新湘教版九年级上册数学教案（全册）

第一章反比例函数

探究内容：1.1建立反比例函数模型（1）

目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数

的概念；

2、理解反比例函数的概念和意义；

3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：对反比例函数概念的理解

探究准备：投影片等。

探究过程：

一、旧知回顾：

1、函数的概念：

一般地，在某一变化过程中有两个变量r与），，如果对于x的每一个值，y都有唯一的

值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、一次函数的概念：

一般地，如果y=kx+b（.k>b是常数，k*0）那么y叫做x的一次函数。如：y=3x-l,…

当6=0时，有y=（A为常数，人手0）则丫叫做x的正比例函数。如：y=-^x,

y=4x,…

二、新知探究：

类似地，有反比例函数：

1、概念：

一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成v=2（A为常数，々#0）的形式，那

X

么称），是X的反比例函数。

2、强调：

①自变量在分母中，指数为1,且xwO；

②也可以写成y=^T的形式，此时自变量x的指数-1；

③自变量x的取值为XH0的一切实数；

④由于kwO,x*0,因此函数值》也不等于0。

例题讲评：

1、下列函数中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数

中相应的4值。

（l）y=-5（2）'=_汇04（3）y=-±x（4）孙=2

x厂2

分析：

⑴y=9是反比例函数，Z=5；

X

（2）y=-H不是反比例函数；

X

（3）y=-5是正比例函数；

9

⑷肛=2,即＞=二，是反比例函数，k=2。

x

2、若函数y=(〃z-2)/小-7是反比例函数，求出山的值并写出解析式。

分析：

由题有：〃7—2/0且“2+"2+7=—1,解得加=—3

**•解析式为y=—5x-1,B|Jy=——

x

3、已知反比例函数的图象经过点(-1,2),求其解析式。

分析：

设反比例函数的解析式为y=K(A#0),则2=巴

x-1

・,・%=-2

,此反比例函数的解析式为y=-2。

X

三、练习：

k为何值时，y=(k2+«)是反比例函数？

四、小结：

1、牢记反比例函数的概念；

2、能正确区别正、反比例函数。

五、作业：

1、课堂：

⑴已知函数y=(“2-4)户re是反比例函数，求〃的值；

⑵如果函数y=(2m+4)/T是反比例函数，那么正比例函数y=(2机-5)x的图象经过第

几象限？

2、课外：《基础训练》.

2

探究内容：1.1建立反比例函数模型（2）

目标设计：1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数；

2、能根据实际正确写出反比例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象;

3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：1、根据实际问题写反比例函数的解析式；

2、正、反比例函数的综合练习。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、复习导入：

1、一次函数的一般形式：

y=kx+b,（k,b为常数,攵/0）

当6=0时，y=kx（攵工0）为正比例函数。

2、反比例函数的一般形式：

b

y=—,（左为常数，左00,X/0）

x

二、新知探究：

例题讲解：

1、已知函数y=（Z+l）x为正比例函数，且其图象经过第一、三象限，函数＞=（%+1）/刊-7

为反比例函数，请求出符合条件的所有k值。

分析：

攵+1>0(')

由题意，有:

42TH—7=7(2)

由①得A＞-1,

当人在一1＜々40时，方程②为公+4-6=0

解得匕=-3,&=2（均不合题意，舍去）

当人＞0时，方程②为公-06=0

解得％i=3,k2=-2（不合题意，舍去）

；.符合题意的上值为3。

2、已知y=x+%,%与x成正比例，%与x成反比例，并且当x=2时，y=T；当x=—l

时，y=5,求出y与x的函数关系。

分析：

y与x成正比例设y=ktx

又•••巴与X成反比例设力=占

X

又；丫=乂+%/.y=ktx+^-

X

・••由题意，有

2匕+&=-4k=-1

12解得

k=-4

—K—k、=52

，y与x的函数关系式为y=-x~-o

x

3、某地上一年每度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55〜

0.75元之间。经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x—0.4)(元)

成反比例，且当x=0.65时，y=0.8»

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一

年增加20%(收益=用电量X(实际电价一成本价))?

分析：

(1)由题意可设y=—(女*0),则0.8=--—，解得左=0.2

x-0.40.65-0.4

y与x的函数解析式为y=—^—,即y=—!—(0.55cx<0.75)

x-0.45x-2，'

⑵由题意，有：(1+y)(x-0.3)=(0.8-0.3)XIX(1+20%)

即(l+j^j(x-0.3)=0.6,亦即10/-1a+3=0

••—0.5,A2=0.6

V0.55<x<0.75

・・・x=0.6

即电价应调至每度0.6元。

三、练习：

1、若函数y=(机+2)x"+3m+i是反比例函数，那么正比例函数丫=_,加经过第几象限？

2、在某一电路中，电压“=5伏，则电流强度I(安)与电阻R(欧)的函数关系式是

()。

3、已知反比例函数y=-9,请写出五个符合该函数解析式的点的坐标，并尝试画出该

X

函数的图象。

分析：

(1»—6),(2,—3),(3,—2),(6,—1),(—1,6)»(—2,3),(—3,2)

图象如下：

四、小结：

牢记反比例函数解析式，灵活解答。

五、作业：

1、课堂：

⑴己知¥=%+%，X与x成正比例，%与x成反比例，且当x=l和*=一3时，y的值

分别是一4,3,试求；与x的函数关系式；

⑵《教材全解》P13名题品味尝试5。

2、课外：《基础训练》。

3

探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（1）

目标设计：1、了解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法；

2、初步依据图象探究k的符合与函数值y的大小关系；

3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：1、函数图象的画法；

2、x、y与k值符号的关系等。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、复习导入：

反比例函数的概念及自变量取值范围：

一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y=V,（%为常数，4=0,）的形式，

X

那么称y是x的反比例函数，其中x是一切非零实数。

二、新知探究：

尝试：画反比例函数y=2的图象。

步骤：

1、列表:

1j_

X一5-4-2-1_11245

2~332

2

y=--0.4-0.5-1-2-4-664210.50.4

X

2、描点:

y

3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。

讲授：反比例函数图象的画法：（描点法）

1、列表：

自变量的取值应以0为中心，沿0的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出

相应y值，填表；

2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。

3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。

强调：

1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、三象限或二、四象限，

它们关于原点对称。

2、由于反比例函数的y值不为0,所以它的图象与x轴和y轴均无交点，即双曲线的俩

个分支无限地接近坐标轴，但永远达不到坐标轴，

动手尝试：

画出反比例函数丫=9与丫=小的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点.

XX

分析:

列表:

X-6-5-4-3-2-1123156

6

y=--1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21

X

6

y=一一11.21.5236-6-3-2—1.5-1.2-1

X

描点，连线:

相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自

身都是轴对称图形，都有两条对称轴;两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。

不同点：函数y=9的图象位于一、三象限，且在每个象限内，y值随x的增大而减小;

X

函数y=-9的图象位于二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大。

X

由上，有：图象位置与函数的增减性与《有关。

反比例函数y=4(kxO)的图象与性质如下表:

X

k的符号图象性质

1、由于xWO,kHO,所以y#0；

2、当k>0时，函数图象的两个分

k>0

支在一、三象限，在每个象限内，

卜y随x的增大而减小。

1、由于x¥0,kHO,所以yWO；

2、当kVO时，函数图象的两个分

k<0

°支在二、四象限，在每个象限内，

y随x的增大而增大。

三、小结：°/

1、掌握反比例函数图象的画

2、牢记反比例函数的性质。

四、作业：

1、课堂：《基础训练》

2、课外：同上，其他试题。

4

探究内容：1.2反比例函数的图象与性质(2)

目标设计：1、巩固反比例函数图象的画法及k的符号与函数图象的关系；

2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式；

3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：1、反比例函数的性质；

2、依据性质判断函数图象所在象限等。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、复习导入：

1、反比例函数的性质：

2、一次函数的性质：

3、反比例函数与一次函数之间的异同：(图象、4的符号与函数值的关系)

二、新知探究：

例题：

已知反比例函数的图象经过点A(-2,3)。

⑴求出这个反比例函数的解析式；

⑵经过点A的正比例函数y的图象与此反比例函数还有其他交点吗？若有，求出

交点坐标；若没有，请说明理由。

分析：

⑴设此反比例函数的解析式为y=4(心0),贝II

X

3=­/.k=-6

-2

此反比例函数的解析式为

X

(2)TA点也在正比例函数y=的图象上

：.3=k'(-2)则-=-|

.•.此正比例函数的解析式为y=~x

...此正比例函数的图象经过二、四象限。

又由⑴可知，反比例函数的图象在二、四象限内，设另一交点为A[x,y),则A[x,y)

与A(-2,3)是关于原点对称两点，而点A(-2,3)在第二象限内，所以点犬必在第四象

限内，其坐标为(2,-3)。

2、己知反比例函数丫=土土，分别依据下列条件确定A的取值范围：

X

⑴函数图象位于第一、三象限；

⑵在每一象限内，y随x的增大而增大。

分析：

⑴：函数图象位于第一、三象限

，4-%>0,即A<4

⑵依题意，有4一%<0,%>4

3、己知反比例函数y=(w-2)x"j"-'的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，求

机的值并写出解析式。

分析：

依题意，有

/m-2>0即Im>2

-m-7=-1=-2,/W2=3

/.m=3

此反比例函数的解析式为y=k,即丫=!。

X

探究：反比例函数〉=§仪工0)中的比例系数A的几何意义。

如图，过双曲线上任一点作X轴、y轴的垂线PM、PN,所得矩形PMON的面积

S=PMU^\y\kl=M”

pl....N

*/y=—(ZwO)

X

••k=xy必。’X

­•s=闻=厂

即过双曲线上任意一点作X轴、•轴的垂线，所得矩形的面积为网。

三、练习：

1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A是

图象上任意一点，AMJ.X轴与M,0是原点，如果%⑻=3,求!/0一

不

这个反比例函数的解析式。

2、已知正比例函数y=也与反比例函数y=3的图象都经

X

过A(M,1)点，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。（2005•常德市）

四、小结：

在牢记图象的基础上灵活练习。

五、作业：

1、课堂：《基础训练》P34；

2、课外：同上。

5

探究内容：L2反比例函数的图象与性质（3）

目标设计：1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标；

2、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：根据已知条件求函数解析式。

探究准备：作图工具、小黑板等。

探究过程：

一、复习导入：

1、一次函数丫=履+〃（4片0）与x轴、y轴交点：

x轴：（--,0）y轴：（0,6）

k

反比例函数与x轴、y轴无交点。

2、当A>0时，一次函数图象经过一、三象限，），随x的增大而增大；反比例函数图象

分两支在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小。

当《<0时，类似。

二、新知探究：

题例：

1、如图，一次函数y=ov+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点。

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。

分析：

⑴•.•点N（-1,-4）在反比例函数y=&的图象上

X

：.-4=A即&=4

—1

...反比例函数的解析式为。

X

又丁点M（2,M）也在双曲线上

.4「

.・m=—=2

2

・••点M的坐标为（2,2）。

又・.点M(2,2),点N(-1,-4)均在y=or+b的图象上

2a+b=2a=2

J解得

+b=-4b=-2

•二一次函数的解析式为y=2九-2。

⑵由图象可知，当0vxv2或x<-l时，反比例函数值大于一次函数的值。

解析如下：

4

y=—>y=2x-2

x

42

：.->2x-2BP->x-l①

XX

分两种情况讨论：

①当x>0时，①式可化为/一工一2<0E|J(x-2)(x+l)<0

x—2>0jx.Jx—2<0x>2x<2

x+l<0^|x+l>0即或

x<-\x>-l

/.0<x<2

②当x<0时，①式可化为£一户2>0Bp(x-2)(x+l)>0

.fx-2>0_»,[x-2<0[x>2x<2

..\或《H即《或《

[x+]>0[x+1<0[x>-l[x<-l

**•X<-1

综上，当0<x<2或x<-1时，反比例函数值大于一次函数的值。

2、如图，A、C是函数)，=■的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B,过点

X

C作y轴的垂线，垂足为D,记R/A4OB的面积为岳，@ACOD的面积为邑，则鸟与邑的大

小关系怎样？

分析：

,11„111

方法一：设A%:，则$=彳％-=-

\^1/ZX]Z

/1)c111

同理，设C/一，则$2=彳&一=彳

(须12上2

/.5=5,

方法二：由函数y=1可得9=l=k

X

，，二S2

三、练习：

b

如果反比例函数丫=人的图象与一次函数y=的图象的一个交点坐标为(2,3),

x

求反比例函数和一次函数的解析式。

四、小结：

1、求反比例函数的解析式只需一个点的坐标即可，而求一次函数解析式需知道两个点

的坐标;

2、求函数解析式的方法一般是用待定系数法；

3、比较函数值的增减情况一般是依据自变量而定。

五、作业：

1、课堂：《基础训练》P.4；

2、课外：《基础训练》R,2。

探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（4）

目标设计：通过典型题例的分析讲解，引导学生掌握反比例函数图象的画法，巩固反比

例函数的概念和性质。

重点难点：1、熟练掌握反比例函数图象的画法；

2、能依据反比例函数的概念和性质求其解析式。

探究准备：作图工具、投影片等。

探究过程：

一、复习导入：

1、反比例函数的概念、性质及其图象画法；

2、一次函数的解析式、性质及图象画法。

二、新知探究：

I、画出函数y=^!■的图象。

分析：

方法：描点法

过程：

1、列表：

2、描点、连线:

强调：描点时不能把横纵坐标颠倒，单位长度应取合理、正确，便于描点。

2、如图，在直角坐标系中，直线y=x+〃?与双曲线丫=生在第一象限交于点A,与x轴

交于点C,AB垂直于x轴，垂足为B,且5Mo8=1。

⑴求M的值；

⑵求AABC的面积。

分析：

⑴设点4（国,%）（%>0，x>0）

；A点在y='的图象上，

X

玉y二机>0

又_H_.

人,JAAOB~万一1

.*•m=2

（2）由⑴知，m=2o

y=x+2

・••取立直线与双曲线的解析式，有2

）'二一

x

解得卜=GT或卜2=-8T

[X=G+I[%=-豆+1

Vx>0,y>0（需求第一象限内的交点坐标）

；.A点坐标为A（6-1,百+1）

又•.,直线y=x+2与X轴的交点为一2

/•BC=|A/3-1|+|-2|=>^+1

S*=；BCAfi=1（73+l）（V3+l）=2+^

三、练习：

《基础训练》P.,5

四、小结：

1、过双曲线上任意一点作x轴或y轴的垂线，与坐标原点所构成的三角形的面积为

也

2，

2、双曲线与直线若有交点，说明联立其解析所组成的方程。

五、作业：

1、课堂：《基础训练》P510,11；

2、课外：同上6、7、8O

7

探究内容：L2反比例函数的图象与性质（5）

目标设计：通过典型题例的分析讲解，引导学生牢记反比例函数图象与性质，掌握解题

方法。

重点难点：解题方法的分析引导。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、复习导入：

1、若A（a,w）、（”>1）在反比例函数y=9的图象上，则机与N的关系怎样？

X

2、己知y与（2x+l）成反比例，且x=1时，y=2,那么当x=0时，y为多少？

3、已知函数丫=-9的图象过点（-2#）,试求函数y="-l的图象与坐标轴围成是三角

X

形的面积。

分析：

•.•点（-2㈤在函数y="的图象上

X

...一次函数的解析式为：y=3x-l,此时，与x轴的交点坐标为（,0

与‘轴

的交点坐标为（0,-1）

直线y=3x-l与坐标轴围成的三角形的面积为：S=lxlx|-l|=-!-

236

二、新知探究：

1、一次函数y=-x+4与双曲线），=4在同一直角坐标系中无交点，试判断々的取值范

X

围。

分析:

y=r+4

由题意，有k

y=-

X

：.-x+4=-即d-4x=—Z亦即（x-2『=4一攵

x

又;直线与双曲线无交点

・・・此时方程无解

.・・4一女<0即k>4

2、已知如图，C、D是双曲线），=生在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、

x

y轴于A、B两点，设C（x，y）,£>（x2,y2）,连结OC、0D,求证：<OC<y}+—

y

分析：

过点C作CG_Lx轴于G,则在RtZiCOG中，CG=yx<OC,OG=xl

・・・C点在双曲线y=生上

x

mm

・・・Vi=日—n即%=一

My

・・.OG=—

y

・••在RtZXCOG中,GC+GO>OC,即y+'>0C

y

y1<OC<y]+—

y

3、如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=±（x>0）的图象相交于点A、B,

X

设点A的坐标为（x»yj,那么宽为斗，长为x的矩形面积和周长分别为多少？

分析：

y=6-x

由题意，得4

丁=一

x

.%=3+^5_lx%?=3-

y1=3->/5"y2=3+>/5

・,・由图象可知，A点坐标为（3-石,3+6）

・・・S矩形=（3-划（3+⑹=4

C矩形=2（3-6+3+石）=12

4、如图，一次函数丫=依+。（攵。0）的图象与x轴、,轴分别交于A、B两点，且与反

比例函数y=](〃2#0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴于D,若

OA=OB=。剧。

⑴求A、B、D的坐标；

⑵求一次函数与反比例函数的解析式。

分析：

(DVOA=OB=OD=]

AA(-1,0),B(0,1),D(1,0)

⑵•.•点A、B在一次函数y=^+b的图象上

°解得P=1

[b=\[8=1

,一次函数的解析式为y=x+l

又YC点在在一次函数y=x+l的图象上，CDLx轴，且0D=l

.•.CD=1+1=2,即C点坐标为(1,2)

又：C点也在反比例函数y='的图象上

X

/.m=2

...反比例函数的解析式为y=2。

X

三、练习：

如图，一次函数图象分别与X轴、y轴

相交于A、B两点，与反比例函数交于C、1)两

点。如果点A(2,0),点C、D分别在第一、三

象限内，且。4=O8=AC=8£>,试求两函数的

解析式。

四、小结：

灵活运用已知条件和图象找准坐标点，然后求解析式。

五、作业：

1、课堂：《基础训练》Pe5;

2、课外：同上。

8

探究内容：1.2反比例函数的图象与性质(6)

目标设计：通过稍有难度的典型题例的分析讲解，引导学生灵活运用本节知识及已学的

相关知识解决问题，注重学生自主探究知识能力的培养。

重点难点：1、运用综合知识解题；

2、自主探究知识能力的培养。

探究准备：作图工具、投影片等。

探究过程：

一、复习导入：

正比例函数与反比例函数在解析式、图象、自变量取值范围、图象位置、性质上的区另h

二、新知探究：

题例：

1、如图，已知Rt^ABC的顶点A是一次函数y=x+〃?与反比例函数y='的图象在第

X

一象限内的交点，且5.加=3。

⑴该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如果能确定，请写出它们的解析

式；如果不能确定，请说明理由。

⑵如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一支交点D点，过D作DELx轴于E,

那么△()口£的面积与AAOB的面积的大小关系能否确定？

⑶请判定为何特殊^,并证明你的结论。

分析：

⑴能。

1m

设Ax0,—(x0>0,m>0),则SMOn=/一

2%

m=6

，一次函数的解析式为y=x+6；反比例函数的解析式为y=9o

X

⑵能。SMOB-5皿把

丁点D也在双曲线上，且DEJ.x轴。

••S^DOE=]X6=3而5AA08=3

•"SMOB=S^QE

⑶aAOD为钝角等腰三角形。由题意，有

y=x+6

X.=-3+\/1~5-马=-3-715

6解得＜_或

）'=一y=3+VL5〉=3-屈

x12

：.^（-34-715,3+715）,。（-3-厉3-婀

・••在RtAAOB与RtADOE中,AO=DO=4g

又由图象可知NA0D>90°

/.△AOD是钝角等腰三角形。

2、如图，一次函数y=ar+8的图象与反比例函数y=A的图象交于A、B两点，与x轴、

X

y轴交于C、D,已知。4=石，tanNAOC=g,点B的坐标为（；，加）。

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵求△AOB的面积。

分析：

⑴过A作AE_Lx轴于E

VOA=>/5,tanZAOC=1,则可设4E=|XJ,EO=|2XJ

222

.•.在RtZXAOE中，X,+（2X1）=（V5）

/.|xj=l,|2xJ=2即AE=1,£0=2/.A（-2,l）

又•:A点在反比例函数y=4的图象上

X

；.1=与即4=_2.•.反比例函数的解析式为广二

又•.♦4;，〃?）在双曲线上

._2_彳.J1八

・•//?=——=—4•・o—，—4

1（2）

2

...把4（-2,1）,代入y=tu+8中，有

-2a+b=\

[a=-2

7解得

—a+b=-4[/?=-3

12

，一次函数的解析式为），=-21-3

⑵,一次函数y=-2x—3与y轴交于D

・・OD=|-3|=3・♦S^OB=SgoD+S^OB=—弓35=3+0.75=3.75

三、练习:

如图，反比例函数），=-§与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点。

X

⑴求A、B两点坐标；

⑵求AAOB的面积。

四、小结：

1、直角坐标系中图形的面积一般以坐标轴为底边分成△来求；

2、点不在第一象限内，线段长度应加绝对值符号。

五、作业：

1、课堂：《基础训练》Pn1.2;

2、课外:同上。

9

探究内容：1.3实际生活中的反比例函数（1）

目标设计：1、能够依据实际问题建立通过反比例函数模型；

2、能够依据实际问题确定自变量的取值范围；

3、体会数学与生活的联系，培养自主探究知识的能力与习惯。

重点难点：1、依据实际问题建立反比例函数模型；

2、在实际问题中确定自变量的取值范围。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、复习导入：

反比例函数y=4（k是常数,左=0）的图象与性质：

X

①2>0时...

②％<0时...

二、新知探究：

实际生活中的反比例函数：

问题1:使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？

VPV=k（A为常数，k>0）

；♦p=—（k>0）

压强大到一定程度时，气球便会爆炸。

问题2：小明的妈妈做布鞋，钠鞋底时为什么要用大头针而不用小铁棍？

,:FC=PS

F

即当F一定时，S越小，P越大。

题例：

某单位为响应政府发出的“全民健康”的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩

形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD,该健身房的四面墙中有两面沿用大厅的旧

墙壁。已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方

米。设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB长为x米，修建健身房的总投入为y元。

⑴求y与x的函数关系式；

⑵为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件84x<12,当投入资金为4800元时,

问利用旧墙壁总长度为多少米？

分析：

⑴•矩形ABCD的面积为60平方米，43=万米

...另一面旧墙BC=的米

X

...旧墙壁总长为1+F）米，等于新墙壁总长。

修建健身房的费用y=3x[x+的）20+31+的）80即y=300（x+的）

（2）由题意，有300[x+的）=4800

解得占=6.x,=10

经检验，x,,当都是方程的根，但84x412

.,•x=10

即利用旧墙壁的总长为10+巴=16（米）

10

三、练习：

某件商品的成本价为15元，据市场调查知，每天的销售量y（件）与销售价格x（元）

有下列关系：

销售价格X202.53050

销售量y1512106

仔细观察，你能发现什么规律？你能写出y与x的关系式吗？它们之间是什么函数关

系？画出它的图象。

四、小结：

根据实际问题，找准函数关系，再确自变量范围。

五、作业：

1、课堂：

某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为80元，在销售中发现，该衬衣的月销售量y（件）

是销售价x（元）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每月可销出30件。

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵若商场计划月赚利润2000元，则其单价应定为多少元？

2、课外：《基础训练》P>o1,2。

10

探究内容：L3实际生活中的反比例函数（2）

目标设计：1、分析实例，了解反比例函数在实际生活中的应用；

2、能够运用所学知识分析解决生活实例。

重点难点：培养学生分析问题、解决问题的能力。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程：

一、复习导入：

分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例

函数，哪些既不是正比例函数，也不是反比例函数。

1、小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；

2、体积为100cm，的长方体，高为hem时，底面积为Sen?;

3、用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm,面积为yen?；

4、小李接到对长为100m的管道进行检修的任务，设每天能完成10m,x天后剩下的未

检修的管道长为ym。

二、新知探究：

题例：

1、请你编写一道反比例函数在实际生活中的应用题，并运用反比例函数的性质进行解

答。

分析:

强调须用“反比例函数的性质进行解答”。如：

小明家离学校S千米，上学时，小明每小时走％千米，他弟弟每小时走V2千米。

（1）小明和弟弟上学所用的时间t（小时）与他们各自的速度V（千米/时）是反比例函

数吗？如果是，请写出他们各自的解析式；如果不是，请说明理由；

⑵如果乂>匕，那么他们俩谁花的时间少？试说明理由。

解：⑴均是反比例函数，解析式分别为

■(V>0)

⑵如果匕>匕，那么小明花的时间少。因为在反比例函数r=士中，S>0，且匕>%,

所以/随V的增大而减小。

2、为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立

方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例。

观测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克。请根据题中提供

的信息，解答下列问题：

⑴药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围

是,药物燃烧后，y关于x的函数关系式为,此时自变量x的取值

范围是。P

⑵研究表明，当空气中的每立方米含药量低于1.6毫克6--------yi

时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过―/卜

一分钟后，学生才能回到教室；/!

⑶研究表明，当空气中的每立方米含药量不低于3毫克/,

且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，邛8二

那么此次消毒是否有效？为什么？

分析：

⑴由图中（8,6）既在正比例函数图象上，也在反比例函数图象上，很容易求出它们的

解析式；y=-x,（0<x<8）；y=一，（x>8）；

4x

⑵将y=1.6代入反比例函数解析式中求出至少需要的时间；（y=1.6时，1.6=史即

x=3O（分钟））；

⑶将y=3分别代入两函数解析式中，求出相应的两个X值，再求其差并与10比较，若

达到或超过10,则本次消毒有效；否则无效。（把y=3代入y=3x中，得x=4；把y=3代

4

入>=史中，得x=16。：16—4=12>10,.•.本次消毒有效）

三、练习：

你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中，就渗透

着数学知识。一定体积的面团做成拉面，面条的总长度

y（m）是面条粗细（横截面积）S（〃⑺『的反比例函数,

P(4,32)

其图象如图:

⑴写出y与S的函数关系式；

⑵当面条粗16〃加时，求面条的总长度是多少？

四、小结：

1、读懂题意，看清图象；

2、特别注意自变量的取值