

【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的.找到关键描述语，找到等量关系是解决问

题的关键.

5.下列说法正确的是（）

A.在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件就一定会中奖

B.为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了普查的方式

C.一组数据6,7,8,8,9,10的众数和平均数都是8

D.若甲组数据的方差$甲2=0.05,乙组数据的方差Sz.J。/，则乙组数据比甲组数据稳定

【考点】方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数；概率的意义.

【分析】根据全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义、方差、众数、平均数的定义和计算公式分别对每

一项进行分析即可得出答案.

【解答】解：A、在促销活动中某商品的中奖率是万分之一，则购买该商品一万件不一定会中奖，故本选项错误；

B、为了解某品牌节能灯的使用寿命，采用了抽样的方式，故本选项错误；

C、在数据6,7,8,8,9,10中，出现次数最多的是8,则众数是8；平均数是(6+7+8+8+9+10)+6=8,故本

选项正确；

D、•.•甲组数据的方差S『=0.05,乙组数据的方差S-=0.1,

•02”-c2

•・1)甲乙9

...甲组数据比乙组数据稳定；故本选项错误；

故选C.

【点评】此题考查了方差、众数、平均数、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的意义，熟知它们的意义和

计算公式是本题的关键.

6.设a是方程X2+2X-2=0的一个实数根，则2az+4a+2019的值为()

A.2019B.2019C.2020D.2021

【考点】一元二次方程的解.

【分析】首先由己知可得£+2a-2=0,即a?+2a=2.然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值.

【解答］解:把x=a代入得到a2+2a-2=0,

则a?+2a=2.

XV2a2+4a=2(a2+2a),

把a?+2a=2代入2a2+4a+2019=2(a2+2a)+2019=2X2+2019=2020,

故选：C.

【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义.注意解题中的整体代入思想的应用.

7.如图，将aABC绕点C(0,1)旋转180°得到4A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为()

A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b+2)

【考点】坐标与图形变化-旋转.

【专题】数形结合.

【分析】设点心的坐标是(x,y),根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可.

【解答】解：根据题意，点A、Az关于点C对称，

设点A，的坐标是(x,y),

则用，b+y=1>

22

解得x=-a,y=-b+2,

.,.点A，的坐标是(-a,-b+2).

故选：D.

【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A，关于点C成中心对称是解

题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方.

8.二次函数y=ax?+bx与一次函数y=ax+b(a#0)在同一平面直角坐标系中可能的图象为()

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.

【专题】函数及其图象.

【分析】根据二次函数y=ax%bx与一次函数y=ax+b(a#0)可以求得它们的交点坐标，从而可以判断哪个选项

是正确的.

【解答】解：［尸ax—bx

尸ax+b

妙4Hx=一卜jx=l

解得，0或・.

y=0lEb

故二次函数产ax?+bx与一次函数y=ax+b(aWO)在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上或点(1,a+b).

故选A.

【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分

9.长江全长约为6300千米，将6300千米用科学记数法可表示为6.3X106米.

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数

的绝对值VI时，n是负数.

【解答】解：6300千米=6300000米=6.3X10$米，

故答案为:6.3X106.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|V10,n为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

10.小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2,先将4张牌背面朝上洗匀，再让小

刚抽牌，小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为[.

【考点】概率公式.

【分析】由小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2,利用概率公式，即可求得从

中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率.

【解答】解：•••小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2,

二小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为：4=4■.

42

故答案为:y.

【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

11.如图，在。0中，圆心角NA0B=120°,弦AB=2d5cm,则0A=2cm.

【考点】垂径定理；解直角三角形.

【分析】过点0作OCLAB,根据垂径定理，可得出AC的长，再由余弦函数求得0A的长.

【解答】解：过点0作OCLAB,

.\AC=—AB,

2

,.,AB=2\；r3cm,

.,.AC=^/§cln,

VZA0B=120°，OA=OB,

.,.NA=30°,

在直角三角形OAC中，COSNA"-近,

OAOA

V3

.*.0A=y3=2cm,

故答案为2.

【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形，是基础知识要熟练掌握.

12.本溪电视台某日发布的当天的天气预报，我市n各地区当天最高气温「C）统计如表：

气温（°C）10111213141517

频数1113221

那么这些城市当天的最高气温的众数和中位数分别是上屋，13℃.

【考点】众数；频数（率）分布表；中位数.

【分析】根据表格可以得到这组数据的众数和中位数，从而可以解答本题.

【解答】解：由表格可知，

13℃出现了频数为3,出现的次数最多，故这组数据的众数是13℃,

由表格可知，一共11个数据，第6个数据是13C,故中位数是13C,

故答案是：13℃,13℃.

【点评】本题考查众数、频数分布表、中位数，解题的关键是明确它们各自的定义，根据表格可以得到相应的

众数和中位数.

13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x?先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式

是y=3（x-1）?+2.

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0,0）,则抛物线y=3x2向右平移1个单位，

再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1,2）,然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式.

【解答】解：•.•抛物线y=3x?的顶点坐标为（0,0）,

抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1,2）,

.•.平移后抛物线的解析式为y=3（x-1）2+2.

故答案是：y=3(x-1)?+2.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a(x-k)?+h,其中对称轴

为直线x=k,顶点坐标为(k,h),若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析

式为y=a(x-k-m)2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移.

14.如图，在AABC中，BC=4,以点A为圆心，2为半径的。A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,

点P是。A上的一点，且NEPF=45°,则图中阴影部分的面积为4-".

【考点】切线的性质；扇形面积的计算.

【分析】图中阴影部分的面积=SAABC-S扇形AEF・由圆周角定理推知NBAC=90°.

【解答】解：如图，连接AD.

・・・OA与BC相切于点D,

AADXBC.

VZEPF=45",

AZBAC=2ZEPF=90°.

:.S用影=S△做-S南彩电三工80・AD-9QK*Ap2=lX4X2-2m尤=4-n.

23602360

【点评】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算.求阴影部分的面积时，采用了“分割法”.

15.如图所示是二次函数y=ax?+bx+c图象的一部分，图象过A点(3,0),对称轴为x=l,给出四个结论：①

b2-4ac>0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0.把正确结论的序号填在横线

上①②④.

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【专题】计算题.

【分析】根据函数图象得出抛物线开口向下得到a小于0,且抛物线与x轴交于两个点，得出根的判别式大于0,

即选项①正确；对称轴为x=L利用对称轴公式列出关于a与b的关系式，整理后得到2a+b=0,选项②正确；

由图象得出x=l时对应的函数值大于0,将x=l代入抛物线解析式得出a+b+c大于0,故选项③错误；由抛物线

与x轴的一个交点为A（3,0）,根据对称轴为x=l,利用对称性得出另一个交点的横坐标为-1,从而得到x=

-1或x=3时，函数值y=0,选项④正确，即可得出正确的选项序号.

【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，对称轴为x=L

与y轴交点在正半轴，与x轴有两个交点，

/.a<0,b>0,c>0,b2-4ac>0,选项①正确；

当x=l时，y=a+b+c>0,选项③错误；

•图象过A点（3,0）,对称轴为x=l,

.••另一个交点的横坐标为-1,即坐标为（-1,0）,

又-畀1,...Za+bR,选项②正确；

...当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0,选项④正确，

则正确的序号有①②④.

故答案为：①②④

【点评】此题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边;

a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关；抛物线与x轴的交点个

数决定了根的判别式的正负，此外还要在抛物线图象上找出特殊点对应函数值的正负来进行判断.

16.如图，已知直角aACB,AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA|_LAB,垂足为A”再过Ai作AC_LBC,垂足为G；

过C作GA_LAB,垂足为A2,再过AZ作A2c2_LBC,垂足为C2；…,这样一直做下去,得到一组线段AC,A©…,

则线段AA为3X（4）2n.（用含有n的代数式表示）

5

【考点】相似三角形的判定与性质.

【专题】规律型.

【分析】利用勾股定理求得AB的长，即可得sinA-器T，在RtAACAj中CA1=ACsinA=3X-^-,由NA+NACAi=90°、

AD55

A4

24

NCA£+NACAi=90。得NA=NA£Ci,从而得出A1C1=CAI»sinA=3X(-2.),同理得出Az&=3X(三),据此可得

55

出规律.

【解答】解：•.,RtZ\ABC中，AC=3,BC=4,

AAB=^AC2+BC2=5,

VCAI±AB,

4

・••在RSACAi中，CAi=ACsinA=3X-^,

5

又・・・NA+NACA尸90。,NCAC+NACAi=90。,

.・.ZA=ZA1CC1,

.,.AiCi=CAjsinA=3X(—)2,

5

同理可得AA=3XA4,

5

ACn=3X

n5

故答案为：3X(4)2n.

5

【点评】本题主要考查了勾股定理、直角三角形的性质、运用锐角三角函数表示未知的边及分析归纳能力，关

键是确定对应的锐角相等，确定边的对应关系，利用三角函数得出AC、A2C2的长，从而总结出规律.

三、解答题.本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17.先化简笔■+(a+1)+,然后a在-1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值.

2/-I

a-】a-2a+l

【考点】分式的化简求值.

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可.

2(aH)1Ja+l)(a-l)

【解答】解:原式=

a~1a+1(a-1)2

2a+1

a-1+a-1

_a+3_

a-T

2+3

当a=2(a*-La*l)时'原式巧干5

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

18.一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3,先任取一张，将其编号记为m,再从剩下的两

张中任取一张，将其编号记为n.

（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；

（2）求关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率.

【考点】列表法与树状图法；根的判别式.

【专题】作图题；数形结合.

【分析】（1）2步实验，第一步是3种情况，第2步是2种情况，据此列举出所有情况即可；

（2）找到使的m,n的组数占总情况数的多少即可.

【解答】解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下

（2）当m2-4n>0时，关于x的方程x'+mx+nR有两个不相等实数根，而使得m2-4n>0的

m,n有2组，即（3,1）和（3,2）.

则关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的概率是段.

AP（有两个不等实根）=y.

【点评】考查概率问题；找到关于x的方程x2+mx+n=0有两个不相等实数根的情况数是解决本题的关键；用到的

知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

四、本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

19.（2019•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2019年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将

他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结

合图中所给信息解答下列问题：

九年级(D班体育测试成绩统计图

(1)九年级(1)班参加体育测试的学生有50人:

(2)将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是4部，等级C对应的圆心角的度数为72°；

(4)若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人.

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

【专题】图表型.

【分析】(D由A等的人数和比例，根据总数=某等人数+所占的比例计算；

(2)根据“总数=某等人数+所占的比例”计算出D等的人数，总数-其它等的人数=C等的人数；

(3)由总数=某等人数+所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°

X比例；

(4)用样本估计总体.

【解答】(1)总人数=A等人数+A等的比例=15+30%=50人；

(2)D等的人数=总人数XD等比例=50X10%=5人,

C等人数=50-20-15-5=10人，

如图：

(3)B等的比例=20+50=40%,

C等的比例=1-40%-10%-30%=20%,

C等的圆心角=360°C20的72°；

(4)估计达到A级和B级的学生数=(A等人数+B等人数)+50X850=(15+20)+50X850=595人.

人数

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

20.如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF〃BC交BE的延长线于

F,连接CF.

(1)求证：BD=AF；

(2)判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质.

【分析】(D根据AAS证△AFEgZWBE,即可得出结论；

(2)利用(1)中全等三角形的对应边相等得到AF=BD.结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形

是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC,从而得出结论.

【解答】(1)证明：［AF〃BC,

NAFE=NDBE,

：E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

.*.AE=DE,BD=CD,

fZAFE=ZDBE

在4AFE和4DBE中，，NFEA=NBED，

LAE=DE

/.△AFE^ADBE(AAS),

；.BD=AF；

(2)解：四边形ADCF是菱形；理由如下：

由(1)知，AF=DB.

；DB=DC,

AAF=CD.

：AF〃BC,

•••四边形ADCF是平行四边形，

•••/BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点，

.,.AD=DC=2BC,

四边形ADCF是菱形.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理

能力.

五、本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

21.(2019•泰安)某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由

于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务.已知乙车间的工作效率是甲车

间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？

【考点】分式方程的应用.

【分析】先设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个，由题意列分式方程即可得问题答案.

【解答】解：设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件L5x个.

解之，得x=60,

经检验，x=60是方程的解，符合题意，

1.5x=90.

答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个.

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键,本

题需注意应设较小的量为未知数.

22.如图，已知AB是。。的直径，BC±AB,连接0C,弦AD〃0C,直线CD交BA的延长线于点E.

(1)求证：直线CD是。。的切线；

(2)若DE=2BC,EA=4,求。。的半径.

【考点】切线的判定.

【分析】(1)首选连接0D,易证得△CODg^COB(SAS),然后由全等三角形的对应角相等，求得NCD0=90°,

即可证得直线CD是。0的切线；

(2)由△(；(»乌△(：(».可得CD=CB,即可得DE=2CD,易证得△EDAs^ECO,然后由相似三角形的对应边成比例,

列方程即可得到结论.

【解答】(D证明：连结DO.

VAD/7OC,

NDAO=NCOB,ZADO=ZCOD.

又•.•OA=OD,

:.NDAO=NADO,

:.ZCOD=ZCOB.

在△(:(»和ACOB中，

foc=oc

'ZCOD=ZCOB,

,OD=OB

.,.△COD^ACOB(SAS),

AZCD0=ZCB0=90°.

又•.•点D在。0上，

...CD是。0的切线；

(2)解：VACOD^ACOB.

,•.CD=CB.

VDE=2BC,

；.ED=2CD.

VAD/70C,

/.△EDA^AECO.

.DEAE

•五言

.♦.0E=6,

；.A0=2,

.••。0的半径=2.

【点评】此题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中，注

意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

23.如图，飞机的飞行高度为2500米，在A点处测得某电视塔尖点C的俯角为30°,保持方向不变前进1200

米到达B点时测得该电视塔尖点C的俯角为45°.请计算电视塔的高度（结果保留整数,414,73^1,732）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】易得BC=CF,那么利用30°的正切值即可求得CF长.

【解答】解：过C作CF±AB交AB的延长线于F,

VZBCF=90°,ZFBC=45°,

ABC=CF,

VZCAF=30°,

・+on°CFCF

..tan30=------=---------=,

AB+BF1200+CF

解得CF=600，5+600（m）.

电视塔的高度=2500-（600后600）^861m,

答：电视塔的高度约为861米.

【点评】此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想与

数形结合思想的应用.

六、本大题共1小题，共10分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

24.（2009•安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示.

（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；

（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函

数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出

60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.

主战.、(元)

日的高箱量(kg)

SO-

46S军售价㈤

图3

【考点】二次函数的应用；一次函数的应用.

【专题】压轴题.

【分析】(1)(2)中要注意变量的不同的取值范围

(3)可根据图中给出的信息，用待定系数的方法来确定函数.然后根据函数的特点来判断所要求的值.

【解答】解：(1)图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果,

可按5元/kg批发,

图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发;

r5m(20<ro<60)

(2)由题意得:

4m(m〉60)

函数图象如图所示.

所以资金金额满足240<w^300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果;

(3)设日最高销售量为xkg(x>60),日零售价为p,

设x=pk+b,则由图②该函数过点(6,80),(7,40),

-V

代入可得：x=320-40p,于是p-

40

销售利润y=x(32°-X.-4)=-工(x-80)斗160

4040

当x=80时，y最大值=160,

此时p=6,

即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg,

当日可获得最大利润160元.

【点评】主要考查分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用，难点在于分段函数不熟.

七、本大题共1小题，共12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

25.如图，正方形ABCD,点P在射线CB上运动(不包含点B、C),连接DP,交AB于点M,作BE_LDP于点E,

连接AE,作NFAD=NEAB,FA交DP于点F.

(1)如图a,当点P在CB的延长线上时，

①求证：DF=BE；

②请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明；

(2)如图b,当点P在线段BC上时，DE、BE、AE之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明；

(3)如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD,且AD：AB=J^1,其他条件不变，当点P在射线CB上时，

【分析】(1)①由正方形的性质得到AD=AB,NBAD=90°,判断出AABE且ZkADF,即可；②由①得到△ABE❷A

ADF,并且判断出AEAF为直角三角形，用勾股定理即可；

(2)先由正方形的性质和已知条件判断出△ABEgZkADF,再用判断出4EAF为直角三角形，用勾股定理即可；

(3)分两种情况讨论，先由正方形的性质和已知条件判断出△ABEs/iADF,必=、行也，DF彳&E,得出再用判

断出4EAF为直角三角形，用勾股定理和图形的结论.

【解答】证明：(1)①正方形ABCD中，AD=AB,ZADM+ZAMD=90°

VBE±DP,

AZEBM+ZBME=90°,

VZAMD=ZBME,

:.ZEBM=ZADM,

在AABE和aADF中，

rZFAD=ZEAB

•ZEBM=ZADM.

,AD=AB

/.△ABE^AADF,

，DF=BE；

②DE二BE+J^AE,

理由：由(1)有△ABE0Z\ADF,

AAE=AF,ZBAE=ZDAF,

.•・ZBAE+ZFAM=ZDAF+ZFAM,

AZEAF=ZBAD=90°,

.•.EFR^AE,

VDE=DF+EF,

・・・DE=BE+&AE；

(2)DE=旄AE-BE；

理由：正方形ABCD中，AD=AB,ZBAD=ZBAE+ZDAE=90°,

VZFAD=ZEAB,

AZEAF=ZBAD=90°,

・•・ZAFE+ZAEF=90°

VBE±DP,

AZBEA+ZAEF=90°,

/.ZBEA=ZAFE,

VZFAD=ZEAB,AD=AB

AAABE^AADF,

/.AE=AF,BE=DF

VZEAF=90°

・・・EFSAE,

VEF=DF+DE=A/2AE，

/.DE=V2AE-DF=V2AE-BE；

(3)DE=2AE+、@E或DE=2AE-板E.

①如图1所示时，

正方形ABCD中，ZADM+ZAMD=90°

VBE±DP,

・・・NEBM+NBME=90°,

・・■ZAMD=ZBME,

ZEBM=ZADM,

VZFAD=ZEAB

/.△ABE^AADF,

.AB_AE=BE

••瓦万犷

VAD：AB=73：1.

.AE_1BE

,・AF-V3DF，

.,.AF=N/3AE,DF=V@E

VZFAD=ZEAB

NEAF=NEAB+NBAF=NFAD+NBAF=NBAD=90°,

:.EF=^AE2+A』gAE=DE-DF=DE-y@E,

即：DE=2AE+、QBE；

②如图2所示，

NEAF=NBAD=90°,

VZDAF=ZBAE,

/.△BAE^ADAF,

.ABAE_BE

,•而百赤，

VAD：AB=75：1,

.AE_BE1

,•市百qr

.,.AF=73AE,DF=A/^E,

VZEAF=90°,

根据勾股定理得，EF=7AE2+AF2=2AE=DE+DF=DE+V^E,

ADE=2AE-\@E.

【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三

角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是用勾股定理得到线段的关系.

八、本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

26.如图，在△ABC中，NACB=90°,BC=3,AC=3,将NABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折

痕交AC于点0,以点0为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，抛物线经过A、B、0三点.

(1)求A、B、0三点的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)若在抛物线上有一点E,在对称轴上有一点F,

①求aOBF的周长取得最小值时的点F的坐标；

②以0、A、E、F为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由.

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)设OC=x,则OH=x,0A=4-x,根据翻折的性质结合勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解

方程求出x值，由此即可得出点A、B、0的坐标；

(2)根据点A、0的坐标可设抛物线的解析式为y=ax・(x+,)，代入点B的坐标即可求出a值，从而得出抛物

线的解析式；

(3)①根据抛物线的对称性即可得出当点F为直线AB与抛物线对称轴的交点时，AOBF的周长取得最小值，根

据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，再利用配方法找出抛物线的对称轴，将其代入直线AB

的解析式中即可得出点F的坐标；

②假设能，分以0A为对角线和边两种情况来考虑，画出图形，利用数形结合结合平行四边形的性质即可得出点

F的坐标.

【解答】解：(1)设OC=x,则OH=x,0A=4-x.

由翻折的性质可知：BH=BC=3,ZBH0=ZBC0=90°,

AAH=AB-BH=^32+42-3=2•

在RtZXAHO中，NAH0=90°,

.,.A02=AH2+OH2,即(4-x)2=X2+22,

解得：x。，

2

2

.,•点A(-W，0),点B(=,3),点0(0,0).

22

(2)设抛物线的解析式为y=ax・(x+$),

把B号3）代入得：3=aX-|x（'*）=6a,

解得：a卷，