重庆专升本历年高等数学真题05-12

2005年重庆专升本高等教学真题

单项选择题r本大题共6小题，每小题4分，满分24型,

1,下列极限中正确的是()

A,lim2,—coB»lim2^=0C»lim=5in—0D,lim‘垣”=0

XTOXTOX->0%A->0]

2,舀数frxj=宏黑:缪AX=I处同新是因为()

A,f(x)在x=1处无定义B,limf(x)不存在

%->r

C>limf(X)不存在D、limf(X)不存在

XTIxfI+

3,y=lnfl+xj在点(OQJ处的切线方程是()

A.y=x+1B,y=xC,y=x-1D,y=-x

4,在咨教ffx)在fa,bj内恒有f'(x)>0,fw(x)<0,则曲

线在(a,b)内r)

A,单增且上凸B,单喊且上凸C,单增且下凸D、

单喊且下凸

5,微分方程y'-ycotx=0的通斛()

A.y=—B、y=csinxC.y=，一D,

sinxcosx

y=ccosx

6,n元线性方程姐Ax=O有非零斛的充要条件是()

A,方程个数m<nB,方程个数m>nC、方程个数m=n

D,我(A)<n

到新题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)

1,若极限limf(X)和limf(X)g(X)都存在，贝」limg(X)必

X->XQx—>xoX-^XQ

存在()

2、若%是函数f(x)的极值点，则必有八幻=0()

3、［x4sinxrfx=0()

J-JT

4,设A、B为n阶矩阵，则於有(A+B)2=A'ZAB+Q()

三，计算题C-12题每题6分，13题8分，共80分)

1、计算lim立亘匚

TX-3

2、计算】im(答］

XT815X_3)

3,设y=(1+x2)arctanx,求y

4、设y=sin(10+3求dy

5,求函数f(x)=+3_2x2+3x+］的增减区间与极值

6,计算Jx31nxdx

•5x+2

7、dx

°J3x+1

8、设z=x"+y4_4》2),2,求dz

9,计算口包匕b,其中D是由直线y=x及抛物线y=F所圈

D%

成的区域

10.求曲线），="与过其原点的切线和y轴所圈成的平面图形的

面积及该平面图形绕x轴族转所形成的旋转体的体积

'133、

11,求矩阵A=143的逆矩阵

J34,

f/-x2+x3=5

12、束方-X]+212+2叼=4的通解

13,证明:刍X>0时，arctanx>x——x

2006年重庆专升本高等教学真题

单项选择题r本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

1,刍xfo时，下列各无穷小量与x相比是需阶无劣小的是r)

A,2x2+xB,sinx2C»x+sinxD,x2+sinx

2,下列极限中正确的是()

A[.smx1.I[z-sinzx_卜「一

A.lim----=IBD.limxsin—=IJhvm-----=2U、lvim2A=oo

x—>ooxx—>0x.r—>01x->0

3、巳知的教ffx)在支x处可导，且八x)=3,则lim小吐迎二△把

hQh

等于()

A,6B,0C、15

D,10

4、人果.%w(aM,/1(Xo)YO,则x0一定是f(X)的(J

A,极小使点B、极大值点C、录小值点

D、最大值点

5,微分方程◎+±=o的通斛为()

dxy

2222

A,x+y=c(ce/?)B,x-y=c(ceR)

22222

C,x+y=c(ce7?)D,x2-y=c(cG7?)

-231

6,三阶行列入502201298等于C)

523

A,82B,-70C,70

D,-63

判断题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分J

1、设A、B为n阶矩阵，且AB=O,则必有A=0或B=0()

2,若函敷y=ffx)在区间(a,b)内单调遁增，则对于(a,

bj内的任意一点x有尸(x)>0()

3,f—dx=o()

4、若极限lim/(x)和limg(x)都不存在，则lim[/(x)+g(x)l也不

A—»oK—>苑X—>.r0L」

存在()

三、计算题(1-12题每题6分，13题8分，共80分J

1、计算f―1—dx

Jcos-x

x3-1+Inx

2、计算lim

3、设y=arcsinx+xyll-x2,求y

2x+3

4,计算lim

XT82x-5

5,求函效/(x)=%3-3x的增减区间与极值

6、设函教二=*+)六,求dz

7、设)，=cos(5/+2x+3),求dy

8,计算牌dx

9,求曲线y=lnx的一条切线，其中xe[2,6],使切线与直线

x=2,x=6和曲线y=lnx所圈成面积最少。

10,计算Jj\ydxdy,其中D是有y=x,y=|■和y=2所阈龙的区

D2

城

'223、

11,求矩阵A=1-10的逆矩阵

.-12

x[+3X2-x4=1

12、解线性方程组-x,4-x2+2X3-2X4=6

—2尢1+4%2+14工3—74=20

13,证明X>0时，ln(x+l)>x-L/

2

2007年重庆专升本需等教学真题

一、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)

2

Iim(l-3x)"

1、…。=()

2、的收敛率税为()

〃=i3

K

3.「xsinx2dx=()

2

4,y"-5y-14)，=0的通斛为()

一13-1-2

2-123

5、；2；1的秋％(J

1435_

二、单项选择题r本大题共五小题，每小题4分，满分20分)

6,第数丫=/-33的城区间()

A、f-oo,-1]B、[11]C>[1,+oo/D、f-oo,+oo)

7、洛敦y=/(x)的切为号率为/通过(2,2),则曲为方程为()

A、y=—x2+3B、y=—x2+1C»y=—x2+3D,y=—x2+1

42-24

1a”

8,短「赤‘则()

A,收敛；发散B,发散；收敛C,发散；发散D,收

敛；收敛

9,函数/(x)=ax2_6ax+A在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为

-29,JLa>0,贝！I()

「32.179、32.179

C、a=—,b=------D,a=—,b=——

15151515

10,n元齐次线性方程级Ax=0的京数矩阵A的秩为r,则AX=0

有非零解的充要条件是()

A,r<nB、r=nC,r>nD,r

三、计算与应用题(本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80

分)

11,求极E艮limJc°sx

―。炉+「“一2

12,-iS^y-xln(l+x2)-2x+2arctanx,求y'

13,设函数了=/_2》_12/+》+1,求函数的凹凸区间与拐点

14,求定点分［e标dx

15,设二元曲教z=yx+sinxy,求全微分dz

16、求二重积分dxdy,其中区域D是由直线y=x,x=2和

曲线y=工圈成

X

17,解微分方程y"-2厂15y=0,求.丫1皿=7,九0=3的特解

18,曲线y=4的一条切线过点「1,0),求该切线与X轴及

y=V7所固成平面图形的面积

西+3X2+5X3+%=2

19.求爱性方程姐v2%j+3X2+4X3+2X4=1

%1+2X2+3X3+x4=1

20,若n阶方眸A与B满足AB+A+B=E（E为n阶单住矩阵）。

证明:

C1JB+E为可逆矩阵

(2)(B+£)-'=l(A+£)

2008年重庆专升本需等教学真题

一、填空题(本大题美5小题，每小题4分，满分20分)

(5V

1、极限lim1+--()

20°(X)

2、国数y=V在点(3,9)处的切线方程是()

3、一阶线性微分方程=f满足初始条件v|=5的特解是r)

X"=2

4,设函数/(X)L”:在点x=0处连痴则a=()

[x>0

1234

2341

5.行列式:41'的值是()

4123

二、单项选择题(本大题共五小题，每小题4分，满分20分)

6,-tSLz=x2+y2(1,1)处的全做分=()

A,dx+dyB、2dx+2dyC.2dx+dyD、dx+2dy

7、一《，〃.=苏则fj

A、收敛；发散B、发散；收敛C,均发散D,均收敛

8.函数丫=尤3一3x的单调遍减区间为()

A,C-00,1]B,[-1,-1]C,[1,+8)D,(-00,+00)

9、设f(X,Y)为盍康函戴,二次积分fdxf/(X,y)d)'交换取分

次序后()

A、fdy[/(x,y)dxB、j；dy「/(x,y)dx

C、f力1/(x，y)dxD、^dy^f(x,y)dx

10,设A、B,C、l为同阶方阵，1为单住矩阵，若ABC=L则

下列式子总成立的是（）

A.ACB=IB»BAC=IC,BCA=ID,CBA=I

三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80

分）

11,求极限lim—匕皿一

i°ex+cosx-x-2

12、求定积分］arctan4xdx

13、设函教工=y*+cos（Ay）,求dz

14、计算二重积分jje'dxdy,其•中D是由直为y=0,y=x和X=1

D

所圈成的区域

15、求微分方程y"-4y，+5y=0满足初始条件y|-=2,=7的

I*—UIA—U

特娜

”1

16,求基级数二x"的收敛半位和收敛区城

n=l〃,2

%]+2X2+3X3+x4-3X5=5

2XX2X-6X=1的同解

17,求解线性方程组1+2+45

3%j+4X2+5X3+6X4-3X5=1

x,+x2+x3+3X4+x5=4

18,设矩阵o-o巳知A"A=6A+a4,求矩阵B

4

19.求函敷在/(x)=3x4-4x3-12x2+1区间［-3,3］的最大值与景小

值

20、证明：当X*0时，e>1+x

2009年重庆专升本需等教学真题

,填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)

1,极限lim(主曰］=()

x^\2x-5)

2、1i=()

JcosX

3.微分方程生=3/(1+>2)满足初始条件引=1的特斛是()

dxv=0

4,设函数/(x)］；"11%*在点x=0处连嫔，则a=()

31302

5、行列式3-4297的值是()

22203

二、单项选择题(本大题共五小题，每小题4分，满分20分)

6,若函数f(x)在fa,b)内恒有尸(x)<o,/(%)>0,则曲线

(a,b)^()

A,单增且上凸B,单减且上凸

C,单增且下凸D,单成且下凸

3

7,定点分工谭的值是()

A、-1B,0C,1D,2

8、设二元后数工=sin(盯2),贝1四等于()

ox

A,y2cos(x>,2)B、iycos(xy2)C,-xycos(xy2)D,-y2cos(xy2)

9、设v„=^=»9(J

A,发散；收敛B,收敛；发散C、均发散D,均收敛

10,设A、B、C、I均分n阶矩阵，则下列每论中不正确的是()

A,若ABC=L则A、B、C都可逆

B,若AB=O,且AwO,则B=O

C,若AB=AC,且A可逆，则B=C

D,若AB=AC,且A可迨，则BA=CA

三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80

分）

11.极收扁一7口

s°x-sinx

12,设曲数y=；ln(l+e2,)-x+e~xarctanex,求dy

14,计算二重取分Jkydxdy,其中D是由直线y=x,y=x/2,

D

y=2圈成的区域

15、求微分方程y"-4y'+4y=0满足初始条件IX-U=3,y'IA|-,vf=8的特

斛

16,求基级数的收敛率役和收敛区域

n=l〃・3'

X1+12+尤3++匕=7

3x+2x+x+x-3X=-2的通斛

17.求线性方程姐l2i45

玉4-2X2+2X4+6X5=23-।

5x,+4X2-3X3+3X4-X5=12

223

18.求矩阵4=1-10的逆矩阵A-I

-121

19,讨论函教/(%)=x3+6x2-2的单调性，凹凸性，并求出板值和

拐点

20,巳知a,b为卖数，Xe<a<b,证明/>/

2010年重庆专升本嵩等教学真题

,单项选择题(本大题共五小题，每小题4分，满分20分)

1,函致的定义城是C)

A,[0,4]B,[0,4)C,(0,4)D,(0,4]

2、设/(x)=<：贝]lim/(x)()

1-ex>0so

A,0B,1-eC、1D,2

3,当xfo时，InCl+x；等价于()

A,\+xB,l+-xC,xD,1+lnx

2

4,设A为4X3矩眸，a是齐次线性方程组A「X=O的基础解余，

rCAJ=()

A,1B,2C,3D,4

5,下列方程中那个方程是可以分禽变量的微分方程()

A,y'=*B、xy'+y="C,y'=e2jt+yD、yy'+y-x=0

二、填空题(本大题其5小题，每小题4分，满分20分)

j..J1+X—1f\

6、hm—；-----=()

1。sin2x

7,Xdx-()

8、设z=sin(盯2),则筌

9,微分方程y"+2y*y=0的通斛为()

1a-2

10、若行列式835的元素%的代教余子式&=1。，则a=()

-146

三、计算与应用题(本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80

分)

11,求极限lim(x+e少

12,求、=#，-1)2的极值

13、求"

14,设z=zfx,yj由方程z+ez=xy所确定，求dz

15,求jJSindxdy,其中D是由直线丫=乂，x=y2围成的闭区域

16,判新级教£2"sin£的致敬性

»=i3”

xn

17,求军级教£的收敛率桎和收敛区域

n=\1.3"

101

18,已知A=020,且满足AX+/=A2+X,C其中1是单住

101

矩阵J,求矩阵X

1

19,求线性方程组T

一2

-1

20,求曲线），=1--及其点C,0）处切线与y轴所困成平面图

形A和该图形绕x粕炎后一周所得炎转体体积匕

2011年重庆专升本需等教学真题

,填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)

1、＜FHiirnf—=4,则a=(J

Xf001X_QJ

2、设的数工=炉+sin(孙)，则dz=()

3,设函数工=产，则三=()

dydx

4,微分方程y"-2V+5y=0的通解是()

1123

5,方程12/23=0的极为()

2315

2319-x2

二、单项选择题r本大题共五小题，每小题4分，满分20分)

X/£0

6、舀数/(x)=sin3x一在x=0处连姨，则k=()

XQ

2x+k-

A、3B、2C,-D,1

3

7.巴知曲线y=/—%在M点出切线平行于直线x+y=1,则M点

的出标为()

A,(0,1)B,C1,0JC,C1,1JD,(0,0)

8,(F7dx=()

A、兀B,-C,-D.-

432

9,下列级数中发散的级数为()

81

D.

B、c.占Y〃-!

AWn=\n

10,设A、8为11阶矩阵，XA(B-E)=0,则r)

A、|A|=0A|B-E|=OB.A=0或B=0

C,|A|=0X|B|=1D,A=BA

三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80

11,求极求lim龙一armnx

A->0ln(l+x2)

12、设函数），=We”,求

13、求函数y=.3_3%2-9x+l的极值

1

14、求定积分fdx

l+y/x

15,计算二重积分JJydxdy,其中D是由y=x,y=x-1,y=0,y=1

D

国成的平面区域

⑸求微分方程六满足初始条件L=°的特解

17.求基级教£包二产的收敛华控和收敛区域（考虑区间端点）

0

18,求矩阵A=221的迪矩阵A-1

23

x{+x2-3X3-x4=1

19、求线性方程v3西-%2-3工3+4%=4的通解

&+5X2-9X3-8X4=0

20,求曲线y=lnC1+xJ及其通过点C-L0J处的切线与x轴所

围成的平面图形的面而

重庆市普通高校专升本高等数学试卷

一、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

1,函数/(x)=，25——insinx的定义域为

2、曲线y=与x=4及)，=0围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体体积

V=__________

3、设连续函数/(%)满足色「/«)〃=4x0-2,，则“X)的一个原函数尸(x)=_______

dxJ

4、设函数z=xesme，)，则包.1t=

1a00

a001

-T

6、［1-234=

-1

二、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)

7、函数/(%)==的间断点％=1的类型是()

X-1

A、震荡间断点B、无穷间断点C、可去间断点D、跳跃间断点

8、曲线y=正在点(0,0)处的切线方程为()

A、x=0B、y=0C>x-yD、不存在

9、函数y=xe~x的拐点是()

A、2B、(2,2e-2)C、(2,0)D、(2,2)

10、设a〉0,且£(3a)"收敛，贝4()

?:=1

A、a<—B、a<1C、a<1D、a<-

33

11、设A、B为”阶方阵，且(AB)?=E,则必有()

A、内=6B、AB^-EC、AB=ED、A-1=BAB

三、计算题

Jl+2--3

0<x<4

^J~x~2

12>设f(x)=<ax=4,问〃/为何值时，/(x)在x=4连续，并说明理

(元-3产x>4

由。

13、求极限lim(上二一工)

xf。sinxx

14、求由方程arctan^ulnA71]7所确定的隐函数y的导数也

xdx

1兀

15、试问a为何值，函数/(x)=asinx+]Sin3x在x=§处取得极值？它是极大值还是

极小值，并求此极值。

16、求解微分方程包=「*)',

dxx2-y2

17、计算二重积分JJ(3/+2yRxdy,其中。由直线》=-万，x=7V,y=2及曲线

y=sinx围成。

18、判定级数£二的敛散性

〃=i几〃

19、若xf/⑴4=(x+l)，/Q)df,求y=/(x)

X]+2X2+Zx3=2

、问力取何值时，非齐次线性方程组，

2032+2AX2+9X3=6

Ax1+6X2+9X3-6

(1)无解(2)有惟一解(3)有无穷多个解，并在有无穷多解时，求其通解。

2005年重庆专升本嵩等教学真题参考答案

一、1,D2,C3,B4,A5,B

二、1,X2,X3.V4,X

三、1、1/42、e?3、2xarctanx+14,Jy=6XCOS（10+3X2）JX

5,当x<l和x>3时，的敷单调遹臧；刍1<x<3,曲教单调

遍增；当x=1时为极大值7/3,当x=3时为极小值1

/Inx尸

6.--------------FC7、88、dz=(4x3-Sxy2)dx-^-(4y3-Sx2y)dy

416

,7-3-3

亚二一3)、

9、1-sinl10,11A-1=-110

6

-414

12、一3G+913、略

10

2006年重庆专升本嵩等教学真题参考答亲

,1,B2.C3、C4,B5,C6,D

二、1,X2,X3,V4,X

三、11、xtanx+ln(cosx)+c12、4/e13、力=2”—

14、/15、当x<T和x>l时，由数单调遹增；^-1<x<1,

函教单调的减；当x=-1时为极大值2,当x=1时为极小值-2

16、dz=(yexy4-2xy)dx+(x*+x2)dy

17,dy=-sin(5x2+2x+3)-(1Ox+2)rfx18、28/3

19、当x=4时所留成的面积量少

1-4-3

20,621,A-1=1-5-3

-164

2007年重庆专升本需等教学真题参考答案

lx2x

一、1、"32,33,04,y=Cye+C2e~5、3

二、6、B7,D8、B9,C10,A

三、11,1/212,in(l+x2)13,当x=-1时，拐点为f-1,15)；当

x=2时，拐点为(2,-43)刍x<-1和x>2时，函数为凹，当

-1<x<2时，曲数为凸14,2/

15.dz=(yxIny+ycosxy)dx+(xyV-1+xcosxy)dy

2008年重庆专升本需等教学真题参考答素

一、1,/2,y=6x-93,y--+-4,15、160

2x

二、6.B7,A8、B9,D10,C

三、11,112,-2ln2

13、dz-(y'Iny-ysinxy)dx+(盯*~—xsin(xy))dy

14.Ce-IJ/215、y=/"(2cosx+3sinx)

16,该级救的收敛率桎为2,收敛城为［-2,2)

2009年重庆专升本嵩等教学真题参考答亲

­.1,e42,xtanx+lnICOSXI+c3、y=tan(x3+arctan1)4.0

5、-5

二、6,D7,C8,A9,D10,B

三、11、212、dy=(1+e~xarctanx)dx13、28/3

14、48/515、y=(3+2x)e"'

19,当x<0且x>4时，曲教为单调遹增，刍0<x<4时，舀数

为单调适减；刍x=0时极小值为-2,今x=4时，极大值为

158；当x=-2时，拐点为C*2,14),当x<—2时，函教为

凸曲数，刍x>-2时，曲教为四的教。

20,唯

2010年重庆专升本需等数学真题参考答案

、1,c2,D3,C4,C5、C

x

二、6、1/47,+C8、-sinl9、y=(cl+c2x)e-10、-3

三、11、e212,刍x=~1和1时，极小值为0,务x=0时，极大

值为113.-2arcsinG-Jl-x+2«

14、次=三七十三dy15,1-sinl

16.该级教收敛17,次级数的收敛率隹为3,收敛贼为[-3,3]

20

030

0

02

-2

20、S=1/3,V=—

重庆市普通高校专升本高等数学试卷

—＞填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

1、函数/0)=，25--一1115诂%的定义域为_(-5,-4)30,万)

2、曲线y=与x=4及y=0围成的平面图形绕X轴旋转一周得到的旋转体体积

5、设连续函数f(x)满足—「/⑺4=4xe-2x,则/(%)的一个原函数F(x)=

f（2£-2招-'）小

6、设函数z=xesin（*r）,贝ij；

c

1a00

01a0

5>D——

001a--

a001

-2"

6、［1—234--9

二、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)

Y—1

7、函数/(x)=9—的间断点x=l的类型是(C)

x-1

A、震荡间断点B、无穷间断点C、可去间断点D、跳跃间断点

8、曲线y=F在点(0,0)处的切线方程为(A)

A、x=0B、y=0C、x=yD、不存在

9、函数y-xe~'的拐点是(B)

A、2B,(2,2e~2)C、(2,0)D、(2,2)

10、设a〉0,且Z(3a)"收敛，贝"A)